En unProfesor os explicaremos qué son las expresiones algebraicas más comunes y cómo resolver ejercicios o problemas con ellas. Una expresión algebraica es una combinación de letras y números y los signos de las operaciones (adición o suma, sustracción o resta, multiplicación o producto, división o cociente y potenciación).
Hay muchas expresiones algebraicas pero en esta lección os explicaremos las más comunes. Esta explicación la entenderéis mucho mejor en el vídeo y además podréis practicar lo aprendido con los ejercicios imprimibles con sus soluciones que os hemos dejado en la web.
¿Qué es una expresión algebraica?
Una expresión algebraica es una combinación de números, llamados coeficientes y letras que nombramos como variables o incógnita que se relacionan entre sí a través de operaciones de suma, resta, multiplicación, división y potenciación.
En este tipo de expresiones a la parte numérica se la denomina como coeficiente y a las letras con exponentes como la parte literal.
Las expresiones algebraicas más comunes son como las siguientes:
- El doble de un número: 2x
- El triple de un número: 3x
- El cuádruple de un número: 4x
- La mitad de un número: x/2.
- Un tercio de un número: x/3.
- Un cuarto de un número: x/4.
¿Cómo es una expresión algebraica?
Podemos denominar a las expresiones algebraicas según la cantidad de términos que posea.
Monomio
Un monomio es una expresión algebraica formada por un único término. Algunos ejemplos:
- 2x
- -5x2
Binomio
Es una expresión algebraica que está formada por dos términos. Algunos ejemplos:
- -4x2y + 2xy
- 6xy2 - 3yx
Trinomio
Es una expresión algebraica que está formada por tres términos. Algunos ejemplos:
- 2x2 + 6xy - 8
- 2xy2 - 5y + 3x
Polinomio
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por más de dos términos. Algunos ejemplos:
- 2xy2 - 5y + 3x + 8
- 3x2 + 6xy - 8 - 7xy2
Valor Numérico - y ejemplos
El valor numérico de una expresión algebraica se obtiene de reemplazar las letras de la expresión por un número, para luego poder realizar la operación. Veamos un ejemplo:
Calcular el valor numérico de la siguiente expresión algebraica para x=2
3 x + 4 =
Sustituimos x por el valor que tiene que es 2 en este caso. Y realizamos la cuenta.
3 . 2 + 4 = 6 + 4 = 10
El valor numérico entonces es igual a 10.
Grado de un Polinomio
El grado de un polinomio es el mayor exponente con el que aparece la variable en los términos con coeficientes que son distintos de cero.
Ejemplo. Cuál es el grado del siguiente polinomio.
6x3+ 4x2- 3x - 8
El grado máximo del polinomio es 3 ya que es el mayor exponente que tienen las variables del mismo.
Coeficiente principal
El coeficiente principal es el número que multiplica a la variable, que tiene el mayor exponente. Con el ejemplo anterior podemos ver que el coeficiente principal es el número 6 ya que es el número que acompaña a la variable elevada al mayor exponente o al grado del polinomio.
6x3+ 4x2- 3x - 8
Término independiente
El término independiente de una expresión algebraica es un monomio de grado cero. En el ejemplo antes visto el término independiente es el 8.
6x3+ 4x2- 3x - 8
¿Cómo se opera con expresiones algebraicas?
La adición, sustracción, multiplicación, división de expresiones algebraicas son conocidas como operaciones algebraicas.
Como las variables en una expresión algebraica representan números reales, las operaciones que se utilizan también cumplen con las propiedades que tienen los números reales.
Para saber si dos o más términos son semejantes, comparamos la parte literal junto con sus exponentes que deben ser iguales para que esto se cumpla. Veamos unos ejemplos:
- 4x , -3x , 5x
- 2z2, -5z2
Adición y sustracción de expresiones algebraicas
Para poder sumar y restar expresiones algebraicas es necesario que los términos sean semejantes. Ejemplo: Sumar los polinomios ( 6z3 + 2y2 + 4y + 3 ) y ( 5z3 − 2y2 + 1 )
( 6z3 + 2y2 + 4y + 3 ) + ( 5z3 − 2y2 + 1 )
Para realizar esta cuenta debemos relacionar los términos que son semejantes y realizar las cuentas que podamos. De ser necesario debemos completar el polinomio con ceros donde corresponda.
( 6z3 + 2y2 + 4y + 3 )
+
( 5z3 − 2y2 + 0y + 1 )
En este caso agregamos 0y en el tercer término de la segunda expresión.
Ahora sumamos cada término con su semejante y obtenemos:
6z3 + 5z3 = 11z3
2y2 + − 2y2 = 0y2
4y + 0y = 4y
3 + 1 = 4
Tenemos entonces un nuevo polinomio 11z3 + 4y + 4
El mismo procedimiento se realiza para la resta.
Multiplicación de expresiones algebraicas
Para multiplicar expresiones algebraicas hay que utilizar las propiedades de las potencias. Para poder hacerlo, multiplicamos los coeficientes, y si se multiplican dos incógnitas, se suman los exponentes de cada una, tal y como lo hacemos con los números reales. Ejemplo: Multiplicar los polinomios 5x2 y 3x - 6
Para realizar este tipo de operaciones algebraicas no debemos completar el polinomio como lo hacemos en el caso de la suma y resta.
5x2 . (3x - 6) =
Aplicamos propiedad distributiva y multiplicamos:
5x2 . 3x = 15x3
5x2 . ( - 6) = -30x2
Por lo tanto el polinomio ahora es 15x3- 30x2
División de expresiones algebraicas
En el caso de la división de las expresiones algebraicas, también debemos seguir las reglas de las potencias para números reales. Pero en este caso para dividir monomios se realiza el cociente de los coeficientes y se restan los exponentes de las incógnitas según las propiedades que utilizamos. Ejemplo: Dividir los polinomios 10x4 y 2x2
10x4 / 2x2 =
Aplicamos la propiedad de la potencia
102x4-2 = 5x2
Por lo tanto el polinomio ahora es 5x2
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