Aunque con frecuencia se confunden, la temperatura y la energía no son un mismo concepto. La temperatura, o mejor dicho el calor, es una forma de energía. Ya que la energía y la temperatura no son lo mismo, para poder medir la temperatura de un sistema en unidades de energía, apareció una constante física: la constante de Boltzmann. Pero, ¿qué es la constante de Boltzmann? En esta lección de unPROFESOR veremos la definición de la constante de Boltzmann, cómo se relaciona con los trabajos de Planck y para qué se utiliza actualmente en la física.
Teoría de la constante de Boltzmann
La constante de Boltzmann es el valor que relaciona la energía cinética media de un sistema termodinámico o un objeto con la temperatura absoluta del mismo. Dicho de otro modo, esta constante actúa como un factor de conversión para transformar la temperatura (grados) en unidades de energía (julios, por ejemplo).
Aunque Boltzmann vinculó por primera vez la entropía y la probabilidad en 1877, al parecer, la relación nunca se expresó a través de una constante específica, numérica. Fue Max Planck quien introdujo por primera vez el valor k, ofreciendo un valor exacto que, aunque no es el utilizado actualmente, se le acerca bastante.
La constante de Boltzmann corresponde a: 1.380 6488(13)×10−23 J/K. Es decir, por cada grado kelvin que tiene un sistema, este equivale a, aproximadamente, 1.380 6488×10−23 julios de energía.
Aunque pocos conozcan el nombre de Boltzmann, hoy en día la constante que lleva su nombre es indispensable en la aplicación de las leyes de termodinámica, la mecánica estadística y la teoría de la información. Estas áreas de la física se benefician de la constante de Boltzmann para describir el comportamiento de partículas microscópicas en términos de energía y temperatura, lo que resulta esencial para entender fenómenos complejos. A continuación se muestran algunas de las aplicaciones en las que está involucrada la constante de Boltzmann.
La constante de Boltzmann y la ecuación de los gases ideales
La ecuación de los gases ideales nos permite saber la tendencia global de un sistema gaseoso a comportarse de una manera particular, dependiendo de las condiciones. Esta ecuación es fundamental para comprender cómo interactúan las partículas dentro de un gas, y se expresa como: PV=nRT.
En la ecuación de los gases ideales, que se representa arriba, tenemos una constante empírica (determinada por métodos experimentales), que se denomina "constante de los gases" o R. Esta constante, en realidad, proviene de multiplicar la constante de Boltzmann por el número de Avogadro (que describe el número de partículas que hay en cada mol de soluto).
La constante de Boltzmann y la constante de los gases son esencialmente lo mismo, solo que la última está referida a un mol y la otra no. Esta transformación se realiza para considerar la energía creada por cada una de las partículas dentro del gas, ya que no será lo mismo la energía creada por un mol de partículas que por diez moles de ellas.
Estos conceptos son esenciales para la química y la física, ya que permiten comprender y predecir el comportamiento de los gases bajo diferentes condiciones. Además, el estudio de los gases ideales sienta las bases para investigar sistemas más complejos, como los gases reales, que no siguen exactamente las mismas reglas debido a las interacciones intermoleculares.
La constante de Boltzmann y la entropia
La entropía se define popularmente como el grado de desorden molecular de un sistema, pero esta definición no siempre refleja la complejidad de su significado en la práctica física.
La entropía puede definirse desde el punto de vista de la mecánica estadística o desde el punto de vista termodinámico, pero ambas son, en efecto, una medida del desorden interno de un sistema. En mecánica estadística, la entropía nos indica el número de estados microscópicos compatibles con un estado macroscópico dado, mientras que en termodinámica se mide la energía de ese desorden en unidades de energía/unidades de temperatura.
Para ligar ambos conceptos, y que la entropía sea coherente según la termodinámica y la mecánica cuántica, se introduce la constante de Boltzmann en la ecuación de la entropía mecánica. Esto permite introducir ese factor de conversión entre energía y temperatura e "igualar en unidades" a la definición de la entropía termodinámica.
Este enfoque ha sido crucial para la física moderna, permitiendo unificar conceptos aparentemente dispares y facilitando un entendimiento más profundo de cómo interactúan las partículas a nivel microscópico. La entropía, por tanto, se convierte en una herramienta vital para entender procesos naturales como la evolución de sistemas cerrados hacia un estado de equilibrio.
La constante de Boltzmann y la redefinición del kelvin (K).
En los últimos años, se ha desarrollado una nueva técnica para medir la constante de Boltzmann, lo que ha permitido definir con más precisión su valor.
La nueva técnica se basa en la aplicación de la espectroscopía de absorción láser. El sistema es sencillo de entender: se hace transitar un haz de láser de dióxido de carbono a través de una cámara llena de amoniaco gaseoso. Este recipiente se mantiene a temperatura mediante un baño durante todo el experimento.
La frecuencia de absorción de las moléculas del gas sufre un movimiento Doppler, según aumenta la energía térmica de las moléculas del gas, que se manifiesta en el semi-ancho de la línea de absorción. Es precisamente el semi-ancho de la línea de absorción lo que está relacionado con la constante de Boltzmann.
Esta metodología se considera más exacta que el método acústico, que se utilizaba anteriormente para definir la constante de Boltzmann, lo cual es de gran importancia para tomarla como método para definir el grado kelvin.
Qué es el kelvin (K)
En nuestros días, el kelvin se define como la temperatura termodinámica del punto triple del agua multiplicada por 1/273,16. Llevar a la práctica esta definición tiene varias dificultades metodológicas, por ejemplo: asegurar la composición isotópica del agua.
Es por ello que varios autores han sugerido cambios en la definición del kelvin. Proponen fijar la constante de Boltzmann, para luego redefinir el kelvin como la variación de la temperatura termodinámica que resulta del cambio de una determinada cantidad de energía térmica. De esta manera, también será posible relacionar la unidad de temperatura con una constante fundamental, algo muy común en las definiciones de todas las magnitudes en la actualidad.
Esta redefinición no solo busca una mayor precisión, sino que también intenta unificar el sistema de unidades internacionales, reflejando un enfoque más coherente y moderno en la medición y comprensión de la temperatura y la energía.
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- kelvin (Bureau Internacional de Pesas y Medidas (BIPM))
- Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida (Boletín Oficial del Estado)
- Bauer, W. 2011. Física para Ingeniería y Ciencias. Volumen 1. Mc Graw Hill.
- Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6th.. Ed Prentice Hall.
- Zapata, F (s.f) Constante de Boltzmann: historia, ecuaciones, cálculo, ejercicios. Recuperado de: https://www.lifeder.com/constante-boltzmann/
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- Cuentos Cuánticos (8 octubre de 2011) La constante de Boltzmann y la Temperatura. Recuperado de: https://cuentos-cuanticos.com/2011/10/08/constante-de-boltzmann-temperatura/