Ejercicios resueltos del sistema sexagesimal

El sistema sexagesimal es uno de los sistemas de medición que se utilizan a nivel mundial y se basa en el número sesenta; es decir, al igual que el sistema decimal se basa en el número 10, este utiliza el 60 como base. Por eso, este sistema utiliza múltiplos de 60 para medir.

Se utiliza, en general, para medir sobre todo el tiempo, los ángulos y también las coordenadas. En el día a día, sin darnos cuenta, utilizamos este tipo de sistema para saber la hora: una hora equivale a 60 minutos y 1 minuto equivale a 60 segundos. Por otro lado, en matemáticas, este sistema se utiliza comúnmente para medir los ángulos. En estos, los minutos y los segundos permiten expresar medidas con más precisión que si se usan únicamente grados.

Como mencionamos anteriormente, este sistema sexagesimal se divide en 3 partes principales, que son:

1. Unidad base: puede ser la hora o el grado, según lo que se quiera medir
2. Minutos: una hora equivale a 60 minutos
3. Segundos: un minuto equivale a 60 segundos y una hora equivale a 3.600 segundos

Ejemplo del sistema sexagesimal

Por ejemplo, necesitamos expresar un ángulo que mide 26 grados, 32 minutos y 13 segundos, y lo escribimos de la siguiente manera:

26° 32’ 13’’

Si, en cambio, hablamos del tiempo y no de la medida de un ángulo, podríamos decir que son 26 horas, 32 minutos y 13 segundos.

Aquí te dejamos ejercicios resueltos del sistema sexagesimal para que practiques en casa:

La unidad de medida que utilizamos dentro del sistema sexagesimal depende de lo que necesitemos medir o representar. La base del sistema es el número 60, y podemos utilizar horas o grados como unidades principales.

Entonces, las unidades de medida del sistema sexagesimal son las siguientes:

Hora

Es la unidad de medida que se utiliza para medir el tiempo. Para expresarlo, también utilizamos los minutos y los segundos.

• 1 hora son 60 minutos —> 1 h = 60’
• 1 minuto son 60 segundos —> 1´ = 60’’

Grado

Es la unidad de medida que se utiliza para medir los ángulos. Para expresarlos, también utilizamos los minutos y los segundos.

• 1 grado son 60 minutos —> 1° = 60’
• 1 minuto son 60 segundos —> 1´ = 60’’

Al realizar conversiones entre estas unidades, recuerda que cada grupo de 60 unidades menores forma una unidad mayor. Por ejemplo, 60 segundos se convierten en 1 minuto, tanto al medir tiempo como al expresar un ángulo.

Dependiendo de qué medida queremos convertir al sistema sexagesimal, utilizaremos las conversiones que veremos a continuación.

Convertir un valor decimal en grados, minutos y segundos

Para convertir un valor decimal en grados, minutos y segundos debemos seguir estos pasos:

1. Primero, la parte entera corresponde a los grados.
2. Segundo, la parte decimal del número se multiplica por 60 para hallar los minutos.
3. Tercero, la parte decimal que obtenemos de los minutos se multiplica por 60 para encontrar los segundos.

Por ejemplo, queremos convertir un ángulo decimal al sistema sexagesimal, siendo el ángulo igual a 23.438°.

• Seguimos los pasos antes mencionados y obtenemos:
• Primero, la parte entera 23 equivale a los grados, entonces tenemos 23° sexagesimales.
• Segundo, multiplicamos la parte decimal por 60 para obtener los minutos:
• 0.438 x 60 minutos = 26.28; por lo tanto, tenemos 26’ y una parte decimal de 0.28.
• Tercero, multiplicamos la parte decimal de los minutos por 60 para obtener los segundos: 0.28 x 60 segundos = 16.8’’, que se redondea a 17’’.
• Por lo tanto, la medida 23.438° convertida al sistema sexagesimal es aproximadamente igual a 23° 26’ 17’’.

Si se necesita una conversión más precisa, conviene conservar los decimales de los segundos en lugar de redondearlos.

Convertir un valor en grados, minutos y segundos a decimal

Para convertir un valor en grados, minutos y segundos a decimal hay que seguir los siguientes pasos:

1. Primero, los grados corresponden a la parte entera del valor decimal, a la que se suman los resultados de los pasos siguientes.
2. Dividimos los minutos entre 60 y sumamos el resultado.
3. Dividimos los segundos entre 3600 y sumamos el resultado.

Por ejemplo, queremos convertir 14° 16’ 32’’ en un valor decimal del sistema sexagesimal de medida. Para ello, seguimos los pasos antes mencionados.

• Primero, la parte entera será 14, que corresponde a los grados.
• Segundo, dividimos los minutos entre 60 y obtenemos 0.2667, aproximadamente.
• Tercero, dividimos los segundos entre 3600 y obtenemos 0.0089, aproximadamente.
• Ahora sumamos todos los valores y obtenemos el resultado final, que es aproximadamente 14.2756°.

La conversión se puede comprobar haciendo la operación inversa: separar la parte entera y multiplicar por 60 las partes decimales para recuperar minutos y segundos.

Convertir un valor de segundos o minutos a grados, minutos y segundos

Si contamos con un número que está expresado solo en segundos o solo en minutos, podemos convertirlo al sistema sexagesimal de grados, minutos y segundos siguiendo estos pasos:

1. Si tenemos un número en segundos, primero dividimos ese valor entre 3600 para hallar los grados; el resto de esa división se expresa en segundos.
2. Luego, dividimos ese resto entre 60 para hallar los minutos; el resto de esa división serán los segundos.

Si el valor inicial está expresado solo en minutos, lo dividimos entre 60 para hallar los grados; el resto corresponde a los minutos y los segundos son cero.

Por ejemplo: queremos escribir 342542 segundos en grados, minutos y segundos, entonces seguimos los pasos:

• Dividimos el número entre 3600: 342542 / 3600 = 95, con un sobrante de 542.
• Ahora, dividimos el sobrante 542 entre 60 para hallar los minutos: 542 / 60 = 9, con un sobrante de 2.
• Por lo tanto, 342542 segundos equivalen a 95 grados, 9 minutos y 2 segundos, o bien, 95° 9’ 2’’.

El sistema sexagesimal fue inventado o, mejor dicho, desarrollado por los sumerios. Los sumerios fueron una de las grandes civilizaciones de la humanidad y existieron cerca del año 3.000 antes de Cristo.

Esta civilización utilizaba un sistema de numeración mixto, compuesto por el sistema decimal para contar de manera sencilla y simple, mientras que usaba el sistema sexagesimal para realizar conteos o cálculos mucho más complejos.

Aun así, fueron los babilonios quienes inventaron la medición de las horas, los minutos y los segundos del tiempo, así como la división de los círculos en 360 grados. La combinación de estas unidades permite expresar con detalle tanto la hora como la medida de los ángulos.

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