Un ángulo inscrito en una circunferencia es aquel cuyo vértice se encuentra sobre la circunferencia y sus lados terminan también sobre dos puntos de la circunferencia. En una nueva lección de unProfesor veremos qué es un ángulo inscrito en una circunferencia. Estudiaremos qué significa y algunas de sus propiedades más utilizadas e importantes.
Ángulo inscrito en una circunferencia: definición
Un ángulo inscrito en una circunferencia es un ángulo que tiene su vértice sobre la circunferencia y en el cual sus lados son las cuerdas de esa circunferencia. Esto quiere decir que, los dos lados que forman el ángulo están unidos por el vértice y también por otros dos puntos que están sobre la circunferencia.
Recordemos que una circunferencia es una línea de puntos infinitos que es cerrada y cuyos puntos se encuentran todos a la misma distancia de otro punto que se denomina centro. El centro de la circunferencia es el punto central en el que todos los puntos que forman la circunferencia están a una cierta distancia llamada radio. La cuerda es aquel segmento que une dos puntos dentro de la circunferencia, si esta cuerda pasa por el centro se denomina diámetro, sino simplemente es una cuerda. El arco en una circunferencia es parte de esta que se encuentra comprendida entre dos puntos.
Entonces, cuando un ángulo cuyo vértice se encuentra sobre la circunferencia y los lados que lo forman interceptan un arco cualquiera, entonces podemos decir que este ángulo está inscrito en la circunferencia. Existe una relación directa entre la medida del ángulo y la medida del arco.
Representación gráfica de un ángulo inscrito en una circunferencia
La manera de realizar la representación de un ángulo inscrito en una circunferencia es la siguiente: tenemos una circunferencia en la que dibujamos tres puntos cualesquiera sobre ella que llamaremos A, B y C. Si decimos que el punto B es el vértice del ángulo, y se trazan los segmentos de recta AB y BC, entonces queda formado el ángulo ABC.
Sabiendo que los dos segmentos que trazamos son cuerdas y B el vértice, entonces podemos decir que ABC es el ángulo inscrito dentro de la circunferencia. El arco AC que se forma, es una parte de la circunferencia que se encuentra entre los puntos A y C.
Propiedad fundamental de los ángulos inscritos en una circunferencia
Existe una propiedad llamada fundamental de los ángulos inscritos que establece que “la medida de un ángulo inscrito será igual que la mitad de la medida del arco que lo intercepta”.
Esto se puede escribir de la siguiente manera:
- Medida del ángulo inscrito = Medida del arco que intercepta / 2. Por ejemplo, si tenemos un ángulo inscrito dentro de una circunferencia y queremos medirlo sabiendo que el arco que intercepta el ángulo es de 120° entonces utilizamos la fórmula para hallar esa medida.
- Medida del ángulo inscrito = Medida del arco que intercepta / 2
- Medida del ángulo inscrito = 120° / 2
- Medida del ángulo inscrito = 60°
Por lo tanto, la medida del ángulo inscrito es de 60° sexagesimales.
Otro ejemplo sería, si sabemos que el arco que intercepta un ángulo inscrito mide 80° y queremos medir el ángulo en cuestión. Para ello, utilizamos la fórmula y lo calculamos.
- Medida del ángulo inscrito = Medida del arco que intercepta / 2
- Medida del ángulo inscrito = 80° / 2
- Medida del ángulo inscrito = 40°
- Entonces, el ángulo inscrito mide 40° sexagesimales.
En cálculos matemáticos, esta propiedad es sumamente útil ya que permite conocer la medida de los ángulos inscritos sabiendo la medida del arco. Asimismo, si sabemos la medida del ángulo inscrito podemos averiguar el arco de la circunferencia.
Por ejemplo, si tenemos la medida del ángulo inscrito que mide 70° y queremos saber la medida del arco que intercepta, entonces utilizamos la misma fórmula y despejamos la incógnita.
- Medida del ángulo inscrito = Medida del arco que intercepta / 2
- Medida del ángulo inscrito . 2 = Medida del arco que intercepta
- 70° . 2 = Medida del arco que intercepta
- 140° = Medida del arco que intercepta
- La medida del arco que intercepta es 140° sexagesimales.
¿Cuál es la relación entre un ángulo inscrito y un ángulo central?
Primero que nada, recordemos que un ángulo central es aquel cuyo vértice se encuentra en el centro de la circunferencia. Mientras que en el ángulo inscrito, como vimos anteriormente, el vértice se encuentra sobre la circunferencia. Por lo tanto, existe una diferencia notable entre los dos, pero ¿cuál es su relación?
La relación que existe entre estos dos ángulos es que el ángulo central mide el doble que cualquier ángulo inscrito que intercepte el mismo arco. Esto quiere decir que si un ángulo inscrito mide 50°, el ángulo central que intercepte el mismo arco, medirá 100° sexagesimales. Otro ejemplo, podría ser a la inversa, si un ángulo central mide 80° entonces el ángulo inscrito que intercepta el mismo arco medirá 40° sexagesimales.
Existe un caso muy especial sobre ángulos inscritos en los que este intercepta el diámetro de la circunferencia, siendo la medida de este siempre 90° sexagesimales, por lo que el arco, al ser el doble, será siempre de 180° sexagesimales, esto quiere decir que es una semicircunferencia.
Aquí te descubrimos las diferencias entre circunferencia y círculo.
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