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Qué es la radicación y sus propiedades - con ejemplos

 
Por Saray Espinosa. 29 diciembre 2021
Qué es la radicación y sus propiedades - con ejemplos

En esta nueva lección que os traemos desde unProfesor, vamos a ver qué es la radicación y sus propiedades, siempre dando ejemplos para que se entienda mejor. Al final del artículo también os dejaremos un ejercicio y su solución, para que podáis comprobar si habéis comprendido lo expuesto en esta lección. Así que, sin más dilación, ¡vamos a empezar!

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Qué es la radicación

La radicación es una operación matemática que podemos catalogar como la opuesta a la potenciación. Es decir, radicar es lo contrario a elevar a un número entero.

Identificamos la radicación en tanto que se escribe de una manera característica: encontramos el índice, el radicando y la raíz.

De este modo, si tenemos √25 = 5, el radicando es 25 y la raíz 5, pero el índice es 2.

¿Cómo identificamos el índice?

Pues es muy sencillo, si no tenemos ningún número, el índice será 2. Si no es 2, tendremos escrito un pequeño número encima del símbolo de radicación, como por ejemplo: ∛8 = 2, en la que el índice es 3.

Qué es la radicación y sus propiedades - con ejemplos - Qué es la radicación
Imagen: Mates fáciles

Propiedades de la radicación

Una vez que ya sabemos qué es la radicación, vamos a ver cuáles son sus propiedades:

  1. Se resuelve encontrando el número que, multiplicado por sí mismo el número de veces que dice el índice, da el radicando. Por eso, ∛8 = 2, ya que 2 x 2 x 2 = 8.
  2. El radicando puede ser negativo en los radicales con índice impar, pero no en los radicales con índice par. Así pues, ∛-27 = -3, pero √-9 no tiene solución.
  3. El resultado o raíz de los radicales con índice par, se debe dar con una doble solución, pues puede ser negativo o positivo. Pensemos que, por ejemplo √25 puede resolverse tanto multiplicando 5 x 5 como multiplicando (-5) x (-5). De este modo, la respuesta a √25 es ±5 o, lo que es lo mismo, 5 y -5.
  4. La multiplicación de dos radicales con el mismo índice se realiza multiplicando los radicandos y manteniendo el índice. Por ejemplo: √3 * √8 = √24. Otro ejemplo sería: ∜9 * ∜2 = ∜18.
  5. Lo mismo sucede con las divisiones, si tienen el mismo índice, se dividen los radicandos: (√12)/(√4) = √3. Otro ejemplo podría ser (∜25) / (∜5) = ∜5.
Qué es la radicación y sus propiedades - con ejemplos - Propiedades de la radicación

Ejemplos de radicación comunes

Los ejemplos más comunes son los de las raíces cuadradas, es decir, las raíces de índice dos. No obstante, las raíces cúbicas también son bastante típicas, que son aquellas que tienen índice tres. A partir del índice cuatro no son tan comunes, pero no es difícil comprenderlas.

Raíces cuadradas típicas:

  • √1 = ± 1
  • √4 = ± 2
  • √9 = ± 3
  • √16 = ± 4
  • √25 = ± 5
  • √36 = ± 6
  • √49 = ± 7
  • √64 = ± 8
  • √81 = ± 9
  • √100 = ± 10
  • ...

Raíces cúbicas típicas:

  • ∛1 = 1
  • ∛-1 = -1
  • ∛8 = 2
  • ∛-8 = -2
  • ∛27 = 3
  • ∛-27 = -3
  • ...

Ejercicio de radicación

Vamos a ver qué tal estás entendiendo la lección haciendo los siguientes ejercicios, para que puedas practicar:

1. Establece si las siguientes oraciones son verdaderas o falsas:

  • Las raíces con índice par tienen un doble resultado (positivo y negativo).
  • Las raíces con índice par no pueden hacerse sobre un número negativo.
  • Las raíces con índice impar no pueden hacerse sobre un número negativo.

2. Calcula paso a paso estas raíces:

  • √81
  • √576
  • ∛216
  • ∛-2744
Qué es la radicación y sus propiedades - con ejemplos - Ejercicio de radicación
Imagen: Youtube

Solución a los ejercicios

1.

  • Las raíces con índice par tienen un doble resultado (positivo y negativo).
  • Las raíces con índice par no pueden hacerse sobre un número negativo.
  • Las raíces con índice impar no pueden hacerse sobre un número negativo.

2.

  • √81 => 9 * 9 = 81, pero también (-9) * (-9) = 81, así que las respuestas son 9 y -9.
  • √576 => 24 * 24 = 576, pero también (-24) * (-24) = 576, así que las respuestas son 24 y -24.
  • ∛216 => 6 * 6 * 6 = 216, así que la respuesta es 6.
  • ∛-2744 => (-14) * (-14) * (-14) = -2744, así que la respuesta es -14.

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Bibliografía
  • Rebage Moisés, G. (2007). Potenciación y radicación. Sello Editorial de la Universidad de Medellín.
  • Filotti, V., Martínez, M. D. L., & Amicozzi, S. (2019). 1206-19 MATEMÁTICA Radicación en Reales. Potencia de exponente racional.
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