Desde unPROFESOR te presentamos una nueva lección de matemáticas sobre los divisores de un número, concepto importante para el conocimiento de la divisibilidad en aritmética. En primer lugar, como siempre, empezaremos definiendo qué son los divisores y veremos cómo es la mejor manera de encontrarlos. Seguidamente, veremos varios ejemplos. Por último, haremos un ejercicio y os dejaremos la solución para que podáis comprobar que lo habéis entendido correctamente.
¿Qué son los divisores?
Los divisores son los números que consiguen dividir a otro de manera exacta, es decir, sin que dé decimal o residuo. Otra manera de verlo es que un número es divisor de otro si se incluye en este último una cantidad de veces determinada.
La manera más fácil de verlo es con objetos de la vida cotidiana que no se puedan partir en trozos como, por ejemplo, con lápices. De este modo, para hallar los divisores, solo tenemos que ver cuántos lápices podemos meter en cada grupo si decidimos repartirlos en estuches.
Pasos para encontrar los divisores de un número
Para calcular los divisores de un número y no olvidarnos de ninguno, lo mejor es hacerlo de la siguiente manera:
- Escribimos D(número del que buscamos los divisores) = {1, ________________, número del que buscamos los divisores}, dejando un buen espacio en medio.
- Empezamos a dividir ese número entre 2 y, si da exacto, apuntamos el 2 al lado derecho del 1 en el paso anterior y el cociente de la división en el lado izquierdo del número del que buscamos los divisores dentro de los corchetes.
- Hacemos lo mismo con 3, 4, 5... así hasta que lleguemos a dividir entre el último número que hayamos encontrado a la derecha en los corchetes.
Ejemplos de los divisores de un número
Todo esto lo vamos a entender mejor con un ejemplo de cálculo. Si nos pidieran encontrar los divisores de 32, seguiríamos los pasos anteriores:
1. Escribimos D(32) = {1, ______________, 32}, recordando dejar un espacio en medio de ambos números dentro de los corchetes.
2. Dividimos 32 entre 2 y nos da exactamente 16, así que lo apuntamos dentro de los corchetes como se explica en el paso 2: D(32) = {1, 2, ______________ 16, 32}
3. Dividimos entre 3 y vemos que no da exacto, así que no lo apuntamos. Dividimos entre 4 y nos da 8, así que lo añadimos a los corchetes: D(32) = {1, 2, 4, __________ 8, 16, 32}. Dividimos entre 5 y no da exacto. Tampoco entre 6 y entre 7. El siguiente número entre el que deberíamos dividir es el 8, pero ya es el que teníamos a la derecha en los corchetes, por lo que esto significa que ya hemos terminado de buscar los divisores y, por ese motivo, ya podemos eliminar el espacio del centro: D(32) = {1, 2, 4, 8, 16, 32}.
Otros ejemplos de divisores pueden ser:
- D(1)={1}
- D(2)={1,2}
- D(3)={1,3}
- D(4)={1,2,4}
- D(5)={1,5}
- D(6)={1,2,3,6}
- D(7)={1,7}
- D(8)={1,2,4,8}
- D(9)={1,3,9}
- D(10)={1,2,5,10}
- D(11)={1,11}
- D(12)={1,2,3,4,6,12}
- D(13)={1,13}
- D(14)={1,2,7,14}
- D(15)={1,3,5,15}
- ...
Ejercicio de divisores
Para ver si has entendido correctamente la teoría que hoy te explicamos, te proponemos una serie de ejercicios de divisores:
- Halla todos los divisores de 68.
- ¿Es 90 un divisor de 1170? Justifica tu respuesta.
- ¿De cuántas maneras diferentes puedo agrupar una clase que tiene 30 alumnos? Especifica de cuántos alumnos sería cada grupo.
Solución
Veamos ahora las soluciones:
1. D(68)={1, 2, 4, 17, 34, 68}.
2. Como 1170 se puede dividir entre 90 y da 13 sin residuo, es decir, da 13 exactos, entonces sí podemos afirmar que 90 es un divisor de 1170.
3. Primero, debemos hallar los divisores de 30, que son: D(30)={1,2,3,5,6,10,15,30}. Entonces, vemos que tiene 8 divisores en total, así que puedo agrupar a los alumnos de 8 maneras distintas:
- 1 grupo de 30
- 2 grupos de 15
- 3 grupos de 10
- 5 grupos de 6
- 6 grupos de 5
- 10 grupos de 3
- 15 grupos de 2
- 30 grupos de 1
Esperamos que esta lección te haya sido de ayuda y hayas podido comprender todos los conceptos que se han explicado. Si quieres indagar más en el ámbito de la divisibilidad dentro de las matemáticas, puedes navegar por la pestaña correspondiente: Divisibilidad, dentro del apartado de Aritmética.
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