En la lección que te traemos hoy desde unProfesor vas a poder entender la diferencia entre los polígonos convexos y los cóncavos mediante ejemplos. En otras ocasiones hemos desarrollado lecciones sobre la clasificación de los polígonos en regulares o irregulares, pero hoy seguiremos otro criterio, como vais a poder ver a continuación. Además, al final del post podrás realizar un ejercicio y comprobar si lo has hecho correctamente con sus soluciones.
Qué son los polígonos en matemáticas
Recordemos que los polígonos son figuras planas con un determinado número de costados que engloban una región de un plano de forma finita (no son infinitos). Esos lados que forman los segmentos de la figura se conocen como aristas y el punto en el que se juntan dos aristas se llama vértice o esquina.
En cada uno de esos vértices se generan dos ángulos, el interior y el exterior, que simplemente es la amplitud generada en el vértice.
Pues esto último es clave para entender la clasificación que vamos a realizar hoy: los ángulos interiores. Dependiendo de su amplitud, los polígonos pueden ser convexos o cóncavos.
Qué son los polígonos cóncavos
Para que un polígono se considere cóncavo, por lo menos uno de sus ángulos interiores tiene que ser cóncavo, es decir, superior a 180º.
Esto convierte a todos los polígonos cóncavos en polígonos irregulares, pues no pueden tener nunca todos sus ángulos iguales, aunque sí pueden ser equiláteros: sus costados pueden tener la misma longitud.
Un punto importante que debemos destacar es que una figura no puede tener más ángulos cóncavos que convexos, como mucho puede tener la mitad de cada.
Polígonos estrellados: polígonos cóncavos especiales
También hay que destacar una clase particular de polígonos cóncavos: los polígonos estrellados. Este tipo de polígono, en realidad, se llaman eneagramas, pero por su forma de estrella se les conoce comúnmente como estrellados.
La mitad de sus ángulos interiores son convexos y la mitad cóncavos, de manera que siempre tienen un número par de costados. Son siempre simétricos y equiláteros, pues sus lados tienen la misma longitud entre ellos. De hecho, los eneagramas se forman con las diagonales de los polígonos regulares. Por ejemplo, un pentagrama es una estrella de cinco puntas formada a partir de las diagonales de un pentágono regular.
Qué son los polígonos convexos
Por otro lado, si se trata de un polígono convexo, todos sus ángulos interiores han de ser convexos, es decir, inferiores a 180º. Esto implica que a todos los polígonos regulares son convexos, pero no todos los polígonos convexos son regulares. En otras palabras: los polígonos convexos pueden ser regulares o irregulares, pero los regulares siempre serán convexos, nunca cóncavos.
Además, en los polígonos convexos puedes dibujar una línea desde cualquier parte de la figura a cualquier parte de la figura y siempre estarás dentro de ella, sin embargo en los cóncavos puede haber líneas que salgan de la figura para llegar de una parte a otra.
Piensa en un círculo: siempre podrás ir de una parte a otra, sin salir del círculo; pero si se tratase de un donut, si fueras de un lado a otro te saldrías por el agujero. En este caso, el círculo hace referencia a los polígonos convexos y el donut a los cóncavos.
Ejemplos de polígonos cóncavos y convexos
Para terminar de comprender esta lección sobre los polígonos cóncavos y convexos, os dejaremos aquí algunos ejemplos que te ayudarán a comprenderlo mejor.
- Algunos ejemplos de polígonos cóncavos son una flecha gruesa o unas escaleras por su parte interna.
- Algunos ejemplos de polígonos convexos pueden ser una señal de ceda el paso, una pizarra o los agujeros de una colmena (hexagonal).
Ejercicio
Para comprobar si has entendido la diferencia entre polígonos convexos y polígonos cóncavos, vamos a llevar a cabo el siguiente ejercicio:
- Especifica qué figuras son polígonos convexos y qué figuras son polígonos cóncavos.
Solución
Comprobemos ahora si has hecho correctamente la actividad planteada en el apartado anterior:
- Los polígonos convexos son el triángulo, el hexágono y el cuadrado (figuras 1, 4 y 5), mientras que los polígonos cóncavos son la corona, la punta de flecha y el pentágono irregular (figuras 2, 3 y 6).
Si has entendido bien la clasificación de los polígonos en cóncavos y convexos, seguro que te interesa seguir navegando por la pestaña de Geometría. Si, por el contrario, deseas encontrar lecciones de otras materias, puedes utilizar el buscador que encontrarás en la parte superior de la web.
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