Existen diferentes tipos de números racionales como son los números naturales, los números enteros, los números fraccionarios y los números decimales exactos y periódicos. Todos tienen en común que pueden representarse como un cociente entre numerador y denominador. En una nueva lección de unProfesor veremos qué tipos de números racionales hay y algunos ejemplos. Y para terminar, veremos cómo pasar de decimal exacto y periódico a fracción.
¿Qué tipos de números racionales hay?
Existen diferentes tipos de números racionales, aquellos que se expresan mediante el cociente entre dos números enteros, siendo el denominador siempre distinto de cero.
Recordemos que dentro de los números racionales, encontramos también a los números enteros y números naturales. Es decir, que el conjunto de los racionales, denotado con Q contiene a los enteros (Z) y los naturales (N). Dicho esto, podemos asegurar que cualquier número perteneciente, tanto al conjunto de los números naturales como al de los números enteros, puede escribirse como una fracción o mejor dicho como un número racional.
Los tipos de números racionales que podemos encontrar son:
- Números racionales que son enteros positivos
- Números racionales que son enteros negativos
- Números racionales que son decimales exactos
- Números racionales que son decimales periódicos
Estos tipos de números racionales son aquellos que se representan efectivamente por una fracción, pero que al realizar la división obtenemos como resultado números enteros o decimales.
Números racionales que son enteros positivos
Estos números racionales son aquellos cuya división arroja como resultado un número entero positivo o dicho de otra forma un número natural.
Por ejemplo:
100/25 = 4/1 = 4
El resultado del cociente entre numerador y denominador es igual a un número natural. Como está representado allí, el número natural 4 puede ser escrito como un número racional cuyo denominador es 1 para mantener así la proporción.
En esta otra lección te descubrimos las diferencias entre los números racionales e irracionales.
Números racionales que son enteros negativos
Estos números racionales son aquellos en los que el numerador o denominador, uno de ellos es negativo. Por lo tanto, da como resultado otro número negativo, que en este caso es entero.
Por ejemplo:
-200/40 = -5/1 = -5
El resultado de realizar la división entre numerador negativo y denominador positivo da como resultado final un número entero negativo. Así como en el ejemplo anterior, recordemos que podemos escribir el número -5 como un número racional con el denominador igual a 1 para mantener el mismo valor.
Números racionales que son decimales exactos
Cuando los resultados de los cocientes de un número racional no son enteros, entonces allí es donde aparecen los números decimales. El resultado de la división, no es un número entero, sino que tiene decimales finitos, es decir que eventualmente la división tiene resto cero.
Por ejemplo:
3/8 = 0.375
En este tipo de resultados, cuando los decimales no se extienden infinitamente, se dice que son exactos.
Números racionales que son decimales periódicos
Nuevamente cuando el cociente de numerador y denominador de un número racional no da como resultado un número entero, obtenemos así números decimales. Pero en este caso, la división no tendrá resto cero, sino que los decimales se repetirán infinitamente. A estos decimales se les llama periódicos. Los decimales periódicos pueden ser puros o mixtos.
Por ejemplo:
- 7/9 = 0.7777….. se extiende infinitamente
- 24/90 = 0.26666…. se extiende el 6 infinitamente
El resultado puede tener todos los decimales iguales como el primer ejemplo, al cual llamamos decimales periódicos puros o tener algunos decimales que no se repiten y luego un decimal que se repite indefinidamente como en el segundo ejemplo, al que se llama decimales periódicos mixtos.
¿Cómo pasar de decimal exacto y periódico a fracción?
Ahora vamos a contarte dos métodos para que puedas hacer operaciones con los números racionales: pasar de decimal exacto y periódico a fracción. ¡Toma nota!
De decimal exacto a fracción
Los decimales exactos son aquellos que pueden escribirse como fracciones cuyo denominador son potencias de 10. Es decir, que como denominador podemos obtener 10, 100, 1000, etc.
Para saber qué número debemos escoger para el denominador, debemos fijarnos qué cantidad de decimales tiene el número en cuestión. Como numerador, vamos a escribir el número completo SIN comas.
Por ejemplo: queremos pasar el número 0,45 a fracción, entonces nos fijamos que tenemos dos decimales, es decir dos números detrás de la coma, por lo tanto el denominador será 100. Y el numerador el número completo, en este caso 045, que es lo mismo que 45. Entonces:
0,45 = 45/100
Otro ejemplo podría ser, si queremos pasar el número 12,7 a fracción. Tenemos un solo decimal detrás de la coma, por lo que el denominador será 10, y el número completo es 127. Entonces:
12,7 = 127/10
Decimal periódico a fracción
Los decimales periódicos, recordemos que pueden ser tanto puros como mixtos, y existe una fórmula para poder pasar de decimales a fracción en estos casos. La fórmula es la siguiente:
(Número completo sin coma - Parte NO periódica) / (Cant. de números 9 según la cant. de decimales periódicos y cant. de números 0 según la cant. de números NO periódicos)
Es decir en el numerador voy a tener una diferencia: Número completo sin coma - Parte NO periódica, mientras que en el denominador voy a tener números 9 o números 0
Veamos un ejemplo para comprender cómo se utiliza. Queremos pasar el número decimal 1,2 a fracción, entonces utilizamos la fórmula:
1,2 = (12 - 1) / 9 = 11/9
En este caso, utilizamos solo un número 9, porque el decimal es periódico puro y no tiene decimales no periódicos.
Otro ejemplo, sería si queremos pasar el número decimal 0,456 a fracción, entonces:
0,456 = (456 - 4) / 990 = 452/990
Utilizamos dos números nueve porque tiene dos decimales periódicos diferentes y un cero porque tiene un solo decimal NO periódico.
El último ejemplo, sería si queremos pasar de decimal 13,24 a fracción, entonces:
13,24 = (1324 - 13) / 99 = 1311/99
En este caso, tenemos dos números nueve, porque tiene dos decimales periódicos diferentes.
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