En esta nueva lección de unPROFESOR tratamos el tema de las propiedades de la división. Como es habitual, partiremos de un contexto teórico que está explicado en el video, de cada uno de estas propiedades, donde las explicaremos en detalle y presentaremos ejemplos para cada una de ellas. Las propiedades de la división que consideremos importantes son: la propiedad fundamental (exacta e inexacta), operación no interna, propiedad no conmutativa, el elemento neutro y el cero. ¡Empieza la lección!
Resumen de las propiedades de la división
Aquí te ofrecemos un resumen acerca de las propiedades de la división. Son las siguientes.
- Propiedad fundamental de la división: si la división es exacta el dividendo es igual al divisor por el cociente. En cambio, si la división es inexacta el dividendo será igual al divisor por el cociente más el resto.
- Operación no interna: la división no es una operación interna en el conjunto de los números enteros. La división de dos números naturales no tiene que dar otro número natural. Es decir, al dividir dos números enteros puede ser que no resulte otro número entero. Además una característica de la propiedad de la división es que nunca se puede dividir por el número 0.
- Propiedad no conmutativa: el orden de los elementos de la división SI influye en el resultado de esta. A diferencia de la suma y la multiplicación de números que si tienen la propiedad conmutativa, la resta y la división no son operaciones conmutativas.
- Elemento neutro: el 1 es el elemento neutro de la división.
- El cero: el cero dividido entre cualquier número da cero. Además, no se puede dividir ningún número entre cero.
Todas estas propiedades las entenderéis mucho mejor con el vídeo, ya que están explicadas con ejemplos. Antes te refrescamos algunos conceptos de la división para que entiendas mejor cuáles son las propiedades de la división.
La propiedad fundamental
Esta propiedad puede ser de dos tipos:
- Exacta: si el resto es cero (0). Es decir, cuando el Dividendo es igual al divisor por el cociente. Se representaría así: D = d x c (D= dividendo; d = divisor; c = cociente)
- Inexacta: cuando el resto es un número diferente que cero.
Se representa así: D = d x c + r (siendo r = resto)
Operación no interna
Otra de las propiedades de la división es que es una operación no interna. Esto quiere decir, que cuando dividimos un número natural entre otro número natural, no siempre el resultado de esta operación será un número natural. Porque también puede darse el caso, que la división resulte un número decimal (tanto si el dividendo es más pequeño que el divisor, como también si el dividendo es mayor que el divisor)
Por ejemplo: 2 / 4 = 0,5
Esto sucede cuando el dividendo es más pequeño que el divisor. Observamos que el resultado es decimal menor que cero.
Ejemplo 2: 3 / 2 = 1,5
Esto sucede cuando el dividendo es mayor que el divisor. Observamos que el resultado es decimal mayor que cero.
Propiedad no conmutativa
A manera de repaso, es pertinente recordar que la propiedad conmutativa indica que el orden de los factores no altera el producto, en el caso de la suma y la multiplicación.
Dentro de la división sí lo altera, ya que no es lo mismo que el dividendo sea mayor que el divisor y viceversa; el resultado será completamente distinto si alteramos ese orden. Por tal motivo, la división tiene una propiedad no conmutativa.
Por ejemplo: no es lo mismo 8 / 2 = 4; que 2 / 8 = 0,25. El resultado es totalmente diferente, porque son operaciones distintas.
Elemento neutro de la división: 1
El elemento neutro de la división es el número 1. Esto significa, que cualquier número dividido entre 1, tendrá como resultado el mismo número. En este sentido, podemos afirmar que se utiliza la misma lógica que en la multiplicación, ya que al multiplicar un número por 1, el resultado siempre será el número al cual está multiplicando 1 (Ejemplo: 5 x 1 = 5)
En la división pasa exactamente lo mismo. Por ejemplo: 8 / 1 = 8. El resultado de la operación será el mismo número correspondiente al dividendo (siempre que el divisor sea 1).
El cero en la división
Terminamos este repaso a las propiedades de la revisión hablando del cero. Para esta propiedad hay que tener en cuenta dos elementos que consideramos fundamentales para comprenderlo:
- El número cero (0) dividido entre cualquier número, tendrá como resultado cero (0). Al igual que en la multiplicación, donde cualquier número multiplicado por cero, resultado en cero (0). Pues, en el caso de la división aplicamos la misma lógica. Por ejemplo: 0 / 7 = 0.
- Por otro lado, otro elemento a tener en cuenta en la división es que no se puede dividir entre cero, ya que no existe ningún número multiplicado por cero, que sea diferente que cero (0). Asimismo, podemos explicarlo diciendo que la división representa una repartición y si se divide cualquier número entre cero, pues no existe tal repartición porque no se está realizando ninguna división.
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