Desde unPROFESOR traemos una nueva lección de matemáticas, en este caso cuáles son los divisores de 45. Para ellos, veremos el significado y características de la divisibilidad. Luego repasamos sus criterios y los números primos. Para terminar veremos cuáles son los divisores de 45 concretamente.
Qué es la divisibilidad
Cuando hablamos de divisibilidad en matemáticas, decimos que un número es divisible por otro si o solo si su división es exacta, es decir no tiene resto o con otras palabras su resto es igual a cero.
La divisibilidad es la propiedad que tienen los números de dividirse y dividir significa poder separar el total de algo en partes iguales. La diferencia que hay entre dividir y divisibilidad es que la última tiene un resultado que es exacto y puede medirse, en cambio la división es para cualquier número y a veces no puede medirse.
En matemáticas, la divisibilidad se refiere a la propiedad que tienen los números enteros, es decir números sin decimales, de dividirse por otro número entero y que su resultado también sea un número entero.
Utilizamos la operación aritmética DIVISIÓN para dividir, que está compuesta por un dividendo y un divisor, siendo el primero el número de partes que queremos saber que entran en el total, y el segundo es el número del total que queremos dividir.
Los divisores de un número serán todos aquellos números que pueden dividir de forma exacta a ese número. El número uno y el propio número siempre son divisores, es decir cada número es divisible por sí mismo y por uno.
Propiedades de la divisibilidad
Las propiedad que debemos tener en cuenta sobre la divisibilidad son:
- Los números divisibles sólo pueden estar compuestos de números enteros que sean todos distintos a cero.
- Todos los números son divisibles por sí mismos y por uno.
¿Cuáles son los divisores de 45?
El 45 NO es un número primo, entonces el número 45 es un número compuesto. Por otro lado vemos que el número 45 termina en 5 y sus cifras suman 9, que es un múltiplo de 3.
Por lo tanto podemos decir que 45 es divisible por 3, 5 y por 9.
Entonces:
- 45 / 3 = 15
- 45 / 5 = 9
- 45 / 9 = 5
- 45 / 15 = 3
Por lo tanto decimos que los divisores de 45 son: 1 - 3 - 5 - 9 - 15 - 45.
El número 45 tiene 6 divisores.
Reglas o criterios de divisibilidad
Las reglas de divisibilidad nos ayudan a conocer si un número es divisible por otro, sin que sea necesario llevar a cabo una división.
- Un número es divisible por 2 si termina en cero o cifra par. Ejemplos: 40 - 882 - 2316
- Un número es divisible por 3 si sus cifras o la suma de sus cifras es múltiplo de tres. Ejemplos: 9 - 81 - 333
- Un número es divisible por 4 si las últimas dos cifras son un número divisible por 4. Ejemplos: 112 - 3020
- Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5. Ejemplos: 55 - 170
- Un número es divisible por 6 si el número es divisible por 2 y 3. Ejemplos: 36 - 114
- Un número es divisible por 7 si se aplica el doble a la última cifra y la diferencia entre el resto del número, y el resultado es igual a cero o divisible por 7. Ejemplos: 49 - 672
- Un número es divisible por 8 si las tres últimas cifras son un número divisible por 8. Ejemplos: 64 - 216 - 109816
- Un número es divisible por 9 si la suma de las cifras es divisible por 9. Ejemplos: 27 - 1629
- Un número es divisible por 10 si termina en cero. Ejemplos: 20 - 890 - 12480
También podemos realizar la descomposición en números primos, para poder determinar los divisores de un número. En los criterios de divisibilidad para descomponer un número, reducimos ese número en sus factores primos.
¿Cuáles son los números primos?
Un número primo es un número entero mayor de cero que tiene con exactitud dos divisores. Estos números son divisibles únicamente por sí mismos y por el número 1, que NO es considerado un número primo.
Existe el teorema fundamental de la aritmética que afirma que todo número entero se presenta de forma única como un producto entre números primos. Se considera a los números primos los “primeros”, derivado del latín “primus” significa primero, ya que a partir de ellos se obtienen los demás números enteros.
La Criba de Eratóstenes
La Criba de Eratóstenes es un procedimiento que se utiliza para determinar todos los números primos hasta cierto número natural dado, en general hasta el 100. Para realizarlo, se recorre una tabla de números usando el siguiente procedimiento:
Primero tachamos el número 1 ya que sabemos que no es un número primo.
Luego vamos a seguir con el número 2, por lo que se “resalta” el número 2 como el primer número primo. Luego vamos a “tachar” todos los números que sean múltiplos de 2, como el 4, 6, 8 ,10 ,etc.
Para continuar, vemos en la tabla y el siguiente número no tachado es el 3, por lo tanto lo resaltamos como primo y tachamos todos los múltiplos de 3, como el 9,15, etc.
El número siguiente no tachado es el 5 a quién vamos a resaltar como el siguiente número primo, tachando así todos los múltiplos de 5, como el 25, 35, etc.
Continuamos con el 7 y lo resaltamos como primo, tachando todos los múltiplos de 7. Y realizamos este mismo proceso hasta completar la tabla llegando al número 100.
De esta forma encontraremos todos los números primos del 1 hasta el 100.
Números compuestos
Los números compuestos son aquellos números no primos, a excepción del 1, que tienen uno o más divisores distintos de 1 y él mismo.
Ejemplos: 4 - 6 - 8 - 9 - 10 - 12 ….
Ahora sí, podemos ver cuáles son los divisores de 45.
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