Nuevamente, unProfesor trae otra lección matemática, en esta ocasión sobre cómo sacar el área de un triángulo rectángulo, repasando así conceptos elementales a la hora de aprender geometría. Para empezar, veremos el concepto de triángulo y, en concreto, de triángulo rectángulo. Seguidamente, aclararemos qué es un área y cómo calcularla en este polígono en particular. Por último, proporcionamos ejercicios de seguimiento y sus soluciones para verificar si se ha entendido lo explicado.
¿Qué es un triángulo rectángulo?
Antes de descubrir cómo sacar el área de un triángulo rectángulo es importante saber qué es este tipo de figura geométrica.
Un triángulo es el polígono compuesto por tres aristas (lados), tres vértices y tres ángulos, pero no tienen por qué ser iguales entre ellos, es decir, pueden ser triángulos de distintos tipos, ya que los lados pueden tener distinta longitud o los ángulos distinta abertura.
Por ello, los triángulos pueden ser equiláteros, obtusángulos, rectángulos... Es en este último en el que nos vamos a centrar. Que un triángulo sea rectángulo implica que uno de sus ángulos es necesariamente un ángulo recto, o sea, de 90º. Si necesitas hacer un repaso de los distintos ángulos que existen, te recomendamos el artículo Tipos de ángulos.
Al tener una estructura tan clara, sus lados también tienen nombre: el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa, mientras que los otros dos son los catetos. De este modo, un triángulo rectángulo es fácilmente identificable, ya que si ponemos otro triángulo girado que encaje con la hipotenusa, obtendremos un cuadrado.
Cálculo del área de un triángulo rectángulo
Para sacar el área de un triángulo rectángulo debemos saber que un área es la fórmula que calcula cuánto espacio ocupa una figura, de manera que el área de un triángulo rectángulo nos cuantifica cuánta superficie ocupa en concreto ese polígono.
Es necesario destacar que el área ha de calcularse en unidades al cuadrado, así que si los datos están en centímetros, el área estará en centímetros al cuadrado. Para ello, es imprescindible que las unidades coincidan, así que si un lado de la figura está en metros, el otro también deberá estarlo y, si no lo está, deberemos pasarlo para unificar las unidades. Esto es obligatorio.
Cuando estos puntos están claros, ya podemos calcular el área de un triángulo rectángulo mediante la siguiente fórmula:
- Área = (b x h) / 2
- Donde b = base; h = altura.
En este caso, la base y la altura serán los catetos, nunca la hipotenusa. Es decir, no necesitamos saber cuánto mide la hipotenusa para poder calcular el área, con tener la longitud de los catetos es suficiente. No obstante, si os proporcionan la hipotenusa y un solo cateto, podréis calcular cuánto mide el otro en base al Teorema de Pitágoras.
En definitiva, para calcular el área de un triángulo rectángulo, multiplicaremos lo que midan los dos catetos y el resultado lo dividiremos entre dos.
Ejercicio para sacar el área de un triángulo rectángulo
Vamos ahora a hacer ejercicios para ver si has comprendido la lección de hoy sobre cómo sacar el área de un triángulo rectángulo. En el siguiente apartado podrás ver las soluciones para que, así, pongas a prueba tus conocimientos:
- Halla el área de un triángulo rectángulo de 5 centímetros de base y 7 centímetros de altura.
- Halla el área de un triángulo rectángulo de 10 metros en ambos catetos.
- Calcula el área de un triángulo que tiene un ángulo de 90º, sabiendo que los lados contiguos a ese ángulo son de 6 centímetros y 9 centímetros cada uno.
Soluciones de los ejercicios
Vamos a corregir las actividades que acabas de realizar:
- Siguiendo la fórmula, multiplicamos la base por la altura y dividimos entre dos: (5 x 7) / 2 = 35 / 2 = 17,5 centímetros a cuadrado = 17,5 cm2.
- De nuevo, si seguimos la fórmula, como la base y la altura no son más que los catetos, multiplicamos ambos catetos entre sí y dividimos entre dos: (10 x 10) / 2 = 100 / 2 = 50 metros al cuadrado = 50 m2.
- Como nos dice el enunciado que el triángulo tiene un ángulo de 90º, ya sabemos que estamos ante un triángulo rectángulo, de manera que los lados que forman ese ángulo son los catetos. Por eso, podemos volver a utilizar la fórmula mencionada en los ejercicios anteriores: (6 x 9) / 2 = 54 / 2 = 27 cm2.
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