Características del triángulo rectángulo

Los triángulos rectángulos son polígonos con la particularidad de que siempre tienen tres lados y tres ángulos donde uno de ellos es recto. Esto quiere decir, que uno de los sus ángulos siempre mide 90° sexagesimales. Debido a esto, se puede utilizar el triángulo rectángulo en infinidad de cálculos matemáticos ya que es una característica muy importante que este polígono ofrece.

Como uno de los ángulos del triángulo rectángulo siempre mide 90° sexagesimales, la suma de los otros dos, deberá medir también 90° sexagesimales, ya que la suma de los ángulos interiores de un triángulo mide exactamente 180° sexagesimales. Por ello, aseguramos que los ángulos que no son rectos, son agudos.

Aquí te contamos cómo sacar el área de un triángulo rectángulo, y aquí cómo sacar el perímetro de un triángulo rectángulo.

Aquí tienes una lista de las características del triángulo rectángulo:

1. Tiene un ángulo de 90° sexagesimales, o recto
2. Sus otros dos ángulos son agudos. Aquí te contamos qué son los ángulos agudos.
3. La suma de sus ángulos interiores es de 180° sexagesimales
4. Uno de sus lados siempre es mayor en longitud que los otros dos, y se denomina hipotenusa
5. Los lados que forman el ángulo recto, se denominan catetos
6. Si los catetos son iguales, entonces los ángulos que no son rectos, miden 45° sexagesimales
7. La suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa
8. Existen razones trigonométricas a partir de los triángulos rectángulos que son seno, coseno y tangente.

El teorema de Pitágoras está basado en un triángulo rectángulo, es decir que solo puedo utilizarlo con estos. Los lados del triángulo rectángulo son la hipotenusa y los catetos.

La hipotenusa es el lado con mayor longitud, y se encuentra opuesto al vértice del ángulo que mide 90° sexagesimales. Los catetos son los lados restantes, es decir los lados que poseen menor longitud, y son aquellos que forman el ángulo que es recto. Este teorema, solo puede utilizarse con triángulos rectángulos como mencionamos antes y establece lo siguiente:

“La suma de los cuadrados de las medidas de los catetos es igual al cuadrado de la medida de la hipotenusa”

hipotenusa ² = cateto a ² + cateto b ²

Las razones trigonométricas que giran en torno a un triángulo rectángulo son seno, coseno y tangente, y sus fórmulas son:

• sen x = cateto opuesto / hipotenusa
• cos x = cateto adyacente / hipotenusa
• tg x = cateto opuesto / cateto adyacente

Siendo x un ángulo diferente al ángulo recto. Los catetos adyacentes y opuesto dependen de qué ángulo agudo yo utilice en las fórmulas.

Existen diferentes tipos de triángulos rectángulos dependiendo de la medida de los catetos o de los ángulos que no son rectos.

• Triángulo rectángulo isósceles: este triángulo tiene la característica, como cualquier triángulo isósceles, en el que dos de sus lados son iguales. Por lo tanto, los catetos tienen la misma longitud y sus dos ángulos también tienen la misma amplitud. Este triángulo tiene la particularidad de que sus dos ángulos NO rectos, siempre miden 45° sexagesimales.
• Triángulo rectángulo escaleno: este triángulo, al igual que cualquier triángulo escaleno tiene la medida de todos sus lados diferentes, por lo que también la medida de todos sus ángulos es distinta.
• Triángulo rectángulo sagrado o Pitagórico: este triángulo tiene la característica principal de que sus medidas en relación a 3, 4 y 5 consecutivamente. Es el triángulo más usado para ejemplos matemáticos, cálculos de medidas desconocidas, Pitágoras, etc.

Si necesitamos resolver un problema relacionado con un triángulo rectángulo, debemos tener en cuenta que siempre debemos conocer dos valores para poder hallar la solución que buscamos.

Como sabemos que alrededor de los triángulos rectángulos tenemos el teorema de Pitágoras, el cálculo de área y perímetro y hasta razones trigonométricas, podemos utilizar cualquier de ellos de acuerdo al caso que necesitemos.

Para ello, debemos tener en cuenta que hay cinco opciones en los cuales debemos conocer dos valores para hallar el restante, y son:

• Hipotenusa y uno de los ángulos agudos: sabiendo el valor de la longitud de la hipotenusa y uno de los ángulos agudos podemos usar tanto las propiedades de los ángulos para hallar el restante, como razones trigonométricas para encontrar los lados que faltan.
• Un cateto y uno de los ángulos agudos: de la misma forma que mencionamos anteriormente, conociendo estos dos valores podemos utilizar propiedades y razones trigonométricas.
• Un cateto y la hipotenusa: cuando conocemos los valores de dos de los lados de un triángulo rectángulo, utilizando fácilmente el teorema de Pitágoras hallamos el valor restante.
• Ambos catetos: al igual que el caso anterior, usando el teorema de Pitágoras con los valores conocidos, hallamos el faltante.
• Un cateto y la superficie: conociendo estos dos valores, podemos despejar de la fórmula del área, y encontramos de esta manera, el valor que nos falta.

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