Qué son los números cuadrados - ejemplos

Los números cuadrados son aquellos que tienen como raíz cuadrada un número natural. Es decir, que cuando hacemos la raíz cuadrada de ese número, el resultado es 1, 2, 3, 4, 5... Por lo tanto, los números cuadrados no son el resultado de la raíz, sino el número que metemos dentro de la raíz para que el resultado sea un número natural.

Dicho de otro modo, un número es cuadrado cuando es un número entero y, a la vez, es cuadrado de algún otro número.

Se llaman cuadrados porque con ellos se puede dibujar esta figura si lo ordenamos en pequeños cuadraditos. Por ejemplo, si cogemos una libreta de hojas cuadriculadas, lo podemos ver más fácil: puedes dibujar un cuadrado si escoges un solo cuadradito, si escoges cuatro cuadraditos, si escoges 9 cuadraditos... Por lo tanto, el 1, el 4 y el 9 son números cuadrados.

Vamos a dejaros por aquí los 30 primeros ejemplos de números cuadrados:

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841.

Como os habréis podido dar cuenta, son el resultado de ir elevando a dos cada número natural, es decir, cero por cero, uno por uno, dos por dos, tres por tres...

Para calcular cuáles son los números cuadrados, también puede hacerse sumando al cuadrado anterior el número impar que toque, empezando por el cero, así:

• 0 + 1 = 1 -> El primer número cuadrado es el cero, le sumamos el primer número impar que es el 1 y nos da 1.
• 1 + 3 = 4 -> Al cuadrado anterior, o sea, al 1, le sumamos el siguiente número impar después del 1 y da 4.
• 4 + 5 = 9 -> Al cuadrado anterior, o sea, al 4, le sumamos el siguiente número impar después del 3 y da 9.

Si tenemos un número del que queremos calcular su cuadrado, mirando su último dígito podemos averiguar las siguientes características:

• Último dígito = 0: el número cuadrado acabará en 00 y los números anteriores también constituyen un cuadrado.
• Último dígito = 1 o 9: el número cuadrado acabará en 1 y los números anteriores formarán un múltiplo de 4.
• Último dígito = 2 u 8: el número cuadrado acabará en 4 y los números anteriores formarán un número par.
• Último dígito = 3 o 7: el número cuadrado acabará en 9 y los números anteriores formarán un múltiplo de 4, como sucedía cuando el último dígito era un uno o un nueve.
• Último dígito = 4 o 6: el número cuadrado acabará en 6 y los números anteriores formarán un número impar.
• Último dígito = 5: el número cuadrado acabará en 25 y los números anteriores formarán un número par.

De este modo, no existe cuadrado perfecto entero alguno que acabe en 2, 3, 7 ni 8.

Imagen: Blog averroes

Ahora que ya has llegado hasta aquí, vamos a comprobar que has entendido qué son los números cuadrados:

1. Selecciona cuáles de los siguientes números son números cuadrados: 540, 81, 175, 425, 625, 169, 200.
2. Qué tienen en común los siguientes números que hace que podamos decir, a simple vista, que no son números cuadrados: 21.322, 77, 563, 74.295.628.

Veamos las soluciones:

1. Los números cuadrados son 81, 625 y 169.
2. Lo que tienen en común es que acaban en 2, 3, 7 u 8, por lo que podemos decir, a simple vista, que no son números cuadrados, ya que no existen números cuadrados que acaben en estas cifras.

Esperamos que esta lección te haya sido de ayuda y hayas comprendido todos los conceptos que se han explicado. Si quieres aprender más sobre matemáticas, puedes navegar por la pestaña correspondiente o por el buscador que encuentras en la parte superior de la web.

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