Cuadriláteros: tipos y características

Un cuadrilátero es un polígono cerrado que está formado por cuatro lados rectos, cuatro ángulos interiores y cuatro vértices que unen cada uno de sus lados. Existen diferentes tipos de cuadriláteros, pero todos están formados por esos tres elementos, sus lados, ángulos interiores y vértices, y además la suma de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero es igual a 360° sexagesimales.

Existen diferentes tipos de cuadriláteros y estos se clasifican a partir de la cantidad de lados que tengan paralelos entre sí. Es decir, si tiene lados paralelos, si tiene dos pares de lados paralelos o si no tiene ninguno. Sus diferentes tipos son:

• Paralelogramos: tienen dos pares de lados paralelos. Dentro de esta clasificación nos encontramos con cuatro diferentes tipos de cuadriláteros, que son el cuadrado, el rectángulo, el rombo y el paralelogramo en sí.
• Trapecios: tienen un solo par de lados que son paralelos, pero estos deben ser no consecutivos. Es decir, que si dos lados enfrentados de un cuadrilátero son paralelos, entonces es un trapecio. A estos dos lados paralelos se los llama siempre por el nombre de bases.
• Trapezoides: son aquellos cuadriláteros que cumplen con los elementos que lo componen, pero que NO tienen ninguno de sus lados paralelos. Aquí puedes aprender más sobre los Trapezoides: tipos y características.

Cada uno de los tipos de cuadriláteros que existen tiene diferentes características respecto a su estructura, es decir, dependiendo de los lados paralelos o los ángulos que forman. Las características de cada uno son:

Paralelogramos

Los paralelogramos en todos sus tipos tienen la característica principal de que la suma de dos de sus lados consecutivos es siempre igual a la suma de los dos restantes, y también que dos ángulos consecutivos son suplementarios, es decir, que suman 180° sexagesimales. Aparte de estas dos características que los definen, cada uno de los tipos de paralelogramos tiene sus propias características.

• Cuadrado: tienen sus cuatro lados iguales, sus cuatro ángulos iguales y las dos diagonales en su interior son iguales y perpendiculares. Los cuatro ángulos son rectos, es decir, que miden 90° sexagesimales. Además de esto, podemos agregar que los cuadrados tienen cuatro ejes de simetría.
• Rectángulo: tienen dos pares de lados iguales, pero sus cuatro ángulos son iguales y rectos. Sus diagonales son diferentes, oblicuas y se cortan en un punto. Los rectángulos tienen dos ejes de simetría.
• Rombo: tienen sus cuatro lados iguales, pero dos pares de ángulos iguales. Los ángulos de un rombo siempre son dos agudos y dos obtusos. Sus dos diagonales son diferentes, pero perpendiculares entre sí y tiene dos ejes de simetría.
• Paralelogramo: los paralelogramos que no se encuentran en las clasificaciones anteriores tienen dos pares de lados iguales y dos pares de ángulos iguales. Las diagonales son diferentes, oblicuas y se cortan en un punto. Este tipo específico de paralelogramo no tiene ningún eje de simetría.

Trapecios

Los trapecios tienen un solo par de lados paralelos, llamados bases. Aparte de esto, los trapecios tienen diferentes características según sus lados y ángulos. Estos son:

• Trapecio rectángulo: son aquellos que poseen dos de sus ángulos interiores rectos, es decir, que dos ángulos miden 90° sexagesimales. Estos trapecios en particular pueden tener o NO dos lados que sean iguales.
• Trapecio isósceles: son aquellos que tienen dos lados iguales, independientemente de si tiene o no ángulos rectos.
• Trapecio trisolátero: estos trapecios son aquellos que tienen tres de sus lados iguales, pero sus ángulos no son rectos.
• Trapecio escaleno: son aquellos cuyos lados son todos diferentes entre sí, y NO tiene ángulos rectos.

Trapezoides

Los trapezoides tienen pocas características, ya que son los paralelogramos que no tienen ningún par de lados paralelos. Se distinguen dos características, por su eje de simetría o por su forma. Los trapezoides simétricos tienen eje de simetría y tienen dos pares de lados consecutivos iguales. Los trapezoides asimétricos son de tipo escaleno, es decir, que ninguno de sus lados es igual al otro. Los trapezoides también pueden ser cóncavos o convexos. Los cóncavos son también llamados puntas de flecha, mientras que los convexos son los que se conocen como punta de lanza.

Existen varias reglas que se cumplen para todos los cuadriláteros que hay, sin importar su clasificación, y estas son:

• Todo cuadrilátero simple tiene cuatro lados, cuatro ángulos y cuatro vértices.
• La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360° sexagesimales.
• Todos los cuadriláteros tienen dos diagonales que unen vértices opuestos.
• Cuando trazamos una diagonal en un cuadrilátero simple, se obtienen dos triángulos.
• Si se juntan dos triángulos que poseen uno de sus lados iguales, se obtiene un cuadrilátero.

Existen diferentes tipos de ejercicios cuando hablamos de cuadriláteros, pero vamos a ver los que incluyen a las ecuaciones para hallar algún valor faltante.

1- Calcular las medidas faltantes de los ángulos c y d de un paralelogramo cuyos dos ángulos consecutivos a y b miden a = x + 60° y b = 3x - 40°.

Solución

Sabemos que los ángulos consecutivos de un paralelogramo miden 180° sexagesimales y que los ángulos opuestos son iguales, por lo tanto, a y c son iguales y b y d son iguales. Ahora bien, podemos resolver el problema de dos maneras diferentes. Podemos realizar la suma de los cuatro ángulos igual a 360° sexagesimales, o podemos sumar los dos ángulos a y b igual a 180° sexagesimales. De cualquiera de las dos formas, el resultado será el mismo. Procedemos:

• a + b = 180°
• x + 60° + 3x - 40° = 180°
• Juntamos las x de un solo lado
• x + 3x = 180° - 60° + 40°
• 4x = 160°
• x = 160° / 4
• x = 40°

El valor de x = 40°, por lo tanto, debemos reemplazar este valor en x.

• a = x + 60°
• a = 40° + 60°
• a = 100°
• b = 3x - 40°
• b = 3 . 40° - 40°
• b = 120° - 40°
• b = 80°

Por lo tanto, a y c miden 100° sexagesimales, mientras que b y d miden 80° sexagesimales.

Si queremos comprobar que la cuenta está correctamente hecha, entonces sumamos los cuatro ángulos que deben medir 360° sexagesimales.

• a + b + c + d = 360°
• 100° + 80° + 100° + 80° = 360°

2- Calcular la medida de los lados de un rectángulo si el lado más corto mide x y el lado más largo mide x + 3, sabiendo que el perímetro es igual a 34 cm.

Solución

Sabemos que el perímetro es la suma de los lados, y por las propiedades del rectángulo también sabemos que dos pares de lados son iguales, por lo tanto, debemos sumar dos veces cada lado, e igualarlo al perímetro.

• (x + 3) + x + (x + 3) + x = 34
• Juntamos las x
• 4x + 6 = 34
• 4x = 34 - 6
• 4x = 28
• x = 28 / 4
• x = 7

Como x = 7, reemplazamos para hallar los valores.

x + 3 = 7 + 3 = 10 cm

x = 7 cm

Por lo tanto, los lados miden 7 cm y 10 cm. Comprobamos la cuenta con el perímetro.

10 + 7 + 10 + 7 = 34

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