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Teorema de Rouché

Por Claudia López, Ingeniera de la Energía. Actualizado: 12 marzo 2015

En este vídeo os voy a explicar el Teorema de Rouché.

En álgebra lineal, el teorema de Rouché permite calcular el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales en función del rango de la matriz de coeficientes y del rango de la matriz ampliada asociadas al sistema.

El teorema establece que para que un sistema de ecuaciones lineales sea compatible es condición necesaria y suficiente que la matriz formada por los coeficientes junto con la ampliada por los términos independientes posean el mismo rango.

Por lo demás, el sistema constituido será determinado si su rango coincide con el número de incógnitas ó será indeterminado si posee un valor menor a tal número

S.C.D. – r (A) = r’ (A) = n

Solución única

S.C.I. – r (A) = r’ (A) (No és igual a) n

Soluciones infinitas

S.I. - r (A) (No és igual a) : r’ (A)

No hay soluciones

En el vídeo verás la comprobación práctica del uso del Teorema de Rouché. Además, si no lo tenéis bien claro podéis seguir practicando con problemas de este tipo podéis hacer los ejercicios imprimibles con sus soluciones que os he dejado en la web. ¡Suerte en los estudios!

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6 comentarios
Lucia Baazzini
quiero saber como calcular el rango de vectores.
Gabriel jose
Quiero recordar el teorema de rouche
Gabriel
Hola Caludia, antes que nada muchas gracias por compartir tu conocimiento, queria preguntarte si podes corregir la solucion del ejercicio de Frobenius ya que me da otro resultado. Gracias y Saludos :))
jony
Hola, creo que las soluciones del ejercicio del Teorema de Rouché, están mal resueltas. Hay numeros que no se de donde salen, un saludo y gracias
wALTER mENDEZ
Hola Claudia, estoy de acuerdo con este muchacho, en la fila 3 deberia de ser (1 0 -1) y le mandaron (1 3 4). Gracias igualmente
Luciano
Hola profe Claudia !! Primero quiero felicitarla por su ayuda en Matemáticas, estoy en primer año de la Facultad y me cuesta un poco pero sus videos me sirven mucho. Quería saber si puede explicar un poco PROBLEMA METRICOS. Es uno de los últimos temas que me queda para repasar para el examen el jueves y si bien trato de entenderlo me cuesta un poco. Si pudiera hacer algo se lo agradecería. Por otro lado también necesito una mano con Electrónica. Corriente alterna, filtros pasabajo, etc. Si sabe algo o de alguien que explique aviseme. Saludos
german
hola claudia me sirvió muy bien el teorema de rouche. gracias por los tutoriales
Teorema de Rouché
Teorema de Rouché

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