En unPROFESOR te explicamos qué es el error absoluto y el error relativo, dos errores que te pueden desviar del resultado que deberías obtener a la hora de hacer una medición. Porque aunque creas que mides con exactitud, lo que haces en realidad, es aproximarte a un resultado. Esto se puede deber a un fallo en el instrumento de medida, al punto de vista del observador o accidentes incontrolados, por eso, lo normal es hacer varias mediciones en igualdad de condiciones y con los datos que se obtienen en cada una, se calcula la media aritmética, y el resultado pasa a ser el valor más probable. Este resultado final, va unido a la duda en relación a esa medida, y esta duda, puede expresarse numéricamente, a partir del cálculo del error absoluto y error relativo.
Qué es el error absoluto
El error absoluto (Ea) es la diferencia entre el valor real y el valor aproximado, es decir, el resultado obtenido al medir. Se pone entre barras para expresar precisamente que se trata de un valor absoluto.
Ea = | Valor real – Valor aproximado |
El error absoluto, siempre se expresa en positivo, aunque el valor aproximado sea superior al valor real, y como consecuencia diera un resultado negativo.
Ejemplo de error absoluto
Ea = | 2 m3 – 1,9 m³| = | 0,1 m³|
En este caso el valor es positivo. Pero veamos otro ejemplo.
Ea = | 5 m³ – 5,2 m³| = | - 0,2 m³| = | 0,2 m³ |
Como ves, a pesar de que el valor es negativo, el resultado siempre es positivo. El error absoluto nunca puede ser negativo.
Cómo se calcula el valor real
En primer lugar es necesario conocer el valor real. Para ello, hay que hacer distintas mediciones en igualdad de condiciones y calcular la media aritmética con los resultados obtenidos en las mismas. Por norma general se emplea una tabla con los resultados obtenidos tras medir un número n de veces, y al lado, se pone el número de veces que se ha obtenido cada una de las mediciones.
Imagina que has hecho una medición 15 veces. Entonces tenemos que, n = 15. A continuación, haces la tabla
Xi fi
2, 50 m³ 2
2, 48 m³ 3
2, 51 m³ 5
2, 52 m³ 5
Fíjate en que hemos puesto, al lado de cada medida, el número de veces que se ha obtenido cada resultado. Después, hay que multiplicar cada resultado por el número de veces que se ha obtenido, y se calcula el resultado final, sumando cada uno de los resultados.
Xi fi
2, 50 m³ 2 5, 00 m³
2, 48 m³ 3 7,44 m³
2, 51 m³ 5 12, 55 m³
2, 52 m³ 5 12, 60 m³
Xi * fi = 37,59 m³
Para calcular el valor real hay que dividir Xi* fi entre el número n de medidas, en este caso, 15 veces.
X=∑i = Xi – fi / n = 37,59 / 15 = 2,506 m³
Cómo se calcula el error absoluto
Como hemos comentado anteriormente, esta media que hemos calculado es el valor que consideraremos como real. Dado que el error absoluto (εa) de cada medida es la diferencia entre el valor real y el valor obtenido en la medición, vamos a añadir una nueva columna en la que se restan ambos valores:
Xi fi Ea = X - Xi
2, 50 m³ 2 5, 00 m³ 0,006 m³
2, 48 m³ 3 7,44 m³ 0, 026 m³
2, 51 m³ 5 12, 55 m³ 0,004 m³
2, 52 m³ 5 12, 60 m³ 0,01 m³
Xi * fi = 37,59 m³
Ahora se hace la media aritmética de todos los Ea y se divide entre n. Así:
Ea = ∑ Xi * fi / n = 0,0115 / 15 = 0,0007 m³
Qué es el error relativo y cómo se calcula
El error relativo es el resultado de multiplicar el error absoluto por el valor real, es decir, la media). Como el error absoluto puede ser positivo o negativo, pero la diferencia es que en lugar de unidades de medida, le acompaña un tanto por ciento (%).
Er = EaX * 100%
De esta forma, indica el porcentaje de error que hay en la medida.
Er = 0,0007 * 2,506 *100 = 0,17%
¿Has visto qué fácil con unos sencillos ejemplos? No olvides que las mates requieren mucha práctica. Y si queréis practicar más, encontraréis debajo de este vídeo, unos ejercicios imprimibles con soluciones para que los hagáis.
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