Suma y resta de fracciones de igual denominador

Para poder sumar y restar fracciones debemos tener en cuenta que las mismas deben contar con el mismo denominador, es decir el entero debe estar dividido en partes iguales, ya que de lo contrario sería muy difícil poder sumar y restar con divisiones diferentes.

Como cuando éramos pequeños, nos decían que no podemos sumar manzanas y peras, en este caso es lo mismo, no podemos sumar o restar fracciones cuyo entero está dividido en partes diferentes.

Entonces, si tenemos que sumar o restar fracciones, debemos procurar que el denominador de las dos o las fracciones que forman parte de la cuenta, sean iguales.

Ejemplos

¿Cuál de estas fracciones podemos sumar o restar y cuáles no?

• 4/3 y 7/3
• 2/4 y 3/9
• 1/2 y 5/2
• 3/4 y 11/4

Solución: la 1, 3 y 4 pueden sumarse y restarse, mientras que la 2 no.

Las fracciones son divisiones en las cuales tenemos un numerador y un denominador:

• El denominador representa el entero y nos indica en cuántas porciones se cortará o dividirá el mismo
• El numerador representa la cantidad de porciones que utilizaremos de ese entero.

Por ejemplo, si tenemos 5/8 podemos decir que nuestro entero se divide en 8 partes iguales, pero el numerador nos indica que utilizaremos 5 partes únicamente.

Cuando tenemos fracciones cuyo denominador es el mismo, podemos realizar la suma. Para ello, sumamos los numeradores, mientras que el denominador sigue siendo el mismo que ambos. Esto se debe a que el entero sigue estando dividido de la misma manera, mientras que las partes que utilizamos de ese entero son las que estamos sumando.

Es decir, si tenemos la suma:

5/12 + 3/12 = (5 + 3) / 12 = 8/12

Primeramente teníamos dos fracciones cuyo entero se dividía en 12 partes iguales, uno tenía 5 partes de ese entero, mientras que el otro tenía tres. Cuando sumamos estas fracciones, lo que hacemos es sumar las partes de ese entero, por lo tanto son 8 partes ahora.

Aquí te contamos cómo se hace la suma y resta de fracciones con distinto denominador.

Imagen: Matemóvil

Al contrario de la suma de fracciones, en vez de sumar las partes del entero, vamos a restarlas, pero el procedimiento es el mismo. El denominador tiene que ser igual en las fracciones que formen parte de la operación. Restamos los numeradores de ambas fracciones y mantenemos el denominador que teníamos en ellas.

Si tenemos dos fracciones y las restamos:

13/15 - 6/15 = (13 - 6) / 15 = 7/15

Primero teníamos dos fracciones cuyos enteros se dividían en 15 partes iguales, uno tomaba 13 partes y el otro 6, al restarlos tenemos la misma división del entero en 15 partes pero tomamos 7 partes de él.

Imagen: Matemóvil

Vamos a terminar esta lección, dejándote varios ejercicios de suma y resta de fracciones de igual denominador con sus soluciones. Así, podrás practicar en casa.

Ejercicio 1

Realizar los siguientes cálculos

1. 7/9 + 5/9 =
2. 20/7 - 12/7 =
3. 3/11 + 14/11 + 2/11 =
4. 18/6 - 3/6 =
5. 25/4 - 12/4 - 3/4 =
6. 1/7 + 5/7 + 9/7 + 2/7 =

Soluciones

1. 7/9 + 5/9 = (7 + 5) / 9 = 12/9
2. 20/7 - 12/7 = (20 - 12) / 7 = 8/7
3. 3/11 + 14/11 + 2/11 = (3 + 14 + 2) /11 = 19/11
4. 18/6 - 3/6 = (18 - 3) / 6 = 15/6
5. 25/4 - 12/4 - 3/4 = (25 - 12 - 3) / 4 = 10/4
6. 1/7 + 5/7 + 9/7 + 2/7 = (1 + 5 + 9 + 2) / 7 = 17/7

Ejercicio 2

Verdadero y falso

Elegir si las siguientes afirmaciones son varadero o falso según corresponda.

1. La suma 4/9 y 5/9 es igual a 9/9
2. La suma entre 7/4 y 6/3 es igual a 13/7
3. Es posible sumar 1/2, 4/5 y 3/12
4. La suma entre 12/3, 5/3 y 2/3 es igual a 19/3
5. La resta entre 19/5 y 2/3 es igual a 17/2
6. La resta entre 21/8, 10/8 y 2/8 es igual a 9/8

Soluciones

1. La suma 4/9 y 5/9 es igual a 9/9. VERDADERO, porque 4/9 + 5/9 = (4 + 5) /9 = 9/9
2. La suma entre 7/4 y 6/3 es igual a 13/7. FALSO, porque no tienen el mismo denominador, entonces no podemos resolverlo primeramente.
3. Es posible sumar 1/2, 4/5 y 3/12. FALSO, porque las tres fracciones poseen diferente denominador, por lo tanto no podemos realizar la suma.
4. La suma entre 12/3, 5/3 y 2/3 es igual a 19/3. VERDADERO, porque 12/3 + 5/3 + 2/3 = (12 + 5 + 2) / 3 = 19/3.
5. La resta entre 19/5 y 2/3 es igual a 17/2. FALSO, porque no tienen el mismo denominador, por lo tanto no puede realizarse la resta de esas fracciones.
6. La resta entre 21/8, 10/8 y 2/8 es igual a 9/8. VERDADERO, porque 21/8 - 10/8 - 2/8 = (21 - 10 - 2) / 8 = 9/8.

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