Los pares ordenados son dos valores que mediante un paréntesis, dos variables y un “orden” se pueden ubicar en los ejes cartesianos. Cada uno de esos puntos a su vez, puede encontrarse en diferentes cuadrantes de este plano. En una nueva lección de unProfesor veremos qué es un par ordenado y ejemplos y también realizaremos ejercicios sobre el tema.
Qué es un par ordenado
Un par ordenado es una combinación de dos números que constituyen un punto en el plano. Esto quiere decir, que existen infinitas combinaciones para ubicar puntos en los ejes cartesianos.
Los pares ordenados se escriben con la variable x y la variable y, de forma tal que siempre x se encuentra primero, y en segundo lugar, con un paréntesis entre ellos, es decir (x,y). La incógnita x representa el número que se va a utilizar de manera horizontal en los ejes, mientras que la variable y representa al número vertical de los ejes.
El orden de los números es sumamente importante ya que no es lo mismo el punto A=(3,4) que el punto B=(4,3). Esto nos lleva a los diferentes cuadrantes que existen en el plano cartesiano, que son:
- Cuadrante I: en este cuadrante se ubican los puntos cuyas dos variables son positivas, es decir tanto x como y son positivas. Por ejemplo: A=(2,5)
- Cuadrante II: en este cuadrante se ubican los puntos cuya variable x es negativa y la variable y es positiva. Por ejemplo: B=(-3,7)
- Cuadrante III: en este cuadrante se ubican aquellos puntos cuyas dos variables sean negativas. Por ejemplo: C=(-4,-3)
- Cuadrante IV: en este cuadrante se ubican los puntos que poseen la variable x positiva pero la variable y negativa. Por ejemplo: D=(5,-2)
La siguiente imagen ubica los puntos de los ejemplos en el eje cartesiano:
Ejemplos de par ordenado
Como mencionamos anteriormente hay infinidad de pares ordenados que pueden ubicarse en un plano cartesiano. Veamos algunos ejemplos de par ordenado a continuación:
- El punto A=(5,-7) se ubica cinco lugares a la derecha y siete lugares hacia abajo, por lo tanto primero buscamos el lugar de la x y luego, a partir de allí el lugar de y, encontrando así el lugar del punto.
- El punto B=(-3,4) se ubica tres lugares a la izquierda y luego cuatro lugares hacia arriba.
- El punto C=(-5,-4) se ubica cinco lugares hacia la izquierda y luego cuatro lugares hacia abajo.
- El punto D=(3,-6) se ubica tres lugares hacia la derecha y seis lugares hacia abajo.
- El punto E=(2,1) se ubica dos lugares a la derecha y un lugar hacia arriba.
- El punto F=(-5,-8) se ubica cinco lugares hacia la izquierda y ocho lugares hacia abajo.
- El punto G=(3,8) se ubica tres lugares a la derecha y ocho lugares hacia arriba.
La siguiente imagen muestra la ubicación de los puntos anteriores
Origen de coordenadas
El origen de coordenadas del eje cartesiano también puede escribirse como un par ordenado, es decir sabemos que en el origen la variable x vale cero y la variable y vale cero, entonces la forma correcta de escribir el origen de coordenadas es (0,0).
Generalmente al origen de coordenadas se lo nombra con la letra O=(0,0)
Aquí te descubrimos qué son los ejes cartesianos y ejemplos.
Ejercicio 1 de pares ordenados
Para que entiendas mejor los ejemplos de par ordenado, aquí te dejamos un ejercicio con las soluciones más abajo. ¡Comenzamos!
1- Responder, ¿en qué cuadrantes se encuentran los puntos en la imagen?
Los puntos son:
- A=(-3,-3)
- B=(3,1)
- C=(5,-4)
- D=(-1,-4)
- E=(2,-1)
- F=(-1,7)
Ejercicio 2 con pares ordenados
2- Escribir los puntos que aparecen en la imagen, es decir nombrarlos como pares ordenados.
Ejercicio 3 con pares ordenados
3- Ubicar en un solo eje cartesiano los siguientes pares ordenados. Se deberá ubicar cada uno de los puntos en un plano cartesiano de manera tal que se reconozca cada uno de ellos con su nombre.
- A=(-1,8)
- B=(-3,-7)
- C=(4,-6)
- D=(3,5)
- E=(2,2)
- F=(-5,1)
Soluciones al ejercicio 1
En el ejercicio debíamos escribir en qué cuadrante se encuentra cada uno de los puntos, y esto puede hacerse sabiendo cuáles son los signos de cada cuadrante o bien, ubicando los puntos en los ejes y así encontrando a qué cuadrante pertenecen. Los puntos de las gráficas se encuentran en los siguientes cuadrantes:
- A=(-3,-3) pertenece al cuadrante III
- B=(3,1) pertenece al cuadrante I
- C=(5,-4) pertenece al cuadrante IV
- D=(-1,-4) pertenece al cuadrante III
- E=(2,-1) pertenece al cuadrante IV
- F=(-1,7) pertenece al cuadrante II
Soluciones al ejercicio 2
En el ejercicio se debían encontrar cuáles eran las coordenadas que ubican a los puntos que se encontraban escritos en la gráfica, es decir encontrar cuáles eran aquellos valores que correspondían.
Los puntos que están ubicados en la gráfica de la imagen son:
- A=(8,-5)
- B=(-4,-6)
- C=(-7,-3)
- D=(2,3)
- E=(-5,3)
- F=(1,8)
Soluciones al ejercicio 3
Los puntos del ejercicio final se deben dibujar en un único plano cartesiano, por lo tanto se debe comenzar a partir del valor de x y luego del valor de y. Una vez ubicado el primer punto, comenzamos con el segundo y siguiendo. Los puntos antes mencionados deben encontrarse de la siguiente manera en los ejes cartesianos, es decir como figuran en la imagen.
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