Descomposición de números primos

Descomposición de números primos

Bienvenidos a esta nueva lección de unProfesor, en la que vamos a tratar el tema de la descomposición de números en factores, más conocida como descomposición de números primos. En primer lugar, recordaremos qué eran los números primos y cuáles eran. Seguidamente, analizaremos cómo descomponer un número en números primos mediante un ejemplo. Al final de la lección se proporcionará un ejercicio con sus respectivas soluciones. ¡Vamos allá!

Qué es un número primo

Antes de descubrir cómo es la descomposición de números primos, vamos a definir bien el término. Los números primos son aquellos números mayores a 1 que solo tienen dos divisores: el 1 y ellos mismos.

Es decir, son números que solo se pueden dividir entre 1 o entre sí mismos para que el residuo sea cero o, lo que es lo mismo, para que la división sea exacta.

Los números primos del 1 al 100 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

Cómo es la descomposición de números primos - con ejemplos

Para descomponer o factorizar un número en sus números primos, tendremos que ir dividiendo ese número por los números primos que den división exacta. Para entenderlo mejor, vamos a verlo con un ejemplo: descomposición del número 300 en números primos.

  1. Siempre empezamos dividiendo entre el primero número primo de la lista: el 2. 300 entre 2 da 150.
  2. Seguimos dividiendo entre 2 hasta que no nos dé exacto. 150 entre 2 es 75, pero 75 entre 2 ya no da exacto, así que pasamos al siguiente número primo: el 3.
  3. Dividimos 75 entre 3 y nos da 25. Si lo volvemos a dividir entre 3 no nos da exacto, así que pasamos al siguiente número primo: el 5.
  4. Dividimos 25 entre 5 y nos da 5. Como el 5 ya es un número primo, lo dividimos entre sí mismo y nos da 1.
  5. Siempre tenemos que acabar con el 1 como resultado.
  6. Recapitulando: hemos dividido entre 2 dos veces, entre 3 una vez y entre 5 dos veces, así que la descomposición del 300 es 2 x 2 x 3 x 5 x 5. También se puede expresar con potencias: 22 x 3 x 52.

Trucos para descomponer en números primos

  • Para saber si un número se puede dividir entre 2, tienes que fijarte en que acabe en un número par o en 0.
  • Para saber si un número se puede dividir entre 3, tienes que fijarte en que la suma de sus dígitos sea un múltiplo de 3.
  • Para saber si un número se puede dividir entre 5, tienes que fijarte en que acabe en 0 o en 5.

Ejercicio de descomposición de números primos

Para corroborar que has entendido lo que se ha explicado en esta lección sobre números primos, te recomendamos que resuelvas los siguientes ejercicios:

  • 1. Descompón en números primos el número 147.
  • 2. Descompón en números primos el número 3.125.

Soluciones

Veamos las soluciones a los ejercicios planteados en el apartado superior.

1. Descompón en números primos el número 147.

  • 147 entre 2 no da exacto, así que nos lo saltamos.
  • 147 entre 3 es 49.
  • 49 entre 3 no da exacto, así que pasamos al 5.
  • 49 entre 5 no da exacto, así que pasamos al 7. 49 entre 7 son 7.
  • Como el 7 ya es un número primo, lo dividimos entre sí mismo y nos queda el 1 como resultado.
  • De este modo, la descomposición de 147 es: 3 x 7 x 7.

2. Descompón en números primos el número 3.125.

  • 3.125 entre 2 no da exacto.
  • 3.125 entre 3 no da exacto.
  • 3.125 entre 5 da 625.
  • 625 entre 5 da 125.
  • 125 entre 5 da 25.
  • 25 entre 25 da 5.
  • Como el 5 ya es un número primo, lo dividimos entre sí mismo y nos da 1.
  • Entonces, como hemos dividido cinco veces entre el número 5, la descomposición de 3.125 es 5 x 5 x 5 x 5 x 5.

Si esta lección te ha ayudado a entender mejor cómo se descompone un número en números primos, no dudes en compartirla con todo aquel que vaya a encontrarla útil, como por ejemplo tus compañeros y compañeras de clase. Además, recuerda que puedes seguir navegando por las pestañas de la web y leer muchas otras lecciones interesantes.

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