Construcción de poliedros regulares

Cuando hablamos de la construcción de poliedros regulares, nos referimos al método de utilizar materiales como cartulina, por ejemplo, para poder entender y ver su desarrollo completo. Al ser poliedros regulares, recordemos que las caras que los forman son polígonos regulares iguales y que en cada uno de sus vértices concurre la misma cantidad de caras. La construcción de los poliedros regulares es muy importante para comprender que estos se utilizan en diferentes ámbitos de la vida cotidiana, como la arquitectura, el diseño industrial y la construcción; incluso pueden usarse en naves espaciales.

Para realizar la construcción de un poliedro regular vamos a contar con una plantilla con el desarrollo del mismo, que es un dibujo donde podemos desplegar el objeto o poliedro a partir de una de sus aristas y así crearlo partiendo de dos dimensiones para obtener uno tridimensional. En el dibujo se añaden unas pestañas a los polígonos regulares para que, en el momento del armado, se puedan ensamblar unas con otras y así obtener el trabajo final.

El desarrollo en papel permite crear distintos cuerpos geométricos, entre ellos los tipos de poliedros regulares y otras figuras, por ejemplo:

• Pirámide cuadrangular
• Pirámide triangular
• Pirámide pentagonal
• Pirámide hexagonal
• Pirámide octogonal
• Pirámide cuadrangular truncada
• Prisma pentagonal
• Prisma triangular
• Icosaedro
• Dodecaedro
• Octaedro
• entre otros…

Una vez que tenemos el dibujo del desarrollo del poliedro que queremos realizar, se recortan los bordes del bosquejo y luego se dobla por cada una de sus líneas o aristas; por último, se van pegando las pestañas con cada una de las caras que corresponde. Una vez finalizado esto, obtenemos nuestro poliedro tridimensional.

Antes de recortar, conviene comprobar que la plantilla esté impresa a una escala adecuada y que todas las caras queden unidas por sus aristas. Al doblar, marcar suavemente las líneas con una regla ayuda a conseguir pliegues rectos y facilita el ensamblaje de las pestañas.

Te dejamos un vídeo con el paso a paso para que lo entiendas mejor:

Los poliedros son cuerpos geométricos que están formados por caras bidimensionales, que son polígonos. Estas figuras son tridimensionales y, por lo tanto, poseen un volumen. El nombre que lleva cada poliedro depende del número de caras y, para esto, se utiliza un prefijo de numeración; siempre termina con “aedro”. Por ejemplo, el pentaedro tiene cinco caras, el octaedro tiene ocho caras y el hexaedro tiene seis caras. Aparte de esto, algunos poliedros conocidos o utilizados poseen un nombre particular, como el prisma, el cubo y la pirámide, entre otros.

Ahora bien, los poliedros regulares también son llamados sólidos platónicos por su relación con Platón, quien los asoció con los elementos del universo.

Los poliedros regulares tienen ciertas características y estas son:

• Las caras de los poliedros regulares son polígonos regulares iguales
• Los ángulos de los poliedros regulares son también iguales
• Las aristas de los poliedros regulares tienen todas la misma longitud

Ejemplos de poliedros regulares

Algunos ejemplos de poliedros regulares pueden ser:

• Cubo: el cubo está formado por seis caras que son cuadrados; todos sus lados son iguales.
• Tetraedro: el tetraedro está formado por cuatro caras, todas son triángulos regulares.
• Dodecaedro: el dodecaedro está formado por doce caras todas iguales.
• Icosaedro: el icosaedro está formado por veinte caras que son iguales.
• Octaedro: el octaedro está formado por dos pirámides que se unen a partir de sus bases.

En estos cinco sólidos, todas las caras tienen la misma forma y tamaño, y la disposición de las caras alrededor de cada vértice también es uniforme. Por eso, no basta con que un cuerpo tenga caras iguales para considerarlo regular.

Para saber si un poliedro es o no regular, debemos tener en cuenta que las caras que lo forman deben ser todas polígonos regulares iguales y que a cada uno de sus vértices debe concurrir la misma cantidad de caras.

Los ángulos interiores de las caras también deben ser iguales y las aristas deben poseer la misma longitud. También se puede tener en cuenta que los poliedros regulares son simétricos y tienen varios ejes de rotación.

Para comprobarlo, revisa tanto la forma de las caras como la manera en que se encuentran en los vértices. Si alguna cara tiene una forma o un tamaño distinto, o cambia la cantidad de caras que se juntan en un vértice, el poliedro no cumple todos los requisitos de regularidad.

Descárgate aquí la plantilla para construir tu poliedro regular:

Solo existen cinco poliedros que cumplen con los requisitos de ser regulares y por ello son tan importantes a través de la historia. Los griegos, junto con Platón, los estudiaron y los denominaron sólidos divinos, ya que asociaban cada uno de ellos con un elemento del universo.

• El fuego estaba asociado al tetraedro
• El aire estaba asociado al octaedro
• El agua se asociaba al icosaedro
• La tierra, al cubo.

Al finalizar esto, Platón decidió que el dodecaedro lo asociaría con el mismo universo.

La razón geométrica es que, al reunir varias caras iguales en un vértice, la suma de sus ángulos debe ser menor que una vuelta completa para que el cuerpo pueda cerrarse. Esta condición limita las combinaciones posibles de polígonos regulares y da lugar a los cinco sólidos platónicos.

Los poliedros regulares son aquellas figuras geométricas tridimensionales cuyas caras son todas polígonos regulares iguales y en las que en cada vértice concurre la misma cantidad de caras.

Las características de los poliedros regulares son:

1. Están formados por polígonos regulares e iguales, llamados caras
2. En cada vértice se une la misma cantidad de caras
3. Las aristas tienen todas la misma longitud
4. Los ángulos son iguales
5. El cuerpo geométrico posee volumen y no tiene aberturas ni agujeros
6. Son convexos

Para terminar esta lección, te dejamos ejercicios de poliedros regulares con las soluciones más abajo:

1. Nombra las características de los poliedros regulares
2. Nombra los sólidos platónicos
3. Nombra los pasos a seguir para realizar la construcción de un poliedro regular

Soluciones

1. Están formados por polígonos regulares e iguales; en cada vértice se une la misma cantidad de caras, sus aristas tienen la misma longitud y los ángulos son iguales. Además, son convexos y poseen volumen, aparte de no tener aberturas ni agujeros.
2. Los sólidos platónicos o sólidos divinos son el cubo, el tetraedro, el dodecaedro, el octaedro y el icosaedro.
3. Para realizar la construcción de un poliedro regular debemos seguir estos pasos. Primero, tener un dibujo en cartulina del desarrollo del poliedro que queremos armar. Segundo, cortar por los bordes del mismo. Tercero, doblar por cada una de las líneas que lo forman, incluidas las pestañas que se utilizan para pegarlo. Luego, unir cada una de las pestañas con la cara que le corresponde para finalizar con el cuerpo tridimensional que estábamos buscando.

Al terminar, comprueba que todas las pestañas hayan quedado bien pegadas y que las aristas formen líneas rectas. Así podrás verificar que el cuerpo se mantiene cerrado y conserva la forma prevista en la plantilla.

Si deseas leer más artículos parecidos a Construcción de poliedros regulares, te recomendamos que entres en nuestra categoría de Dibujo técnico.