Bienvenidos una vez más a una lección de unProfesor, en la que vamos a aprender cómo podemos sacar la raíz cuadrada de un número. Para ello, os recomendamos la visualización del video que encontráis en esta misma página y la lectura del post. Además, os dejaremos ejercicios con sus soluciones para que practiquéis.
A continuación, te descubrimos cómo sacar la raíz cuadrada con un vídeo sencillo, ejercicios y soluciones para que practiques en casa.
Qué es la raíz cuadrada y cómo se saca
La raíz cuadrada de un número es el número que multiplicado por sí mismo da ese primer número. Numéricamente, se escribe como el radical de índice 2 o como la potencia de un medio (1/2).
Por lo tanto, si quieres saber cómo sacar la raíz cuadrada de un número debemos encontrar otro número que, multiplicado por él mismo, nos dé el radicando, o sea, el primero de los números. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 25 es 5, ya que 5 x 5 = 25.
En algunas ocasiones, encontraremos ese número, en otras, no. Si no existe ese número, deberemos encontrar un número que, multiplicado por él mismo, se aproxime al máximo al radicando, pero sin pasarse; que sea un número menor. Es decir, si queremos hacer la raíz cuadrada de 32, vemos que 6 x 6 = 36 y 5 x 5 = 25, así que lo que haremos será coger el 5, ya que es el que más se aproxima sin pasarse.
Seguiremos restando el 32 – 25, que da 7 y le añadiremos dos ceros. Entonces, multiplicaremos 10X por X para conseguir ese 700, o sea, por ejemplo, 101 x 1, 102 x 2, 103 x 3… En este caso, será 106 x 6, que da 636 y si se lo restamos a 700 da 64. Por lo tanto, el primer número del resultado es 5, después 6… y así seguiríamos hasta que nos quedase 5,65685…
Usos de la raíz cuadrada
Las raíces cuadradas sirven para calcular distintas cosas, como por ejemplo:
- Si nos dan el área de un cuadrado, haciendo la raíz cuadrada del área obtenemos la longitud de su costado.
- Si queremos saber la hipotenusa de un triángulo rectángulo, pero solo sabemos cuánto miden los catetos, mediante el Teorema de Pitágoras, que incluye raíz cuadrada, podremos averiguarlo. También si conocemos la hipotenusa y un cateto y queremos saber el otro cateto.
- Para encontrar el radio de un círculo si sabemos de cuánto es su área.
- Entre muchas otras aplicaciones.
Ejemplos de cómo sacar la raíz cuadrada
Vamos a ver algunos de los ejemplos de raíces cuadradas más típicos que deberías recordar:
- √1 = 1
- √4 = 2
- √9 = 3
- √16 = 4
- √25 = 5
- √36 = 6
- √49 = 7
- √64 = 8
- √81 = 9
- √100 = 10
Todos los ejemplos anteriores son los llamados cuadrados perfectos, pues son los números naturales. Si diera decimales, serían raíces no exactas.
Ejercicio para saber calcular una raíz cuadrada
Para que puedas practicar lo expuesto en la lección de hoy, te dejamos las siguientes actividades:
1) Empareja las raíces con su respectiva solución:
√2511
√12112
√495
√1447
2) Establece entre qué números naturales se encuentran estas raíces: √30, √40, √50, √60, √70.
3) Calcula las siguientes raíces no exactas con el método explicado en el video: √366, √672, √835, √226, √833, √95, √24
4) Si una sala de una habitación cuadrada hace 484 metros cuadrados de superficie, ¿cuánto mide el lado de esa sala?
Solución
Las soluciones a las actividades anteriores son:
√25 = 5, √121 = 11, √49 = 7, √144 = 12
- 5 < √30 < 6
- 6 < √40 < 7
- 7 < √50 < 8
- 7 < √60 < 8
- 8 < √70 < 9
Las respuestas son:
- √366 = 19,13113
- √672 = 25,92296
- √835 = 28,89637
- √226 = 15,0333
- √833 = 28,86174
- √95 = 9,74679
- √24 = 4,89898
Para saber el lado de la sala, tenemos que hacer la raíz cuadrada de 484, porque como la sala es cuadrada, para calcular el área se multiplican los dos lados que miden lo mismo, de manera que √484 = 22 metros.
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