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Qué son los poliedros y cómo se clasifican - con ejemplos

 
Por Saray Espinosa. 28 octubre 2021
Qué son los poliedros y cómo se clasifican - con ejemplos

Bienvenidos a esta nueva lección que os traemos desde unProfesor. En este artículo vais a encontrar información clave para vuestro desarrollo matemático, ya que vamos a hablar sobre qué son los poliedros y cómo se clasifican. Además, os dejaremos un ejercicio para que practiquéis y su solución, para que comprobéis que lo habéis entendido. ¡Vamos allá!

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Qué son los poliedros

Podemos definir los poliedros de una manera sencilla, porque simplemente son cuerpos geométricos que tienen un número determinado de caras planas que son polígonos.

Normalmente son tridimensionales y han de ser acotados, es decir, limitados por un número determinado y finito de superficies planas. O sea, no puede ser un poliedro aquel que tiene infinitas caras. Además, encierran un volumen finito.

Los nombres que le damos a los poliedros vienen del griego clásico y hacen referencia al número de caras que tiene ese cuerpo geométrico en concreto:

  • tetraedro (tiene 4 caras)
  • pentaedro (tiene 5 caras)
  • hexaedro (tiene 6 caras)...

Además, si todas sus caras y ángulos son iguales, les damos el apellido de "regular". Es decir, si un poliedro de cinco caras tiene todas sus caras iguales y sus ángulos también, le denominaremos pentaedro regular.

Cómo se clasifican los poliedros

Los poliedros se pueden clasificar atendiendo a distintos criterios. Así pues, podemos encontrar:

  • Poliedros de caras regulares: todas sus caras son polígonos regulares, es decir, polígonos que tienen sus lados de la misma longitud y ángulos iguales.
  • Poliedros de caras irregulares: sus caras no son todas polígonos regulares.
  • Poliedros convexos: si cogemos dos puntos cualesquiera del poliedro, la línea que les une es interna a la figura, o sea, el segmento no sobresale al exterior del poliedro.
  • Poliedros cóncavos: si cogemos dos puntos cualesquiera del poliedro, podemos encontrar un segmento de recta que sobresalga del poliedro al exterior. Un ejemplo es el conocido como toroide facetado.
  • Poliedros de caras uniformes: todas sus caras son iguales.
  • Poliedros de caras no uniformes: no todas sus caras son iguales.
  • Poliedros de aristas uniformes: si en cada arista (línea del poliedro) se unen dos caras que son iguales, se denominan poliedros de aristas uniformes.
  • Poliedros de aristas no uniformes: en alguna arista se unen dos caras que no son iguales.
  • Poliedros de vértices uniformes: si en todos sus vértices se unen el mismo número de caras y en el mismo orden, se denominan poliedros de vértices uniformes.
  • Poliedros regulares (o también conocidos como regulares y uniformes): si se da el caso en que el poliedro es de caras regulares, de caras uniformes, de vértices uniformes y de aristas uniformes.
  • Poliedros irregulares: si es un poliedro en el que o bien las caras no son regulares, o bien no son uniformes, o bien sus vértices o aristas no son uniformes. Solo con que se cumpla alguna de estas condiciones ya se considera un poliedro irregular.

Clasificación de poliedros según número de caras

Por otro lado, también se puede considerar la clasificación por número de caras:

  • Tetraedro: 4 caras
  • Pentaedro: 5 caras
  • Hexaedro:6 caras
  • Heptaedro: 7 caras
  • Octaedro u octoedro:8 caras
  • Eneaedro o nonaedro: 9 caras
  • Decaedro: 10 caras
  • ...

Ejercicio

Vamos a poner en práctica lo que hemos explicado en la sesión de hoy:

  1. ¿Un poliedro regular es lo mismo que un poliedro de caras regulares?
  2. Explica qué condiciones se requieren para que un poliedro se considere regular.

Solución

Te dejamos por aquí las soluciones a las actividades propuestas en el apartado anterior, para que verifiques que las has hecho correctamente:

  1. No, porque un poliedro regular requiere que se cumplan una serie de condiciones, mientras que en el poliedro de caras regulares lo único que se necesita es que las caras del poliedro sean polígonos regulares.
  2. Para que un poliedro se considere regular es necesario que se cumplan estas condiciones: ha de ser de caras regulares, ha de ser de caras uniformes, ha de ser de vértices uniformes y ha de ser de aristas uniformes. Deben cumplirse todas las condiciones al mismo tiempo.

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