Cuáles son los sólidos platónicos

Los sólidos platónicos son cuerpos geométricos de tres dimensiones que cumplen con ciertas condiciones especiales. Estas condiciones son las siguientes:

• En cada uno de los vértices de un sólido platónico se encuentra la misma cantidad de caras
• Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares que son iguales
• Todos los sólidos platónicos poseen simetría
• Las aristas de un sólido platónico tienen la misma medida

El nombre de sólidos platónicos se debe a que fueron estudiados en la Grecia Antigua por Platón, siendo este quien los vinculó con los diferentes elementos que existen en la naturaleza.

Existen sólo cinco sólidos platónicos que son:

• el tetraedro
• el octaedo
• el cubo
• el icosaedro
• el dodecaedro

La característica más importante que tienen estos sólidos, y por ello mismo es que sólo existen cinco, es que la forma en que los ángulos de cada uno de los polígonos puede unirse alrededor de un vértice sin que estos superen los 360° sexagesimales

Asociaciones de los sólidos platónicos

1. El tetraedro se asocia al elemento fuego por su movilidad y forma puntiaguda.
2. El cubo se asocia a la tierra por las caras cuadradas que en su momentos relacionaban con la solidez de la tierra y su estabilidad.
3. El octaedro se asocia al elemento aire ya que tiene una forma más ligera y móvil.
4. El icosaedro se asocia al elemento agua ya que por sus numerosas caras recordaba el fluir del agua.
5. Y por último el dodecaedro se asocia al cosmos ya que Platón lo reconocía como la figura utilizada por la divinidad para ordenar el universo mismo.

Los sólidos platónicos deben entenderse a partir del reconocimiento de sus elementos más importantes, es decir estos que los definen. Los tres elementos fundamentales son: sus caras, sus aristas y sus vértices.

• Las caras de un sólido son aquellas superficies planas que “forman” el cuerpo tridimensional, es decir la figura. Todas las caras de los sólidos platónicos son polígonos regulares e iguales.
• Las aristas de un sólido son aquellos segmentos de recta donde dos caras se unen. Es decir, aquellos segmentos que son los lados de las caras.
• Los vértices de un sólido son aquellos puntos de unión de las aristas y varias caras. En cada sólido platónico se encuentra en cada vértice, la misma cantidad de caras.

Estos tres elementos que forman y definen a los sólidos platónicos, permiten describirlos matemáticamente. Existe una relación muy importante acerca de estos tres elementos, que se llama fórmula de Euler para poliedros convexos y se escribe:

V - A + C = 2

Siendo V la cantidad de vértices del poliedro, A la cantidad de aristas y C la cantidad de caras del mismo.

Ejemplo

Por ejemplo, un tetraedro tiene cuatro caras, seis aristas y cuatro vértices, si aplicamos la fórmula de Euler comprobamos el resultado.

• V - A + C = 2
• 4 - 6 + 4 = 2
• 8 - 6 = 2
• 2 = 2

Se cumple la igualdad en cada uno de los sólidos platónicos.

Aquí te dejamos todos los sólidos platónicos.

Tetraedro

El tetraedro es el sólido platónico que posee la menor cantidad de caras en su composición. Se forma a partir de cuatro triángulos equiláteros y tiene cuatro caras, seis aristas y cuatro vértices, como mencionamos en el ejemplo anterior. Para entender un poco su forma tridimensional podemos pensar en una pirámide triangular. En cada uno de los vértices de un tetraedro encontramos tres triángulos equiláteros, y los tres lados que se unen tienen la misma longitud. Por esto mismo, los tetraedros son figuras con estructura regular.

El tetraedro es el poliedro y sólido platónico más simple por lo que es de suma importancia en la geometría y matemáticas.

Cubo

El cubo es un sólido platónico que está formado por seis cuadrados que son iguales, tiene seis caras, doce aristas y ocho vértices. Cada uno de los vértices de un cubo se reúne con tres cuadrados, las aristas poseen la misma longitud y las caras que lo forman son cuadrados idénticos. No con el nombre de sólido platónico, pero sí es la figura tridimensional quizás más conocida y utilizada en la cotidianidad, ya que existen numerosos elementos que tienen su forma como ser cajas, dados, etc.

Se calcula generalmente el área y el volumen de un cubo conociendo la longitud de sus aristas (a).

El área total se calcula al sumar la superficie de cada una de sus caras, por lo tanto se escribe como:

• A = 6. a²
• Y el volumen se calcula como:
• V = a³

Octaedro

El octaedro es un sólido platónico que está formado por ocho caras, doce aristas y seis vértices. Sus caras son ocho triángulos equiláteros y cada uno de sus vértices se reúne con cuatro caras. Para entender la forma de un octaedro, se puede pensar en dos pirámides que se encuentran unidas en su base cuadrada.

El octaedro es el sólido dual del cubo ya que el cubo está formado por seis caras y ocho vértices, mientras que el octaedro está formado por ocho caras y seis vértices. Existe una relación de simetría entre estos dos sólidos platónicos.

Dodecaedro

El dodecaedro es un sólido platónico que está formado por doce caras, treinta aristas y veinte vértices. Sus caras son pentágonos regulares que son iguales, y en cada uno de los vértices del sólido se reúnen tres pentágonos. Es una figura muy compleja ya que los pentágonos deben unirse de manera precisa y determinada para poder formar el cuerpo tridimensional.

Cada una de las caras que forman este sólido tiene cinco lados y a su vez cinco ángulos iguales. El dodecaedro es el sólido dual del icosaedro ya que el primero tiene doce caras y veinte vértices, mientras que el icosaedro tiene veinte caras y doce vértices.

Icosaedro

El icosaedro es un sólido platónico que está formado por veinte caras, treinta aristas y doce vértices. Sus caras son todas triángulos equiláteros y cada uno de sus vértices se reúne con cinco triángulos, es decir con cinco caras. La apariencia que tiene un icosaedro, es muy parecida a la de una esfera y es una figura muy importante debido a su gran simetría. Es la figura platónica que se utiliza generalmente para aproximarse más al cálculo de una superficie esférica.

La dualidad que existe entre algunos de los sólidos platónicos es una característica que estos poseen muy interesante ya que permite entender que forman una estructura matemática donde estos cuerpos están conectados. La dualidad significa que las caras de un sólido se pueden corresponder con los vértices del otro y viceversa. El dual del tetraedro es el tetraedro en sí mismo. El dual del cubo es el octaedro y el dual del icosaedro es el octaedro.

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