Elementos de un triángulo

Antes de empezar a conocer los elementos de un triángulo, vamos a entender mejor ante qué figura geométrica nos hallamos. Los triángulos, también llamados trígonos, son figuras geométricas planas que tienen tres lados en contacto entre sí. Los puntos donde se unen se llaman vértices. El nombre que se atribuye a estas figuras planas básicas se debe al hecho de que poseen tres ángulos internos, formados por cada par de lados que se encuentran en un mismo vértice.

A lo largo de la historia, la humanidad ha estudiado los triángulos, ya que se asocian con la divinidad y la magia. En la antigua Grecia, Pitágoras formuló el teorema que lleva su nombre, el Teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo.

Una característica de los triángulos rectángulos es que uno de sus lados tiene mayor longitud que los otros dos y se denomina hipotenusa, mientras que los otros dos, más pequeños, se llaman catetos. Los catetos son los lados que forman el ángulo recto.

Los triángulos pueden clasificarse en distintos tipos, según la forma de sus lados y los ángulos que poseen. A pesar de esto, siempre tienen tres lados y sus ángulos interiores suman 180° sexagesimales. En unProfesor te dejamos una lección sobre la clasificación de los triángulos.

Los triángulos están compuestos por varios elementos. Como estudiamos anteriormente, tienen tres lados, tres vértices y tres ángulos. Veamos cuáles son los elementos de un triángulo.

Lados

Son las líneas rectas que forman el triángulo y unen sus vértices. Estas líneas delimitan la figura. Los triángulos siempre tienen únicamente tres lados. En muchos esquemas, los lados se nombran con letras minúsculas y los vértices con mayúsculas; esta notación ayuda a identificar cada elemento y a relacionarlo con los demás.

Vértices

Son los puntos que definen los triángulos. Se forman al unirse dos lados en un punto. Los triángulos siempre tienen únicamente tres vértices.

Ángulos

Dos lados de un triángulo forman un ángulo en el vértice común entre ellos. Este ángulo se llama ángulo interior del triángulo, ya que se forma dentro del polígono. Al igual que los lados y los vértices, los triángulos tienen únicamente tres ángulos interiores. Cada ángulo queda asociado al vértice donde se encuentran sus dos lados, lo que permite distinguirlo con facilidad en un dibujo.

Una vez conocidos los elementos de un triángulo, vamos a ver sus propiedades. Como vimos anteriormente, son figuras geométricas planas básicas formadas por tres lados. Es decir, son polígonos formados por tres lados, tres ángulos y tres vértices.

• La suma de todos los ángulos interiores de cualquier triángulo siempre es exactamente de 180° sexagesimales. A esta propiedad se le denomina suma de los ángulos de un triángulo. Por eso, si se conocen dos de sus ángulos, es posible calcular el tercero restando su suma a 180°.
• La suma de todos los ángulos exteriores de cualquier triángulo siempre es exactamente de 360° sexagesimales.
• La suma de las longitudes de dos lados de un triángulo siempre es mayor que la longitud del lado restante. Esta condición también ayuda a comprobar si tres longitudes pueden formar un triángulo.
• Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores opuestos.
• Los triángulos son los únicos polígonos que no tienen diagonales.
• Todos los polígonos que no sean triángulos pueden dividirse en triángulos. Es decir, un hexágono puede dividirse en triángulos, al igual que un octágono, un cuadrado o un rectángulo.
• Al menos dos ángulos de un triángulo son agudos.

Existen diferentes tipos de triángulos según sus lados y sus ángulos. Veamos la clasificación de los mismos.

Según sus lados

Según la relación que exista entre sus tres lados, los triángulos pueden ser:

• Equiláteros: cuando los tres lados tienen la misma longitud, es decir, miden exactamente lo mismo.
• Isósceles: cuando dos de sus lados tienen la misma longitud, pero el tercero tiene una medida diferente a los otros dos.
• Escaleno: cuando ninguno de sus tres lados tiene la misma longitud.

Según sus ángulos

Según la amplitud de los ángulos que forman sus lados, los triángulos pueden ser:

• Rectángulos: uno de sus ángulos interiores mide 90° sexagesimales. Los dos lados que forman este ángulo son los catetos, y el lado opuesto, que es el de mayor longitud, se denomina hipotenusa.
• Oblicuángulos: son los triángulos que no tienen ningún ángulo recto. Pueden ser obtusángulos o acutángulos. Los triángulos obtusángulos son aquellos en los que uno de sus ángulos interiores es obtuso, es decir, mayor que 90° sexagesimales, y los otros dos son agudos o menores que 90°. Por su parte, los triángulos acutángulos son aquellos cuyos tres ángulos interiores son menores que 90° sexagesimales.

Pueden formarse diferentes triángulos combinando estas clasificaciones; es decir, existen triángulos que pertenecen a dos clasificaciones a la vez, como los triángulos rectángulos isósceles o los triángulos acutángulos escalenos. La clasificación por lados y la clasificación por ángulos describen características distintas, por lo que pueden combinarse.

¿Cuál es la opción correcta teniendo en cuenta lo aprendido en esta lección de unProfesor?

Ejercicio 1

¿Qué se obtiene al cortar un cuadrado por su diagonal?

• Dos triángulos rectángulos equiláteros
• Dos triángulos rectángulos isósceles
• Dos triángulos acutángulos equiláteros

Solución

Dos triángulos rectángulos isósceles. Los catetos miden lo mismo por ser lados del cuadrado, pero la hipotenusa, al ser la diagonal, tiene una longitud mayor.

Ejercicio 2

Según sus lados, un triángulo obtusángulo...

• Nunca puede ser equilátero
• Nunca puede ser isósceles
• Las dos afirmaciones anteriores son correctas

Solución

Nunca puede ser equilátero. Los triángulos equiláteros siempre tienen sus ángulos interiores de 60° sexagesimales, por lo que ninguno de sus ángulos puede ser obtuso.

Ejercicio 3

En un triángulo equilátero...

• Cuanto más largos son los lados, más grandes son los ángulos interiores
• Cuanto más pequeños son los lados, más pequeños son los ángulos interiores
• Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta

Solución

Ninguna de las afirmaciones es correcta, ya que sus ángulos siempre miden 60° sexagesimales, sin importar el tamaño de sus lados. La longitud de los lados puede cambiar, pero la forma de un triángulo equilátero mantiene iguales sus tres ángulos.

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