Los números racionales están compuestos por números enteros, naturales y decimales. Se representan mediante fracciones y podemos escribirlos de ambas formas. En una nueva lección de unProfesor veremos fracciones de números racionales con ejemplos, como pasar de fracción a decimal y viceversa.
Qué son los números racionales
Existe un conjunto numérico llamado números racionales que está compuesto por todos aquellos números que pueden representarse como una fracción entre dos números.
Recordemos que una fracción es un cociente entre dos números enteros. Dentro del conjunto de los números racionales encontramos a los números naturales y a los números enteros, ya que cualquiera de ellos puede escribirse como un cociente entre ese número y un denominador igual a 1. Por ejemplo: el número entero 2 puede escribirse como 2/1.
Entonces, dentro del conjunto de los números racionales podemos encontrar números naturales, números enteros y números fraccionarios y decimales.
A todos los números que NO pueden representarse mediante una fracción se los llama irracionales y pertenecen a ese conjunto numérico, el conjunto de los números irracionales. Este tipo de números son aquellos que tienen cifras infinitas en sus decimales como ser el número pi (π), raíz cuadrada de 2, el número e, etc.
Ejemplos de números racionales
4/5 = 0.8
-3/1 = -3
40/9 = 4.4444….
25/100 = 0.25
15/11 = 1.363636…
Tipos de números racionales
En el ejemplo de números racionales podemos visualizar que no todas las fracciones arrojan como resultado un número entero, sino que tenemos también números decimales. Entonces los números racionales se escriben como fracciones pero también se pueden escribir como enteros y como decimales.
El cociente entre numerador y denominador es puede ser igual a un número natural o entero, pero cuando es un valor decimal tenemos tres opciones de tipos de números racionales.
Decimales exactos
Los decimales exactos son aquellos números que tienen cifras decimales finitas, es decir que el cociente arroja un resultado con resto cero. Por ejemplo:
14/5 = 2.8
7/100 = 0.07
23/8 = 2.875
Decimales periódicos puros
Los decimales periódicos puros son aquellos números que tienen cifras decimales infinitas que se repiten desde el primer decimal. Las cifras que se repiten pueden ser una sola, dos, tres, etc. Siempre se repite la misma cantidad. Por ejemplo:
- 32/9 = 3.55555….
- 4/9 = 0.4444….
- 1/3 = 0.3333…
Decimales periódicos mixtos
Los decimales periódicos mixtos son aquellos números que tienen cifras decimales finitas que se repiten pero no inmediatamente a partir del primer decimal, es decir primero hay cifras que NO se repiten y luego sí. Por ejemplo:
- 52/90 = 0.577777…
- 4206/900 = 4.6733333….
Pasar de números racionales fraccionarios a decimales
La forma de pasar un número racional en forma de fracción a un número decimal es muy sencilla ya que debemos recurrir al concepto de fracción en sí mismo.
Sabemos que es el cociente entre dos números por lo tanto, debemos realizar la división entre numerador y denominador para hallar el resultado. Veamos algunos ejemplos:
- 24/8 = 3
- 42/5 = 8.4
- 34/9 = 3.7777…
- -25/90 = -0.2777…
Pasar de números decimales a fraccionarios
Los números racionales que conocemos en forma de números enteros o decimales pueden escribirse de forma sencilla como fracciones. Cuando los decimales son exactos es muy sencillo ya que lo escribimos como una fracción equivalente o como una potencia de 10 en su denominador corriendo la coma decimal y agregando la cantidad de ceros que hagan falta. Pero en el caso de los números periódicos tenemos una fórmula que se aplica para ello.
Decimales exactos
Por ejemplo: tenemos que escribir como fracción el número 0.46 entonces vemos que tiene dos lugares detrás de la coma decimal, por lo tanto la potencia de 10 que elegimos es 2, entonces 10 al cuadrado es 100. Escribimos el número sin coma decimal como numerador y como denominador 100.
Entonces 0.46 = 46/100
Si queremos comprobar que realizamos bien el pasaje, hacemos el cociente y lo verificamos.
Si queremos pasar de decimal a fracción el número 5.2 entonces visualizamos que detrás de la coma decimal hay un solo número, entonces elegimos la potencia 1, entonces 10. Escribimos el número completo sin coma decimal en el numerador y el denominador igual a 10, por lo tanto 5.2 = 52/10.
Decimales periódicos
Los decimales periódicos suelen escribirse con el número periódico una sola vez y sumando una especie de “gorrito” en su escritura para que se sepa a simple vista que ese número lo es. La fórmula para escribir cualquier número periódico, ya sea exacto o mixto como una fracción es la siguiente:
- Numerador = número completo sin coma decimal - parte NO periódica (sin coma decimal)
- Denominador = cant. de números 9 según cant. de decimales periódicos y cant. de 0 según decimales NO periódicos.
Parece difícil pero una vez se realiza varias veces para entenderlo es muy sencillo, veamos algunos ejemplos.
Queremos escribir el número 4.233333… como fracción, por lo tanto tenemos en cuenta que el número que se repite es el 3. Aplicamos la fórmula:
En el numerador escribirnos el número sin coma decimal y restamos la parte no periódica, es decir 42.
Numerador = 423 - 42 = 381
Para el denominador tenemos en cuenta que al ser un número mixto tendrá tanto ceros como nueves. Como tiene un decimal periódico agregamos un 9, y como tiene un decimal NO periódico agregamos un 0.
Denominador = 90
Entonces el número se escribe como 381/90. Verificamos, y si es correcto.
Ahora si queremos escribir el número 0.323232… como fracción, debemos pensar que el 32 es el decimal que se repite, y el número es puro.
Numerador = 32-0 = 32
Denominador = 99
Entonces 0.323232…. = 32/99.
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