Qué es el sistema sexagesimal: ejemplos

El sistema sexagesimal es un sistema de medición en el que cada una de las unidades se divide en 60 partes más pequeñas. Esto quiere decir, que la base que se utiliza es 60. Este sistema sexagesimal se utiliza para medir la amplitud de los ángulos y también el tiempo. Siempre que utilizamos un reloj, estamos usando el sistema sexagesimal.

El sistema sexagesimal utiliza los grados, minutos y segundos para describir las medidas, así como en el reloj utilizamos las horas, minutos y segundos. Entonces:

1 hora equivale a 60 minutos. Cada minuto equivale a 60 segundos.

Así mismo podemos decir que 1 grado equivale a 60 minutos, y 1 minuto equivale a 60 segundos.

• 1 h — 60´1° — 60´
• 1´ — 60´´1´ — 60´´

Podemos expresar cualquiera de las medidas de un ángulo o el tiempo en las unidades de medida que expresamos anteriormente. Esto quiere decir, que por ejemplo, si tenemos una medida en grados, podemos expresarla en minutos, o en segundos, así como también en el caso del tiempo.

Debemos tener en cuenta que, al ser un sistema de base 60, debemos multiplicar o dividir por ese número.

Si 1 h es igual a 60 minutos, entonces 1 h es igual a 3.600 segundos. La cuenta que se realiza es siempre la multiplicación por 60.

• 1 h x 60 minutos = 60 minutos
• 60 minutos x 60 segundos = 60 segundos

De manera inversa, si tenemos un ángulo que está escrito en segundos y queremos saber cuánto mide en grados, realizamos la división del mismo, por 60 para convertirlo en minutos, y luego nuevamente dividimos por 60 para conocer los grados.

Ejemplo 1: Queremos saber cuánto mide en minutos un ángulo de 23°.

• Como 1° equivale a 60 minutos, entonces multiplicamos los grados por 60 para hallar su equivalente en minutos.
• 23 x 60 = 1.380 minutos.

Ejemplo 2: Queremos saber cuántos grados mide un ángulo de 46.800 segundos.

• Como 1° equivale a 60 minutos, y 1 minuto equivale a 60 segundos.
• Para convertir los segundos a grados, debemos multiplicar 60x60 = 3.600.
• Al número en segundos, lo dividimos por 3.600 y obtenemos el resultado en grados.
• 46.800 / 3600 = 13°.

Existen infinidad de ejemplos que podemos seguir para entender cómo funciona el sistema sexagesimal, pero veremos algunos de ellos.

Ejemplo 1

• Queremos escribir 46° en minutos, por lo que vamos a multiplicar por 60 para hallar el resultado.
• 46° x 60 = 2.760 minutos
• Por lo tanto, un ángulo que mide 46° también puede expresarse como 2.760 minutos.
• Resolvamos otros ejemplos.

Ejemplo 2

• Queremos escribir 4.800 segundos en minutos.
• Sabiendo que tenemos 4.800 segundos debemos realizar la división por la base, para hallar los minutos que corresponden. Entonces:
• 4.800´´ / 60 = 80´
• Por lo tanto 4.800 segundos equivalen a 80 minutos.

Ejemplo 3

• Queremos escribir 15 minutos del reloj en segundos.
• Como queremos escribir en la unidad de medida más pequeña, tenemos que multiplicar por la base para hallar el valor. Entonces:
• 15´ x 60´´ = 900´´
• Por lo tanto, 15 minutos de reloj equivalen a 900 segundos.

Ejemplo 4

• Queremos escribir 43.200 segundos en horas.
• Al tener 43.200 segundos, debemos dividir por la base, para hallar el resultado de las horas de reloj que equivalen a ese número. Entonces:
• 43.200´´ / 3.600´´ = 12 horas
• Por lo tanto 43.200 segundos equivalen a 12 horas de reloj.

Para sumar y restar en el sistema sexagesimal debemos tener en cuenta dos puntos. Por un lado, debemos sumar y restar los segundos, luego los minutos y por último los grados. Y por otro lado, cuando la suma o resta arroja un resultado mayor a 60, que es la base del sistema, debemos convertir ese valor a un número menor a 60.

Esto quiere decir que si por ejemplo, tenemos como resultado 74 segundos, debemos restarle 60 ya que equivale a un minuto. Este nuevo minuto, se suma a ellos, y la diferencia serán los segundos totales que quedan.

Veamos un ejemplo para comprender de qué estamos hablando.

Queremos sumar 21° 42´ 36´´ con 16° 29´ 35´´ entonces, sumamos paso a paso las diferentes unidades de medida.

Primero los segundos: 36 + 35 = 71

Como el número es mayor que 60, restamos y hallamos la cantidad de segundos debido a que 60 segundos equivalen a 1 minuto.

71 - 60 = 11. Tenemos de esta manera 11 segundos. Y el minuto que obtuvimos, lo sumamos en la siguiente cuenta.

Ahora es el turno de los minutos. 42 + 29 + 1 = 72

Nuevamente como el número es mayor que 60, hacemos la diferencia. Recordemos que 60 minutos equivalen a 1 grado.

72 - 60 = 12. Obtenemos así 12 minutos, y el grado que sobra lo sumamos en la siguiente cuenta.

Para finalizar es el turno de los grados, entonces:

21 + 16 + 1 = 38. Por lo tanto, el resultado de la suma es:

21° 42´ 36´´ + 16° 29´ 35´´ = 38° 12´ 11´´

Fueron los sumerios, en la Antigua Mesopotamia en el año 3.500 a.c., los que inventaron el sistema sexagesimal. Se cree que utilizaban el pulgar para contar las falanges de los otros 4 dedos de una mano, y luego lo multiplicaban por los 5 dedos de la mano restante. Por lo tanto la cuenta que realizaban eran 4 dedos, 3 falanges cada uno, son 12. Y luego por 5 dedos, entonces 12x5 = 60. Encontraron que utilizar el número 60 como base de la medición facilitaba los cálculos por su divisibilidad para cálculos tanto de medición como astronómicos, ya que es divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 y 30.

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