Una fracción reducible es aquella que puede simplificarse dividiendo tanto el numerador como el denominador por el mismo número, quedando así una nueva fracción equivalente a la anterior. En una nueva lección de unPROFESOR veremos qué es una fracción reducible y algunos ejemplos. Comenzaremos con el concepto de fracción reducible y fracción equivalente, seguiremos con algunos ejemplos y terminaremos con ejercicios sobre el tema.
Qué es una fracción reducible
Una fracción reducible es aquella que se puede simplificar. Con esto queremos decir que la fracción, tal y como lo indica su nombre, puede reducirse.
Para realizar este proceso, se busca un número que sea divisor tanto del número que ocupa el lugar del numerador como del que ocupa el lugar del denominador. Luego se dividen ambos por el mismo número y se obtiene una nueva fracción que resulta equivalente a la anterior. Para que una expresión sea una fracción, el denominador debe ser distinto de cero; al simplificarla, este sigue siendo distinto de cero. El proceso puede repetirse varias veces, hasta que ya no quede ningún divisor común mayor que 1.
Recordemos dos cosas: por un lado, los divisores de un número son aquellos que, al dividir dicho número, dan como resultado otro número entero, es decir, sin resto. Por otro lado, las fracciones equivalentes son aquellas que, a partir de una fracción base, se obtienen al multiplicar o dividir el numerador y el denominador por el mismo número, formando así nuevas fracciones equivalentes a la fracción inicial.
Ejemplo
Por ejemplo, si nuestra fracción base es 8 / 4, podemos pensar que 2 es divisor tanto de 8 como de 4; por lo tanto, al dividir ambos números por 2 obtenemos una fracción equivalente:
8 : 2 / 4 : 2 = 4 / 2
Asimismo, si multiplicamos 8 / 4 por 3, obtenemos otra fracción equivalente:
8 x 3 / 4 x 3 =24 / 12
También podemos decir que las fracciones equivalentes tienen el mismo resultado al dividir el numerador entre el denominador.
En el ejemplo anterior:
- 8 / 4 = 2
- 4 / 2 = 2
- 24 / 12 = 2
Todos los resultados son iguales, por lo tanto las tres fracciones son equivalentes.
Las fracciones pueden reducirse hasta que no se encuentre ningún otro número que sea divisor de ambos, aparte del 1; es decir, hasta que no tengan otro divisor común. Cuando las fracciones ya no pueden simplificarse, se dice que son irreducibles. Un ejemplo es 5/3: como ambos números son primos, sabemos que no existe un divisor común entre ellos aparte del 1; por lo tanto, ya no puede simplificarse y diremos que 5/3 es una fracción irreducible. En general, si el único divisor que comparten el numerador y el denominador es 1, la fracción ya está en su forma irreducible.
Ejemplos de fracciones reducibles
Para que comprendas mejor esta lección, aquí vamos a dejarte ejemplos de fracciones reducibles que te ayudarán a entenderlo mejor.
Si tenemos la fracción 60 / 75, podemos reducirla buscando qué número tienen en común como divisor el 60 y el 75. Si no estamos seguros, siempre podemos comenzar con los factores primos más bajos para realizar la cuenta.
Los dos números no son divisibles por 2, pero sí por 3; entonces comenzamos dividiendo:
60 : 3 = 20 y 75 : 3 = 25
Entonces la fracción equivalente quedaría como 20 / 25, pero podemos seguir reduciéndola, ya que tanto el 20 como el 25 son divisibles por 5. Entonces:
20 : 5 = 4 y 25 : 5 = 5
Como el 5 es un número primo y el 4 no es divisible por 5, encontramos nuestra fracción irreducible, que es 4 / 5. Al llegar a este resultado, podemos comprobar que 4 y 5 no tienen ningún divisor común mayor que 1.
La misma fracción puede reducirse de formas diferentes y se obtendrá la misma fracción equivalente e irreducible al final. Por ejemplo, si en vez de simplificar primero por 3 lo hubiera hecho primero por 5, quedaría:
60 : 5 = 12 y 75 : 5 = 15
Quedaría la fracción 12 / 15; entonces simplifico por 3 y quedaría:
12 : 3 = 4 y 15 : 3 = 5, para obtener así el mismo resultado final 4 / 5.
Otra forma hubiera sido dividir directamente ambos números por 15, ya que sus divisores comunes son 3 y 5, y 3 x 5 = 15. Quedaría:
60 : 15 = 4 y 75 : 15 = 5, obteniendo también 4 / 5.
Este procedimiento permite reducir la fracción en menos pasos cuando encontramos un divisor común grande. Sin embargo, dividir poco a poco por factores más pequeños también es correcto y lleva al mismo resultado.
Otro ejemplo de fracción reducible podría ser 81 / 54. Ambos números son divisibles por 9, por lo tanto quedarían:
81 : 9 = 9 y 54 : 9 = 6
La fracción equivalente ahora sería 9 / 6.
Ahora, tanto el 9 como el 6 son divisibles por 3, por lo que quedaría:
9 : 3 = 3 y 6 : 3 = 2
La fracción equivalente es 3 / 2. Como ambos números son primos, sabemos que no tienen otro divisor común aparte del 1 y, entonces, es una fracción irreducible.
En esta otra lección te contamos cómo calcular la fracción irreducible.
Ejercicios con fracciones reducibles
Terminamos esta lección con ejercicios con fracciones reducibles y sus soluciones, que te permitirán poner a prueba tus conocimientos desde casa.
Enunciado) Reduce las siguientes fracciones hasta encontrar la fracción irreducible.
Para resolverlas, busca un divisor común del numerador y del denominador y divide ambos por ese mismo número. Si el resultado todavía se puede simplificar, repite el proceso hasta que el único divisor común sea 1.
- 45 / 20 =
- 121 / 33 =
- 72 / 24 =
- 27 / 63 =
- 32 / 40 =
Soluciones
- 45 / 20 =
Tanto el 45 como el 20 son divisibles por 5, entonces:
45 : 5 = 9 y 20 : 5 = 4
Ninguno de los dos números comparte un divisor común distinto de 1, por lo tanto, la fracción irreducible es 9 / 4.
- 121 / 33 =
Tanto el 121 como el 33 son divisibles por 11, entonces:
121 : 11 = 11 y 33 : 11 = 3
Ambos números son primos, por lo que la fracción irreducible es 11 / 3.
- 72 / 24 =
Tanto el 72 como el 24 son divisibles por 12, entonces:
72 : 12 = 6 y 24 : 12 = 2
El 6 y el 2 son divisibles por 2, entonces:
6 : 2 = 3 y 2 : 2 = 1
El 3 y el 1 no tienen divisores comunes distintos de 1, entonces la fracción irreducible es 3 / 1.
- 27 / 63 =
Tanto el 27 como el 63 son divisibles por 9, entonces:
27 : 9 = 3 y 63 : 9 = 7
El 3 y el 7 son números primos, por lo tanto la fracción irreducible es 3 / 7.
- 32 / 40 =
Tanto el 32 como el 40 son divisibles por 8, entonces:
32 : 8 = 4 y 40 : 8 = 5
El 5 es un número primo, por lo que la fracción irreducible es 4 / 5.
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