Partes de un binomio

• Términos. Los términos son cada una de las partes que conforman un binomio, y que están relacionadas entre sí por un signo de suma o resta. Los términos de los binomios son aquellos monomios que forman el binomio.
• Variables. Son las incógnitas que son utilizadas para representar un número que aún no se conoce.
• Coeficientes. Son los factores que se conectan a los monomios. Se colocan junto a la letra o variable que acompaña a los términos.
• Exponentes. Las variables se encuentran elevadas a un cierto número, el cual corresponde a la cantidad de veces que la variable deberá ser multiplicada. Cuando el exponente es negativo el significado es el mismo con la operación inversa, es decir, cuantas veces se divide a la incógnita por esa cantidad.
• Grado. El grado corresponde al término donde su variable tenga el mayor exponente.
• Término independiente. Es el único término que no tiene ninguna variable acompañada. Es únicamente numérico. En ocasiones puede no aparecer este término.

Ahora que ya conoces las partes de un binomio vamos a conocer mejor todos los términos necesarios dentro del mundo de las matemáticas y que nos ayudarán a entender mejor la lección.

Cuando nos referimos a los polinomios, estamos hablando de operaciones de suma, resta, multiplicación y división que se componen por incógnitas, constantes o números y exponentes. Los polinomios no solo pueden tener más de una variable diferente sino que además tienen constantes y exponentes distintos.

Los términos de los polinomios son finitos, y cada uno corresponde a una expresión que tiene los tres elementos que componen a los polinomios, aunque no necesariamente aparecer los tres.

De la única forma que podemos resolver las operaciones algebraicas con polinomios es agrupando los términos que tienen las mismas variables, de lo contrario no se podrá resolver.

Tipos de polinomios

Para saber qué tipo de polinomio estamos trabajando, debemos conocer la cantidad de términos que este tiene.

Los polinomios que están compuestos por un sólo polinomio de llama monomio. Cuando hablamos de un polinomio con dos polinomios o monomios, estamos hablando de un binomio. Cuando un polinomio tiene tres términos o monomios, estamos hablando de un trinomio. Así siguiendo, podemos nombrar a los polinomios.

El grado de los polinomios será el que corresponde a la variable con mayor exponente.

Cuando nos referimos a la palabra "binomio", estamos hablando de una palabra proveniente del latín, compuesta por dos partes. La primera sílaba "bi" significa dos, mientras que la parte final "nomos" habla de una parte del todo según los griegos. Un binomio es una expresión algebraica que está formada por dos términos.

Un binomio es un polinomio que siempre está compuesto por dos términos. También podemos decir que está formado por dos monomios y que se relacionan a través de una suma o una resta. Por lo que dijimos anteriormente, cada binomio es un polinomio formado por dos monomios. Para tener en cuenta, no todos los polinomios son binomios, ya que pueden contener más términos.

Para saber cuál es el grado de un polinomio, debemos fijarnos cuál es el término que tiene el mayor exponente. Y para sumar o restar los coeficientes de los binomios, debemos tener en cuenta que estos deben ser similares, sino de lo contrario no podremos realizar la operación.

Aquí te dejamos un repaso de los diferentes tipos de binomios.

Cuadrado de un binomio

También llamado Binomio cuadrado perfecto. La suma de dos términos y elevados al cuadrado, es igual al cuadrado del primero más el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo. En unProfesor te contamos qué es un binomio al cuadrado con ejemplos.

(a + b)² = a² + 2 · a · b + b²

(a − b)² = a² − 2 · a · b + b²

Ejemplo

(x + 3)² = x² + 2 · x · 3 + 3²

(x + 4)² = x² + 2 · x · 4 + 4²

Cubo de un binomio

También conocido como trinomio cubo perfecto. La suma de dos términos y elevados al cubo, es igual al cubo del primero por el triple del cuadrado del primero por el segundo más el triple del primero por el cuadrado del segundo más el cubo del segundo.

(a + b)³ = a³ + 3 · a² · b + 3 · a · b² + b³

(a − b)³ = a³ − 3 · a² · b + 3 · a · b² − b³

Ejemplo

(x + 2)³ = x³ + 3 · x² · 2 + 3 · x · 2² + 2³

(x − 5)³ = x³ − 3 · x² · 5 + 3 · x · 5² − 5³

Diferencia de cuadrados

Este tipo de binomios se conoce como diferencia de cuadrados y consiste justamente en eso. La diferencia del cuadrado de dos términos es igual a la diferencia de los dos términos por la suma de los dos términos.

a² − b² = (a - b) · (a + b)

Ejemplo

7² − (3x)² = (7 + 3x) · (7 − 3x)

¡Pongamos en práctica lo aprendido!

Determina qué tipo de binomio es….

1. x² + 2 · x · 5 + 5²
2. (2 + 4x) · (2 − 4x)
3. (3x)² − 2 · 3x · 2y + (2y)²
4. y³ − 3 ·y² · 8 + 3 · y · 8² − 8³
5. (5 + 2y) · (5 − 2y)
6. x³ + 3 · x² · 1 + 3 · x · 1² + 1³

Soluciones

1. (x + 5)² Cuadrado de un binomio
2. a² − b² Diferencia de cuadrados
3. (3x − 2y)² Cuadrado de un binomio
4. (y − 8)³ Cubo de un binomio
5. 5² − (2y)² Diferencia de cuadrados
6. (x + 1)³ Cubo de un binomio

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