Desde unProfesor nos alegra traerte una nueva lección, esta vez sobre cómo calcular la fracción irreducible. Para ello, recordaremos qué es una fracción en primer lugar. Después, veremos cómo sacar la irreducible con algunos ejemplos. Para finalizar el artículo, encontraréis un ejercicio con su respectiva solución, para verificar que habéis entendido lo explicado. Estos aprendizajes os serán muy útiles para un conocimiento más extenso de las matemáticas.
Qué es una fracción
Una fracción es un número que sale de dividir números enteros en distintas partes iguales. Es decir, una fracción es lo mismo que una división. La fracción, concretamente, nos indica cuántas partes tenemos del total de partes que hay.
Consejos para calcular la fracción irreducible - con vídeo
Primero de todo debemos tener claro el concepto irreducible. ¿Qué significa que una fracción sea irreducible? Pues básicamente quiere decir que el numerador y el denominador de la fracción no tienen ningún divisor en común. Es decir, quizá el número de arriba tiene como divisores el 2 y el 3, pero el de abajo solo el 5, de manera que no tienen divisores en común.
Para conseguir que suceda esto, necesitamos ir reduciendo el numerador y el denominador hasta que nos quedemos sin divisores en común. Vamos a explicar cómo calcular la fracción irreducible con dos métodos distintos:
- El método de ir probando
- El método del máximo común divisor
Lo que no podemos olvidar son los números primos, que son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97… Estos son los que es más probable que utilicemos, porque son todos los números primos menores a 100.
El método de ir probando
Para entenderlo mejor, lo haremos con un ejemplo: 90/42. Vamos a ir dividiendo el numerador y el denominador entre el mismo número (siempre de la lista de números primos que hemos presentado arriba).
Empezamos con el 2: noventa entre dos es cuarenta y cinco, cuarenta y dos entre dos es veintiuno. Seguimos probando con el 2, hasta que alguno no nos dé exacto. Justo en la siguiente división ya no nos da exacto, porque cuarenta y cinco entre dos es 22,5 y veintiuno entre dos es 10,5. Entonces, ya podemos pasar a dividir entre 3: 45 entre 3 es 15 y 21 entre 3 es 7. Seguimos con el 3: 15 entre 3 es 5, pero 7 entre 3 es 2,33. Probamos con el 5: 15 entre 5 es 3, pero 7 entre 5 es 1,4. Probamos el 7: 15 entre 7 es 2,14, aunque 7 entre 7 es 1. Aquí ya nos damos cuenta de que, aunque sigamos, no vamos a conseguir ningún resultado exacto.
Por eso, llegados a este punto, podríamos afirmar que la fracción irreducible de 90/42 es 15/7.
El método del máximo común divisor
Siguiendo con el mismo ejemplo, vamos a seguir el método del máximo común divisor y a factorizar el 90 y el 42 como productos de números primos. El 90 es lo mismo que 2*3*3*5 y el 42 es lo mismo que 2*3*7. Esto lo sabemos porque vamos dividiendo cada número entre los números primos hasta que no podemos más, pasando al siguiente número primo cuando el anterior ya no nos ha dado exacto.
Por ejemplo: 90 entre 2 es 45, 45 entre 2 es 22,5, entonces ya pasamos al 3; 45 entre 3 es 15, 15 entre 3 es 5, 5 entre 3 es 1,66, entonces ya pasamos al 5; 5 entre 5 es 1. Cuando llegamos a 1, hemos terminado la factorización.
Una vez tenemos los números factorizados, vamos a quedarnos ÚNICA Y EXCLUSIVAMENTE con los que se repiten el mínimo de veces. Es decir, el dos se repite una vez en cada lado, pues nos quedamos con un 2. El 3 se repite dos veces en un lado y una vez en el otro, pues nos quedamos con un 3. El 5 y el 7 no se repiten, así que no nos los quedamos. La conclusión es que nos hemos quedado con un 2 y con un 3, que multiplicados dan 6.
Lo único que tenemos que hacer ahora es dividir el numerador y el denominador entre 6: 90 entre 6 es 15 y 42 entre 6 es 7. Por ello, la fracción irreducible es 15/7.
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