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Teorema del resto

Por Joaquín Asensio, Profesor de Educación Secundaria. Actualizado: 19 agosto 2014

En este vídeo seguiremos con la explicación del teorema de Ruffini a partir del teorema del resto. Recordad que Ruffini nos iba muy bien para factorizar o simplificar polinomios, o lo que es lo mismo, con Ruffini dividimos un polinomio P(x) entre un número que es divisible por el término independiente para que nos de un resto de valos cero.

El teorema del resto nos dice lo siguiente: el resto de una división de un polinomio P(x) entre un polinomio (x-a) es el valor numérico de dicho polinomio para el valor de x=a.

Este teorema se utiliza para calcular el resto de una división de polinomios del tipo:

(x4 − 3x2 + 2) : (x − 3).

Este teorema del resto se puede hacer de dos formas, utilizando Ruffini (cómo explico en el vídeo) o sustituyendo directamente la x por el valor opuesto al número que está en el divisor. En el ejemplo que os he dado el divisor es (x-3). Así pues, el valor opuesto sería +3.

Aquí veréis cómo solucionarlo de las dos formas:

Con Ruffini:

Sustituyendo la x:

(x4 − 3x2 + 2) x=3

P(3) = 34 − 3 · 32 + 2 = 81 − 27 + 2 = 56

Para entenderlo mejor podéis ver el vídeo y si además queréis practicar lo aprendido en la lección de hoy podéis hacer los ejercicios imprimibles con sus soluciones que os he dejado en nuestra página web.

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1 comentario
Leo
Buenas tardes, en el método Ruffini usó el -1 para factorizar. ¿También se puede usar el 1 positivo? porque el resultado me dio igual a cero, aunque el resultado del polinomio varía en los signos si se usa el 1 ó -1.
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