Cómo saber los múltiplos de 3

Como base teórica, es pertinente mencionar primero qué significa ser múltiplo de un número. Por lo tanto, cuando hablamos de múltiplo de un número natural, nos referimos a los números que resultan de multiplicar ese número por otro u otros números naturales. Es decir, afirmamos que un número es múltiplo de otro cuando este forma parte del número una cierta cantidad de veces.

Ejemplo

• 6 es múltiplo de 3 ¿por qué?
• Porque el 6 es dos veces 3 (3 x 2 = 6). Por eso decimos que el 6 es múltiplo de 3, porque este contiene al 3 dos veces.

En términos más generales, los múltiplos de un número son infinitos. Por ejemplo, si consideramos los múltiplos de 3, podríamos seguir multiplicando 3 por cualquier número natural para obtener nuevos múltiplos como 9, 12, 15, y así sucesivamente. Esta característica de infinitud es común a todos los números naturales.

Como hemos mencionado en el apartado anterior, un número es múltiplo de otro, si este lo contiene una cierta cantidad de veces. En consecuencia, un número es múltiplo de 3 cuando ese número contiene a 3 cierta cantidad de veces; o en otras palabras: un número es múltiplo de 3 cuando es divisible por 3.

Si dividimos un número por 3 y el resultado de la operación es un número natural entero, pues estamos en presencia de un múltiplo de 3.

Para profundizar, si observamos los múltiplos de 3 desde una perspectiva matemática, veremos que estos forman una progresión aritmética donde la diferencia común es 3. Este patrón regular permite predecir fácilmente los siguientes múltiplos: 3, 6, 9, 12, etc. Esta secuencia es crucial en diversos campos de las matemáticas, incluyendo la teoría de números y el álgebra.

Además de lo dicho anteriormente, en unPROFESOR tenemos un consejo adicional para saber si un número es múltiplo de 3, sobre todo en casos donde el número en cuestión es de tres o más dígitos.

Si estás en presencia de un número y quieres saber si es múltiplo de 3, realiza la siguiente operación sencilla:

1. Sumas las cifras del número
2. Si el resultado es un múltiplo de 3 (divisible por 3), entonces el número es un múltiplo de 3.

Este método es especialmente útil en cálculos rápidos o cuando no disponemos de una calculadora a mano. Además, es un excelente ejercicio mental para reforzar habilidades matemáticas básicas.

Para explicar de forma gráfica y numérica lo expuesto en líneas anteriores, te facilitamos algunos ejemplos de múltiplos de 3. Te presentamos cinco ejemplos, de menor a mayor dificultad.

• 12 es múltiplo de 3 porque es divisible por 3 (12 / 3 = 4)
• 21 es múltiplo de 3 porque es divisible por 3 (21 / 3 = 7)
• 54 es múltiplo de 3 porque es divisible por 3 (54 / 3 = 18)
• 144 es múltiplo de 3. Aquí si podemos aplicar la suma de sus dígitos: 1 + 4 + 4 = 9 (múltiplo de 3)
• 408 aplicando el mismo procedimiento: 4 + 0 + 8 = 12 (múltiplo de 3)

Como podemos apreciar, en los tres primeros casos, se hace evidente que son múltiplos de 3 porque son divisibles por 3. Sin embargo, en casos más complejos como los dos últimos, es más sencillo realizar la suma de sus dígitos y ver si el número resultante es múltiplo de 3.

Es interesante notar que este método de suma de dígitos no solo es aplicable a los múltiplos de 3, sino que también tiene aplicaciones en la comprobación de múltiplos de otros números, aunque con técnicas ligeramente diferentes.

Te dejamos un ejercicio para que apliques la teoría explicada. Luego, finalizado los ejercicios, puedes revisar tus respuestas en el siguiente apartado.

Ejercicio 1

Indicar si el número es múltiplo o no de 3

• 45
• 66
• 73
• 228
• 124

Para hacer este ejercicio, recuerda que puedes utilizar tanto la división directa como el método de la suma de dígitos para verificar la divisibilidad.

Ahora podrás comprobar tus resultados:

• 45 sí es múltiplo de 3 (45 / 3 = 15)
• 66 sí es múltiplo de 3 (66 / 3 = 22)
• 73 NO es múltiplo de 3 (7 + 3 = 10). El número 10 no es múltiplo de 3; por lo tanto, 73 tampoco es múltiplo de 3
• 228 sí es múltiplo de 3 (2 + 2 + 8 = 12). El número 12 es múltiplo de 3, por lo que 228 también es múltiplo de 3.
• 124 NO es múltiplo de 3 (1 + 2 + 4 = 7). El número 7 no es múltiplo de 3; en consecuencia, 124 tampoco es múltiplo de 3.

Estos ejercicios no solo refuerzan el entendimiento de los múltiplos, sino que también mejoran la habilidad para realizar cálculos mentales rápidos, una destreza valiosa en muchas áreas académicas y profesionales.

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