Cómo sacar el área de un triángulo equilátero

Un triángulo es aquel polígono que tiene tres aristas o lados, tres vértices y tres ángulos. De esta definición se desprende que pueden ser figuras de diferentes tipos, pues pueden tener los lados de diferente longitud o los ángulos de distinta amplitud.

Es ahí donde entra en juego la palabra equilátero, pues significa que un triángulo equilátero tiene todos los lados iguales y todos los ángulos iguales. En este sentido, como la suma de ángulos de un triángulo siempre da 180º, en un triángulo equilátero cada ángulo va a medir 60º obligatoriamente.

El área es el cálculo que nos permite averiguar cuánto espacio ocupa una figura. Por ello, el área de un triángulo equilátero nos cuantificará cuánta superficie ocupa ese triángulo. Cabe mencionar que el área siempre se resuelve en unidades al cuadrado, de manera que, si nos proporcionan los datos en centímetros, el área resultará estar en centímetros al cuadrado. Lo mismo si nos proporcionan el enunciado en metros, pues el área estará en metros al cuadrado.

Es muy importante recordar también que, para poder efectuar el cálculo del área de cualquier polígono, es necesario que las unidades coincidan; es decir, si un lado de la figura está en metros y los otros en kilómetros, tendremos que unificar esas medidas para poder calcular el área. O bien pasamos los metros a kilómetros o hacemos lo contrario, pero es obligatorio que tengamos las mismas unidades.

Una vez queda claro todo esto, podemos pasar a calcular el área de un triángulo equilátero. La fórmula es la siguiente:

• Área = (b x h) / 2
• Donde b = base; h = altura.

En definitiva, simplemente debemos multiplicar la base del triángulo por la altura, que es la línea que cruza desde el vértice hasta la base y, después, dividir entre 2. Quizá lo más complicado es hallar la altura, pues no siempre nos la van a proporcionar en el enunciado directamente.

Para hallar la altura de un triángulo equilátero, debemos aplicar el Teorema de Pitágoras, que podéis consultar en el enlace que tenéis justo en su nombre. Así pues, como los tres lados de un triángulo equilátero son iguales, partimos el triángulo por la mitad, es decir, desde el vértice hasta la base, y ya tenemos dos triángulos rectángulos para poder aplicar el Teorema. La altura será un cateto, medio lado será el otro cateto y el lado completo será la hipotenusa.

Otro modo de hallar la altura menos intuitivo y más memorístico, pero que sirve de igual modo es el que resulta de aplicar la fórmula: (base x raíz de 3) / 2

El ejercicio que realizaremos para ver si se ha entendido la lección es el siguiente:

• Halla el área de un triángulo equilátero de 3 centímetros de costado y 2,6 centímetros de altura.
• Halla el área de un triángulo equilátero de 5 centímetros de costado.

Veamos si has conseguido resolver correctamente los ejercicios planteados:

• En el primer apartado nos dan la base y la altura, por lo que simplemente tenemos que multiplicar ambas y dividir entre 2: (3 x 2,6) / 2 = 3,9 centímetros al cuadrado = 3,9 cm².
• En el segundo apartado no nos dan la altura, por lo que debemos encontrarla mediante el Teorema de Pitágoras. Así pues, usaremos la fórmula de hipotenusa² = cateto² + cateto², aplicando los números: 5² = 2,5² + altura². Resolvemos: 25 - 6,25 = altura² ; 18,75 = altura² ; hacemos la raíz cuadrada del número y nos queda que la altura es 4,33 cm². Ahora ya podemos calcular el área: (5 x 4,33) / 2 = 10,825 cm².

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