Qué es un ángulo cóncavo con ejemplos

Un ángulo cóncavo es un ángulo cuya apertura es mayor a 180° sexagesimales o π radianes pero que no supera los 360° sexagesimales. Es decir los ángulos cóncavos son mayores que los ángulos llanos y menores que los ángulos completos.

La palabra cóncavo se refiere a la característica que tiene una superficie que posee un mayor hundimiento en su parte central que en los extremos.

En un escenario cotidiano, podemos ver varios ejemplos de concavidad, como por ejemplo un plato de sopa o plato hondo, un pozo que se excava para una construcción, una pista de patinaje con patineta, una montaña rusa, etc.

En la clasificación de los ángulos encontramos según su medida o apertura a los ángulos convexos y cóncavos.

Mientras que los ángulos convexos miden entre 0° y 180° sexagesimales, los ángulos cóncavos miden entre 180° y 360° sexagesimales.

Cuando se realiza un ángulo convexo, el ángulo que se forma en la parte exterior de las semirrectas es un ángulo cóncavo, y debido a esto se lo conoce también como ángulo reflejo.

• Un ángulo es cóncavo si y sólo si su apertura está entre 180° y 360° sexagesimales, es decir que mide más de 180° y menos de 360°. Por lo tanto, un ángulo cóncavo es mayor que un llano y menor que uno completo.
• Los ángulos cóncavos no pueden ser agudos, rectos ni tampoco obtusos.
• Todo ángulo cóncavo forma a su vez un ángulo exterior convexo, y la suma de ambos forma una vuelta completa de 360° sexagesimales.
• Para cada ángulo agudo, recto y obtuso, existe un ángulo cóncavo exterior que suman con ellos 360° sexagesimales.
• Los polígonos cóncavos tienen al menos uno de sus ángulos interiores cóncavo o mayor de 180° sexagesimales.
• Los triángulos NUNCA podrán ser cóncavos, ya que la suma de sus ángulos interiores SIEMPRE suma 180° sexagesimales.

Ahora que ya conocemos qué es un ángulo cóncavo, vamos a repasar algunos elementos básicos de matemáticas.

Empecemos por el principio: ¿qué es un ángulo? Un ángulo es la porción o parte del plano que se encuentra comprendida entre dos rectas o semirrectas que tienen un origen o punto en común.

Cuando hablamos de ángulo, en geometría nos referimos a aquella parte del plano entre la unión de dos semirrectas que parten desde el mismo vértice, punto u origen, y que mide la apertura entre esas rectas o semirrectas.

Los ángulos pueden medirse en grados sexagesimales y radianes:

• Para la medida en grados sexagesimales, sabemos que 1 grado equivale a 60 minutos, y que 1 minuto equivale a 60 segundos.
• Mientras que para la medida en radianes, sabemos que una vuelta completa de 360° sexagesimales equivale a 2π y 180° sexagesimales equivale a π.

Aquí te dejamos un repaso de los diferentes tipos de ángulos.

Aquí te dejamos un repaso de los diferentes tipos de ángulos:

Según su APERTURA

• Ángulo nulo: está formado por dos semirrectas que son coincidentes tanto en su vértice como en sus extremos. La apertura de este ángulo es de 0° sexagesimales.
• Ángulo agudo: está formado por dos semirrectas cuya apertura oscila entre 0° y 90° sexagesimales.
• Ángulo recto: está formado por dos semirrectas cuya apertura es exactamente de 90° sexagesimales.
• Ángulo obtuso: está formado por dos semirrectas cuya apertura se encuentra entre 90° y 180° sexagesimales.
• Ángulo convexo: está formado por dos semirrectas cuya apertura es mayor a 0° sexagesimales pero menor a 180° sexagesimales.
• Ángulo llano: está formado por dos semirrectas cuya apertura es exactamente de 180° sexagesimales.
• Ángulo cóncavo: está formado por dos semirrectas cuya apertura se encuentra entre 180° y 360° sexagesimales.
• Ángulo completo: está formado por dos semirrectas cuya apertura es exactamente de 360° sexagesimales, es decir completa una vuelta.

Según la SUMA de ángulos

• Ángulo complementario: dos ángulos consecutivos unidos por el vértice y uno de sus lados coincidentes es complementario si la suma de sus aperturas es igual a 90° sexagesimales.
• Ángulo suplementario: dos ángulos consecutivos que se encuentran unidos por el vértice y uno de sus lados coincidentes es suplementario si la suma de sus aperturas es exactamente 180° sexagesimales.

Según su POSICIÓN

• Ángulo central: son los ángulos cuyo origen se halla en el centro de la circunferencia.
• Ángulo inscrito: son aquellos ángulos en los cuales el vértice u origen es un punto de una circunferencia donde, la misma, se encuentra cortada por las dos semirrectas que constituyen ese ángulo.
• Ángulo interior: son aquellos ángulos que se encuentran dentro de un polígono o circunferencia.
• Ángulo exterior: son aquellos ángulos cuyo origen se encuentra fuera de la circunferencia, es decir en un punto externo a ella. Las semirrectas que los forman, son secantes o tangentes a la circunferencia.

Aquí te dejamos ejercicios de ángulos cóncavos con soluciones para que puedas practicar en casa.

1) Si un ángulo cóncavo mide 230°, su convexo exterior medirá…

• 100°
• 130°
• 140°

2) Dentro de los siguientes ángulos, hay uno que no es cóncavo, y es ….

• 278°
• 179°
• 320°

3) El ángulo 78° es convexo, su cóncavo exterior mide….

• 282°
• 322°
• 272°

4) Los siguientes ángulos son cóncavos o convexos….

• 225°
• 125°
• 340°
• 275°
• 98°

Soluciones

1. Si un ángulo cóncavo mide 230°, su convexo exterior medirá 130°
2. Dentro de los siguientes ángulos, hay uno que no es cóncavo, y es 179°
3. El ángulo 78° es convexo, su cóncavo exterior mide 282°
4. Los siguientes ángulos son cóncavos o convexos….

• 225° cóncavo
• 125° convexo
• 340° cóncavo
• 275° cóncavo
• 98° convexo

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