En el día de hoy, desde unProfesor vamos a explicar un tema básico para el correcto estudio de la geometría, en concreto cómo sacar el área de un trapecio. Ya hemos estado explicando en otras lecciones cómo sacar el área de otras figuras, pero ahora damos un paso más allá y vamos con una figura algo menos conocida. Para empezar, recordaremos qué es el área y qué es un trapecio; seguiremos viendo cómo calcular el área de esta figura; y, por último, haremos un ejercicio para practicar. Al final de todo podrás encontrar la solución.
Cómo sacar el área de un trapecio
Antes de ver la fórmula para calcular el área de un trapecio, tenemos que tener claro qué es el área y qué es un trapecio. El área es el espacio que ocupa un polígono, así que estará en unidades al cuadrado, como por ejemplo metros al cuadrado. Por eso, necesitamos que las unidades sean las mismas en todas las partes de la fórmula.
Un trapecio es un cuadrilátero, es decir, tiene cuatro lados, de los cuales solo dos son paralelos, los denominados "bases". Puede no tener ningún lado con la misma longitud. Para calcular el área de un trapecio utilizaremos la siguiente fórmula:
A = ((B + b) * h) / 2
Donde A es el área, B es la base grande, b es la base pequeña y h es la altura.
De este modo, lo que tendremos que hacer es sumar la longitud de las bases, o sea, los lados paralelos y multiplicar lo que nos dé por la altura. Después, dividimos entre dos.
Otras formas de calcular el área de un trapecio
Si lo que conocemos son los cuatro costados, pero no la altura, podemos averiguarla mediante el Teorema de Pitágoras. También puede ser que el trapecio del problema sea un trapecio rectángulo. Eso significa que tiene un ángulo de 90º, por lo que ese lado que forma el ángulo recto, pero que no es ninguna de las bases, será la altura.
Otra manera de encontrar la altura un poco menos intuitiva es utilizando la fórmula que proporcionaremos a continuación:
h = (4 * (B - b)2 * c2 - (c2 + (B - b)2 - L2)2)1/2 / (2 * (B - b))
Donde B es la base mayor, b es la base menor, c es un costado y L es el otro lado.
Ejemplo para calcular el área de un trapecio
Para comprender la mecánica de la fórmula, vamos a ver un ejemplo. Si tenemos un trapecio con una base menor de 14, una base mayor de 20 y una altura de 5, todo en metros, el área la calcularemos así:
A = ((20 + 14) * 5) / 2 = (34 * 5) / 2 = 170 / 2 = 85 metros cuadrados.
Como veis, es muy sencillo, solo tenemos que saber sumar, multiplicar y dividir. En el caso que queramos utilizar la fórmula de la altura proporcionada en el anterior apartado, sí que tendremos que saber resolver potenciar y raíces, por lo que quizás es el Teorema de Pitágoras es la mejor opción.
Ejercicio
Calcula el área de los siguientes trapecios para verificar que ha comprendido lo explicado en la lección de hoy:
- Averigüe el área de un trapecio de bases 10 y 4 y altura 4, todo en centímetros.
- Averigüe el área de un trapecio rectángulo de bases 29 y 5, lado del ángulo recto 7 y lado opuesto 25, todo en metros.
Solución
Vamos a comprobar si ha realizado correctamente las actividades propuestas:
- Siguiendo la fórmula: A = ((10 + 4) * 4) / 2 = (14 * 4) / 2 =56 / 2 = 28 centímetros cuadrados.
- Como ya sabéis, la altura será el lado del ángulo recto que no es la base, es decir, el lado que mide 7. De este modo, siguiendo la fórmula: A = ((29 + 5) * 7) / 2 = (34 * 7) / 2 = 238 / 2 = 119 metros cuadrados.
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