La propiedad asociativa de la suma dice que da igual como agrupemos los números, dará el mismo resultado lo hagamos como lo hagamos. La asociación de los números en una suma no afecta al resultado. Esta es una de las leyes de la suma y seguro que con los ejemplos que te ponemos en el vídeo lo vas a entender perfectamente.
En una nueva lección de unProfesor estudiaremos qué es la propiedad asociativa de la suma. Comenzaremos por recordar qué es una suma y sus propiedades. Para luego ver en detalle la propiedad asociativa, algunos ejemplos y para finalizar ejercicios sobre el tema.
¿Qué es la suma?
Llamamos suma o también adición a una de las operaciones básicas de matemáticas, particularmente la rama de la aritmética. La suma consiste en “adicionar” o agregar a un número X la cantidad correspondiente del número Y. Lo que obtenemos como resultado es un número Z. Para escribir nuestra operación, debemos poner en medio de los dos números que queremos adicionar, el signo +. Los números que intervienen en la cuenta se llaman sumandos. Entonces, escribimos:
X + Y = Z
Veamos algunos ejemplos:
La suma entre el número 6 y el número 3 será igual a 9.
6 + 3 = 9
La suma entre el número 8 y el número 2 será igual a 10.
8 + 2 = 10
La suma entre el número 5 y el número 7 será igual a 12.
5 + 7 = 12
La suma o adición es una de las operaciones más utilizadas de forma cotidiana y se usa para poder hallar una cantidad o suma total entre dos o más números.
Qué es la propiedad asociativa de la suma
La propiedad asociativa de la suma establece que no importa cuál sea la agrupación que utilicemos para realizar una adición, el resultado siempre será el mismo. Es decir, la manera en que sumemos los diferentes números para obtener el resultado no importa, ya que obtendremos siempre el mismo total.
Sean a, b y c tres números cualquiera.
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b
Veamos un ejemplo
- 2 + 4 + 5 =
- (2 + 4) + 5 = 6 + 5 = 11
- 2 + (4 + 5) = 2 + 9 = 11
- (2 + 5 ) + 4 = 7 + 4 = 11
Sin importar de qué forma realicemos las agrupaciones el resultado de 2 + 4 + 5 siempre es igual a 11.
- 3 + 6 +8 =
- ( 3 + 6 ) + 8 = 9 + 8 = 17
- 3 + ( 6 + 8 ) = 3 + 14 = 17
- ( 3 + 8 ) + 6 = 11 + 6 = 17
Propiedades de la suma
La suma tiene varias propiedades, y son:
Propiedad conmutativa
El orden que tengan los sumandos no altera el resultado. Con esto queremos decir, que cambiando de lugar los número que intervienen en la suma, el resultado no cambia, siempre será el mismo.
Ejemplos: 2 + 5 = 5 + 2 = 7
4 + 8 = 8 + 4 = 12
6 + 3 = 3 + 6 = 9
Propiedad de la identidad
Si sumamos cero a cualquier número, el resultado será ese mismo número. Es decir, cualquier número sumado a cero, será el mismo número.
Ejemplos: 5 + 0 = 0 + 5 = 5
17 + 0 = 0 + 17 = 17
9 + 0 = 0 + 9 = 9
Propiedad asociativa
El orden o forma en que se agrupan los sumandos no afecta el resultado. Es decir, si tenemos tres o más números, podemos agruparlos de diferentes maneras para realizar la cuenta, de cualquier forma que lo hagamos, el resultado será el mismo.
Ejercicios con la propiedad asociativa de la suma
Aquí te dejamos ejercicios con la propiedad asociativa de la suma con soluciones para que puedas practicar en casa.
Ejercicio 1
Resuelve las siguientes sumas aplicando la propiedad asociativa de la suma
- 15 + 4 + 8 =
- 20 +16 + 7 =
- 25 + 3 + 19 =
- 8 + 16 + 34 =
- 13 + 0 + 12 =
- 26 + 14 + 9 =
Soluciones
15 + 4 + 8 =
- ( 15 + 4 ) + 8 = 19 + 8 = 27
- 15 + ( 4 + 8 ) = 15 + 12 = 27
- ( 15 + 8 ) + 4 = 23 + 4 = 27
20 +16 + 7 =
- ( 20 + 16 ) + 7 = 36 + 7 = 43
- 20 + ( 16 + 7 ) = 20 + 23 = 43
- ( 20 + 7 ) + 16 = 27 + 16 = 43
25 + 3 + 19 =
- ( 25 + 3 ) + 19 = 28 + 19 = 47
- 25 + ( 3 + 19 ) = 25 + 22 = 47
- ( 25 + 19 ) + 3 = 44 + 3 = 47
8 + 16 + 34 =
- ( 8 + 16 ) + 34 = 24 + 34 = 58
- 8 + ( 16 + 34 ) = 8 + 50 = 58
- ( 8 + 34 ) + 16 = 42 + 16 = 58
13 + 0 + 12 =
- ( 13 + 0 ) + 12 = 13 + 12 = 25
- 13 + ( 0 + 12 ) = 13 + 12 = 25
- ( 13 + 12 ) + 0 = 25 + 0 = 25
26 + 14 + 9 =
- ( 26 + 14 ) + 9 = 40 + 9 = 49
- 26 + ( 14 + 9 ) = 26 + 23 = 49
- ( 26 + 9 ) + 14 = 35 + 14 = 49
Ejercicio 2
Enunciado) Verdadero y falso. Justifica la respuesta.
- La propiedad asociativa de la suma establece que no importa como agrupe la suma con los diferentes números, el resultado será siempre el mismo.
- La propiedad de la identidad establece que cualquier número sumado con uno será el mismo número.
- La propiedad conmutativa establece que el orden de los sumandos afecta el resultado.
- Si sumamos 2 + 3 + 5 es lo mismo que sumar 3 + 5 + 2
- Si sumamos ( 4 + 8 ) + 9 no es lo mismo que sumar 4 + ( 8 + 9 )
Soluciones
- Verdadero.
- Falso. La propiedad de la identidad establece que cualquier número sumado a cero, será el mismo número.
- Falso. La propiedad conmutativa asegura que el orden de los sumando NO afecta el resultado.
- Verdadero.
- Falso. ( 4 + 8 ) + 9 = 4 + ( 8 + 9 ) / 12 + 9 = 4 + 17 / 21 = 21
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