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Qué es la constante de Boltzmann

 
Por Ángela Belmonte. 9 junio 2020
Qué es la constante de Boltzmann

Aunque con frecuencia se confunden, la temperatura y la energía no son un mismo concepto. La temperatura, o mejor dicho el calor, es una forma de energía. Ya que la energía y la temperatura no son lo mismo, para poder medir la temperatura de un sistema en unidades de energía, apareció una constante física: la constante de Boltzmann. Pero, ¿qué es la constante de Boltzmann? En esta lección de unPROFESOR veremos la definición de la constante de Boltzmann, cómo se relaciona con los trabajos de Planck y para qué se utiliza actualmente en la física.

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Teoría de la constante de Boltzmann

La constante de Boltzmann es el valor que relaciona la energía cinética media de un sistema termodinámico o un objeto con la temperatura absoluta del mismo. Dicho de otro modo: esta constante es un factor de conversión para pasar la temperatura (grados), a unidades de energía (julios, por ejemplo).

Aunque Boltzmann vinculó por primera vez la entropía y la probabilidad en 1877, al parecer la relación nunca se expresó a través de una constante específica, numérica. Fue Max Planck quien introdujo por primera vez el valor k, y quién ofreció un valor exacto que, aunque no es el utilizado actualmente, se le acerca bastante.

La constante de Boltzmann corresponde a: 1.380 6488(13)×10−23 J/K. Es decir, por cada grado kelvin que tiene un sistema, este equivale a, aproximadamente, 1.380 6488×10−23 julios de energía.

Aunque pocos conozcan el nombre de Boltzmann, hoy en día la constante que lleva su nombre es indispensable en la aplicación de las leyes de termodinámica, la mecánica estadística y la teoría de la información. A continuación se muestran algunas de las aplicaciones en las que está involucrada la constante de Boltzmann.

Qué es la constante de Boltzmann - Teoría de la constante de Boltzmann
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La constante de Boltzmann y la ecuación de los gases ideales

La ecuación de los gases ideales, que nos permite saber la tendencia global a un cierto comportamiento de un sistema gaseoso.

La ecuación de los gases ideales es: PV=nRT

En la ecuación de los gases ideales, que se representa arriba, tenemos una constante empírica (determinada por métodos experimentales), que se denomina "constante de los gases" o R. Esta constante, en realidad, proviene de multiplicadar la constante de Boltzmann por el número de Avogadro (que describe el número de partículas que hay en cada mol de soluto).

La constante de Boltzmann y la constante de los gases son esencialmente lo mismo, sólo que la última está referida a un mol y la otra no. Esta transformación solo se hace para tener en cuenta la energía creada por cada una de las partículas dentro del gas, ya que no será lo mismo la energía creada por un mol de partículas que por diez moles de ellas.

Qué es la constante de Boltzmann - La constante de Boltzmann y la ecuación de los gases ideales
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La constante de Boltzmann y la entropia

La entropía se define, muy a menudo, como el grado de desorden molecular de un sistema, pero esta definición no está tan clara en la práctica física.

La entropía puede definirse desde el punto de vista de la mecánica estadística o desde el punto de vista de termodinámico, pero ambas son en efecto una medida del desorden interno de un sistema. En mecánica estadística, la entropia nos indica el número de estados microscópicos compatibles con un estado macroscópico dado mientras que en termodinámica se mide la energía de ese desorden en unidades de energía/unidades de temperatura.

Para ligar ambos conceptos, y que la entropía sea coherente según la termodinámica y según la mecánica cuántica, se introduce la constante de Boltzmann en la ecuación de la entropía mecánica. Esto permite introducir ese factor de conversión entre energía y temperatura e "igualar en unidades" a la definición de la entropía termodinámica.

Qué es la constante de Boltzmann - La constante de Boltzmann y la entropia
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La constante de Boltzmann y la redefinición del kelvin (K).

En los últimos años se ha encontrado una nueva técnica para medir la constante de Boltzmann, lo que permitió que se pudiera definir con más exactitud su valor.

La nueva técnica se basa en la aplicación de la espectroscopía de absorción láser. El sistema es sencillo de entender: Se hace transitar un haz de láser de dióxido de carbono a través de una cámara llena de amoniaco gaseoso. Este recipiente se mantiene a temperatura mediante un baño durante todo el experimento.

La frecuencia de absorción de las moléculas del gas sufre un movimiento Doppler, según aumenta la energía térmica de las moléculas del gas, que se manifiesta en el semi-ancho de la línea de absorción. Es precisamente el semi-ancho de la lína de absorción lo que está relacionado con la constante de Boltzmann.

Esta metodología se cree que es más exacta que el método acústico, que se utilizaba hasta entonces para definir la constante de Boltzmann, lo que sería de gran importancia para tomarla como método para definir el grado kelvin.

Qué es el kelvin (k)

En nuestros días el kelvin se define como la temperatura termodinámica del punto triple del agua multiplicada por 1/273,16. Llevar a la práctica esta definición tiene varias dificultades metódicas, por ejemplo: asegurar la composición isotópica del agua.

Es por ello que varios autores han sugerido cambios en la definición del kelvin. Creen que se deben de fijar la constante de Boltzmann, para luego re-definir el kelvin como la variación de la temperatura termodinámica que resulta del cambio de una determinada cantidad de energía térmica. De esta manera, también será posible relacionar la unidad de temperatura con una constante fundamental, algo muy común en las definiciones de todas las magnitudes en la actualidad.

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Bibliografía
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  • Cuentos Cuánticos (8 octubre de 2011) La constante de Boltzmann y la Temperatura. Recuperado de: https://cuentos-cuanticos.com/2011/10/08/constante-de-boltzmann-temperatura/

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