En unProfesor os vamos a explicar los tipos de matrices. Recordemos que la matriz es un conjunto de números o expresiones, dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Para recordar cómo se expresan puedes mirar el vídeo anterior, el concepto de matriz.
Hay muchos tipos de matrices. En esta lección los conoceremos todos, con un vídeo explicado fácilmente por una profesora. Además, si no lo tenéis bien claro podéis seguir practicando con problemas de este tipo podéis hacer los ejercicios imprimibles con sus soluciones que os he dejado en la web. ¡Suerte en los estudios!
¿Cuáles son los tipos de matrices?
Existen distintos tipos de matrices, como vamos a ver a continuación:
- Matriz fila: solo tiene una fila, independientemente de las columnas que tenga.
- Matriz columna: solo tiene una columna, independientemente de las filas que tenga.
- Matriz cuadrada: es aquella matriz que tiene las mismas filas que columnas, por lo que tiene una diagonal.
- Matriz rectangular: tiene un número distinto de filas que de columnas, por lo que su dimensión se expresa como mxn.
- Matriz nula: es aquella matriz en la que todos los elementos son cero.
- Matriz triangular superior: es aquella matriz en la que los elementos que están por debajo de la diagonal son ceros.
- Matriz triangular inferior: es aquella matriz en la que los elementos que están por encima de la diagonal son ceros.
- Matriz diagonal: es la matriz que solo tiene elementos distintos a cero en la diagonal. Es decir, los elementos por encima y por debajo de la diagonal son ceros.
- Matriz escalar: es aquella en la que los elementos de la diagonal son idénticos.
- Matriz identidad: todos sus elementos son ceros, excepto la diagonal, que son unos.
¿Cómo se identifica un elemento de una matriz?
Ahora que ya conocemos los diferentes tipos de matrices, vamos a conocer los elementos. Y es que cada elemento que existe en el interior de una matriz se puede expresar y denominar según su posición dentro de la matriz, de la siguiente forma:
Xij
- “i” como el número de la fila en la que se encuentra el número.
- “j” como el número de la columna que se encuentra el número.
Es decir, el primer elemento que nos encontramos arriba a la izquierda de la matriz llevará por subíndice dos unos, el primero por encontrarse en la fila 1 y el segundo por encontrarse en la fila 1.
El siguiente número de su izquierda llevaría por subíndice un 12, por estar en la fila 1, pero en la columna 2.
Propiedades de las matrices
Las propiedades de las matrices son las siguientes:
- La suma de dos matrices se puede hacer indistintamente sumando una más la otra o al revés: A + B = B + A
- Si tenemos que sumar tres matrices, no importa en el orden en el que las sumemos: (A + B) + C = A + (B + C)(A + B) + C = A + (B + C)
- Sumarle a una matriz cualquiera la matriz nula nos da como resultado esa matriz cualquiera: A + 0 = 0 + A = A
- Restarle a una matriz cualquiera una matriz exactamente igual, da como resultado la matriz nula: A + (–A) = 0
- Multiplicar un número cualquiera por la suma de dos matrices es lo mismo que multiplicar cada una de esas matrices por el número cualquiera: α (A + B) = αA + αB
- Multiplicar una matriz por la suma de dos elementos es lo mismo que multiplicar la primera matriz por el primer número y sumarle la multiplicación entre esa misma matriz con el segundo número: (α+ β)A = αA + βA
- Multiplicar una matriz por 1 es como dejarla igual: 1A = A
Ejemplos de los tipos de matrices
Te dejamos aquí una lista con diferentes ejemplos de tipos de matrices para que puedas detectarlas fácilmente y terminar de comprender esta lección:
- Matriz fila: (1 3 4 5)
- Matriz columna: (2 4 8)
- Matriz cuadrada: (3 1 1 6 2 8 7 6 4)
- Matriz rectangular: (6 7 1 2 -7 0)
- Matriz nula: (0 0 0 0 0 0)
- Matriz triangular superior: (3 1 1 0 2 8 0 0 4)
- Matriz triangular inferior: (3 0 0 6 2 0 7 6 4)
- Matriz diagonal: (3 0 0 0 2 0 0 0 4)
- Matriz escalar: (3 0 0 0 3 0 0 0 3)
- Matriz identidad: (1 0 0 0 1 0 0 0 1)
Ejercicio y soluciones
Para verificar si has comprendido lo que se ha explicado en la lección de hoy sobre los tipos de matrices, te recomendamos que realices los siguientes ejercicios:
1. Justifica si es verdadero o falso:
- Una matriz identidad tiene todos sus elementos con el número 1.
- Una matriz triangular inferior tiene todos sus elementos por encima de la diagonal como ceros.
De todas formas, aquí tienes más ejercicios de matrices.
Soluciones
A continuación, puedes comprobar si has realizado correctamente las actividades planteadas:
1. Justifica si es verdadero o falso:
- Una matriz identidad tiene todos sus elementos con el número 1: falso, únicamente los de la diagonal, los demás son ceros.
- Una matriz triangular inferior tiene todos sus elementos por encima de la diagonal como ceros: verdadero.
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