En este nuevo artículo de unProfesor te traemos una lección básica para el estudio de la geometría: las características de un triángulo escaleno y la fórmula para sacar su área. En primer lugar, vamos a recordar los conceptos de triángulo y de escaleno. Seguidamente, explicaremos qué es el área y cómo calcularla en este polígono que estamos estudiando. En último lugar, vamos a plantear un ejercicio y os daremos la solución, para comprobar que habéis adquirido los nuevos conocimientos.
Características del triángulo escaleno
Un triángulo es el polígono de tres aristas o lados, tres vértices y tres ángulos, por lo que puede haber triángulos de diferentes tipos, pudiendo tener los lados de diferente longitud o los ángulos de distinta amplitud.
Así como un triángulo equilátero era aquel que tenía todos sus lados y ángulos iguales, tal y como ya explicamos en el la lección correspondiente, un triángulo escaleno es exactamente todo lo contrario: es aquel que tiene absolutamente todos los lados y ángulos de distinta longitud y amplitud.
No obstante, se mantiene la condición de que la suma de ángulos de un triángulo da 180º, pero en este caso cada uno de los tres ángulos va a ser distinto.
Fórmula para calcular el área de un triángulo escaleno
Antes de calcular el área, vamos a ver qué significa esa palabra. El área es aquel cálculo que hacemos para averiguar cuánto espacio ocupa una figura. De este modo, el área de un triángulo escaleno nos va a decir cuánta superficie ocupa ese triángulo. Recordemos que el área siempre se resuelve en unidades al cuadrado, así que, si nos dan los datos en centímetros en el enunciado, el área la calcularemos y resolveremos en centímetros al cuadrado. Lo mismo sucede si nos proporcionan el enunciado en metros, ya que el área la resolveremos en metros al cuadrado.
Es muy importante mencionar que para calcular el área de cualquier polígono, es obligatorio tener las unidades en la misma medida. Esto significa que si un lado de la figura está en metros, los otros lados también deberán estar en metros. Si no lo estuvieran y estuvieran, por ejemplo, en kilómetros, deberíamos unificar esas medidas para poder calcular el área pasando los metros a kilómetros o los kilómetros a metros.
Cuando ya tenemos todo esto listo, podemos empezar a calcular el área de nuestro triángulo escaleno con la siguiente fórmula:
- Área = (b x h) / 2
- Donde b = base; h = altura.
Lo que hay que hacer es, simplemente, multiplicar la base del triángulo por su altura, que es la línea que cruza desde el vértice hasta la base y, después, dividir entre 2. Lo más complicado es hallar la altura, ya que no siempre nos la van a proporcionar en el enunciado directamente.
Calcular la altura de un triángulo escaleno
Para hallar la altura de un triángulo escaleno, podríamos aplicar el Teorema de Pitágoras. Lo que haremos será parir el triángulo en dos marcando una línea que vaya del vértice a la base, o sea, marcando la altura. Entonces, nos quedarán dos triángulos rectángulos. Utilizando cualquiera de ellos, aplicamos la fórmula del Teorema, siendo la altura que queremos saber un cateto.
Si esta manera de calcularlo te parece complicada, no te preocupes, porque tenemos una alternativa. La fórmula alternativa es la siguiente:
- Área = (sp x (sp - a) x (sp - b) x (sp - c))1/2
- Donde sp = semiperímetro = (a+b+c)/2; a = lado 1; b = lado 2; c = lado 3.
Lo que habría que hacer aquí es calcular el semiperímetro sumando los tres lados y dividiendo el resultado entre 2. Después, le restamos al semiperímetro el lado 1 y nos guardamos ese número. Hacemos lo mismo con los lados 2 y 3. Por último, multiplicaremos esos números que nos habíamos guardado entre sí y por el semiperímetro y el resultado lo elevaremos a un medio o le haremos la raíz cuadrada.
Ejercicio
Para terminar esta lección, vamos a ofrecer algunos ejercicios del triángulo escaleno que te ayudarán a ponerte en prueba. Son los siguientes:
- Halla el área de un triángulo escaleno de base 6 m y altura 3 m.
- Halla el área de un triángulo escaleno de costados 7 cm, 5 cm y 3 cm.
Solución
Para terminar, te dejamos las soluciones al ejercicio anterior que te permitirán comprobar si, realmente, has comprendido bien esta lección.
Solución ejercicio 1:
Este ejercicio es sencillo, pues nos dan la base y la altura directamente, así que solo hay que aplicar la fórmula:
(6 x 3)/2 = 18/2 = 9 m2.
Solución ejercicio 2:
Como conocemos los tres lados, aplicamos la fórmula alternativa. Primero, calculamos el semiperímetro:
sp = (7 + 5 + 3) / 2 = 15/2 = 7,5
Con el lado 1: 7,5 - 7 = 0,5; con el lado 2: 7,5 - 5 = 2,5; con el lado 3: 7,5 - 3 = 4,5.
Área = (0,5 x 2,5 x 4,5 x 7,5)1/2 = 42,18751/2 = 6,5 cm2.
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