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Polígonos regulares estrellados - definición y ejemplos

 
Por Saray Espinosa. 27 septiembre 2021
Polígonos regulares estrellados - definición y ejemplos

Bienvenidos un día más a las lecciones de matemáticas de unProfesor. En esta lección vamos a hablar de los polígonos regulares estrellados, así que daremos una definición y ejemplos para poder comprenderlos mejor. También os proporcionaremos un ejercicio y su respectiva solución. Este es un tema esencial en el conocimiento de la geometría y os ayudará a tener un conocimiento global de los polígonos.

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Definición de polígono estrellado

Para empezar, debemos aclarar que un polígono estrellado es todo aquel que tiene una forma semejante a una estrella, así que pueden ser regulares o irregulares. Los irregulares son aquellos que no son regulares, así que vamos a aclarar cuáles son estos últimos.

Los polígonos estrellados regulares son aquellos polígonos que se forman uniendo los vértices de un polígono regular convexo con sus vértices no adyacentes hasta llegar de nuevo al vértice desde el que se ha empezado. Además, debemos destacar que todos sus ángulos son iguales, además de que todos sus costados tienen la misma longitud.

Como podréis observar en la imagen inferior, ni el triángulo equilátero ni el cuadrado pueden formar polígonos estrellados. El hexágono, por su parte, puede sacar una forma que es una estrella, pero no es un polígono porque debemos levantar el lápiz a la hora de dibujarlo, por lo que no se hace de manera continua.

Polígonos regulares estrellados - definición y ejemplos - Definición de polígono estrellado

Ejemplos de polígono estrellado regulares

Vamos a organizar este apartado en dos: los ejemplos más teóricos y los ejemplos de la vida cotidiana.

  • En primer lugar, de manera algo más matemática, para entender qué son los polígonos regulares estrellados podemos dibujar un pentágono. Ese pentágono ha de ser regular. Dibujaremos una línea desde el primer vértice hasta el tercero y, sin levantar el lápiz, trazaremos una línea desde el tercer vértice hasta el quinto, para después trazar otras líneas desde el quinto vértice hasta el segundo, desde el segundo hasta el cuarto y desde el cuarto al vértice inicial de nuevo. De este modo nos queda una estrella de cinco puntas, también conocida como estrella pentagonal o simplemente como pentagrama.
  • Por otro lado, podemos encontrar numerosos ejemplos de polígonos regulares estrellados en la vida real. Por ejemplo, en el escudo de Azerbaiján encontramos un polígono estrellado de 8 puntas. También en el arte se han usado en numerosas ocasiones este tipo de polígono. En religiones y creencias también se ha asociado este polígono a conceptos, por ejemplo el pentagrama representaba los 5 estigmas de cristo para los cristianos. Los druidas lo asociaban al poder de los cinco sentidos por los que obtenemos el conocimiento. En la naturaleza, encontramos animales (estrellas de mar), flores (Gazania) e incluso alimentos (carambola, la fruta del árbol carambolo) que tienen esta forma tan peculiar.
Polígonos regulares estrellados - definición y ejemplos - Ejemplos de polígono estrellado regulares

Ejercicio de polígonos estrellados

Para verificar que has entendido correctamente qué son los polígonos estrellados, te dejamos la siguiente actividad:

  1. Dibuja dos polígonos estrellados de 14 lados o vértices.
  2. Discute si las siguientes oraciones son verdaderas o falsas:
  • Un polígono estrellado solo puede salir de polígonos regulares.
  • Un polígono estrellado regular de 6 puntas que salga de un hexágono no existe.
  • Un polígono estrellado regular puede tener más vértices de los que tenía su polígono regular de origen.

Solución

Veamos si has realizado correctamente la actividad planteada.

  1. La solución la vas a encontrar en la imagen adjunta:
  2. Justifiquemos:
  • Un polígono estrellado solo puede salir de polígonos regulares: FALSO, hay polígonos estrellados irregulares, con los lados de distintas longitudes, pues no salen de unir los vértices en polígonos regulares.
  • Un polígono estrellado regular de 6 puntas que salga de un hexágono no existe: VERDADERO, aunque sí encontramos una forma estrellada, no se trata de un polígono, pues no se dibuja de manera continua.
  • Un polígono estrellado regular puede tener más vértices de los que tenía su polígono regular de origen: FALSO, las puntas de las estrellas coinciden con el número de vértices del polígono original, pues se trata de ir uniendo los vértices, de manera que quedaran los mismos.

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Polígonos regulares estrellados - definición y ejemplos - Solución

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