Cuerpos geométricos: clasificación y elementos

Es importante conocer el origen etimológico de las palabras para comprender mejor su significado. El origen de las dos palabras que forman al término “cuerpo geométrico” es el siguiente:

• Cuerpo: es derivado del latín. Procede de “corpus” y puede traducirse como “tronco”.
• Geométrico: su origen proviene del griego. Se forma a partir de tres elementos que se diferencian claramente: “geo” significa “tierra”; “metron” sinónimo de “medida”, y el sufijo “-ico”, se usa para indicar que es “relativo a”.

Un cuerpo geométrico es un elemento que tiene tres dimensiones y estas son alto, ancho y largo. Podría decirse que es una especie de figura geométrica.

Las figuras geométricas son una representación visual y funcional de un conjunto no vacío y cerrado de puntos en un plano geométrico. Con esto queremos decir que son figuras que delimitan a superficies planas por medio de un conjunto de líneas o lados que unen sus puntos de una forma determinada. De acuerdo al orden y número de estas líneas veremos diferentes figuras.

La materia que se trabaja en la geometría son justamente estas figuras geométricas. La geometría es la rama de las matemáticas que estudia los planos, las representaciones y las relaciones que hay entre las diferentes formas que se pueden imaginar con ellos. Son aquellos objetos abstractos que determinan la forma en que comprendemos el universo.

Clasificación de las formas geométricas

Las formas geométricas pueden clasificarse según forma y número de lados, o en base a la cantidad de dimensiones que representan.

• Figuras adimensionales. Tiene 0 dimensiones y se refiere al punto.
• Figuras lineales. Tiene una dimensión y son líneas con orientación y recorrido determinado, es decir son rectas y curvas.
• Figuras planas. Tienen dos dimensiones y son figuras que carecen de profundidad. Tienen un largo y un ancho, y son polígonos, planos y superficies.
• Figuras volumétricas. Tiene 3 dimensiones y son figuras que añaden profundidad y perspectiva. Son considerados cuerpos geométricos, tales como los poliedros y los sólidos en revolución.
• Figuras n-dimensionales. Tienen n dimensiones, es decir más de 3 dimensiones y son abstracciones teóricas.

Ejemplos de figuras geométricas

• Triángulos
• Cuadrados
• Rombos
• Circunferencias
• Elipses
• Pirámides

Los cuerpos geométricos son figuras geométricas que delimitan o describen volúmenes. Las esferas, los cilindros y los poliedros son distintos cuerpos geométricos. Estos cuerpos geométricos son regiones cerradas del espacio.

Los cuerpos geométricos se dividen en dos grandes grupos, unos son los poliedros y los otros son los cuerpos redondos. Los poliedros son los delimitados por superficies planas. Y los cuerpos redondos, son los delimitados por curvas.

Ejemplo

Veamos un ejemplo para comprender con mayor facilidad el significado de un cuerpo geométrico.

Un cuadrado es un cuadrilátero: una figura geométrica con cuatro lados. Un cubo, en cambio, es un poliedro de seis caras cuadradas, es decir que un cuerpo geométrico que tiene altura, ancho y longitud.

Los poliedros son cuerpos geométricos limitados por superficies planas.

Los cuerpos geométricos ocupan un lugar en el espacio y, entonces significa que tienen volumen. Si sus caras son planas, se denominan poliedros. Entre ellos podemos distinguir los poliedros regulares y los poliedros irregulares.

Los poliedros tienen los siguientes elementos:

• Caras: Son los polígonos que delimitan al poliedro.
• Aristas: Son los bordes de las caras.
• Vértices: Son los puntos donde concurren tres o más aristas.
• Ángulos planos: Formados por dos aristas que convergen.
• Ángulos diédricos: Formados por dos caras adyacentes.
• Ángulos poliédricos: Formados por tres o más caras que convergen en un vértice.
• Diagonales: hay diagonales que unen dos vértices no consecutivos de una misma cara y diagonales que unen vértices de distintas caras.

Clasificación de los poliedros

Según sus ángulos

• Cóncavos
• Convexos

Para saber si un poliedro es cóncavo o convexo se prolongan sus caras, en el caso en que alguna de las prolongaciones pase por el interior entonces será cóncavo, si por el contrario no ocurre será convexo.

Según la forma de sus caras

• Poliedros regulares, donde todas sus caras son polígonos regulares iguales tanto en forma como en tamaño.
• Poliedros irregulares, contrario a los poliedros regulares, es decir si no ocurre lo anterior.

Según el número de caras

• Tetraedro, o poliedro de cuatro caras
• Pentaedro, de cinco caras
• Hexaedro, Exaedro, o Cubo, de seis caras
• Heptaedro, de siete caras
• Octaedro, de ocho caras
• Y sucesivamente...

Únicamente hay cinco poliedros regulares. Son los más sencillos y se forman a partir de un solo polígono regular.

• Tetraedro. Tiene cuatro caras que son triángulos equiláteros, cuatro vértices y seis aristas. Es el cuerpo geométrico con menor volumen en comparación con su superficie.
• Cubo o hexaedro. Tiene seis caras que son cuadradas, ocho vértices y doce aristas.
• Octaedro. Tiene ocho caras que son triángulos equiláteros, seis vértices y doce aristas.
• Dodecaedro. Tiene doce caras que son pentágonos regulares, veinte vértices y treinta aristas.
• Icosaedro. Tiene veinte caras que son triángulos equiláteros, doce vértices y treinta aristas. Es el cuerpo geométrico con mayor volumen en relación con su superficie.

La clasificación de los poliedros irregulares es simple, ya que únicamente hay dos grandes grupos. Los prismas y las pirámides.

Prismas

Son aquellos poliedros que se forman por dos caras iguales y paralelas que llamamos bases y por varias caras laterales rectangulares. La cantidad de caras laterales dependerá de la cantidad de lados que tenga el polígono de base.

• Si su base es un polígono regular entonces lo llamaremos prisma regular.
• Si en cambio las aristas laterales son perpendiculares a la base, lo llamaremos prisma recto.

Pirámides

Son aquellos poliedros que terminan en un vértice apoyados en su base, por lo que sus caras laterales van a ser triángulos. Son prismas con una sola base.

• Si su base es un polígono regular entonces lo llamaremos pirámide regular.
• Si la recta que une al vértice con el centro de la base del polígono coincide con la altura de la pirámide entonces la llamaremos pirámide recta.

Los cuerpos redondos se forman cuando giramos una determinada figura alrededor de un eje, es decir de una recta. Los cuerpos redondos más sencillos y conocidos son el cilindro, el cono y la esfera.

Cilindro

Cuerpo redondo que se forma cuando hacemos girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

Los elementos que lo componen son:

• eje de giro
• generatriz
• altura
• radio

Cono

Cuerpo redondo que se forma cuando hacemos girar un triángulo alrededor de uno de sus catetos.

Los elementos que lo componen son:

• eje de giro
• generatriz: hipotenusa del triángulo
• altura
• radio

Esfera

Cuerpo redondo que se forma cuando hacemos girar un círculo alrededor de un diámetro.

Los elementos que lo componen son:

• radio
• diámetro

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