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Qué son los poliedros irregulares y su clasificación

 
Por Saray Espinosa. 29 octubre 2021
Qué son los poliedros irregulares y su clasificación

Hoy traemos una nueva lección desde unProfesor para el estudio de la geometría, en concreto qué son los poliedros irregulares y su clasificación. Como de costumbre, vamos a ver conceptos y ejemplos para entender de qué hablamos y, para acabar, os propondremos algunos ejercicios para que pongáis en práctica lo aprendido. Tendréis también las soluciones, para que comprobéis que lo habéis entendido bien.

Qué son los poliedros irregulares

Los poliedros son cuerpos geométricos con caras son planas, es decir, polígonos, que engloban un cierto volumen finito. Son cuerpos en tridimensionales acotados, o sea, limitados por un número finito de superficies planas.

Pueden ser de diversos tipos, pero en este artículo vamos a tratar solo los poliedros irregulares, que son aquellos que no cumplen uno o varios de los siguientes requisitos:

  • No son de caras regulares, es decir, no todas sus caras son polígonos regulares.
  • No son de caras uniformes, es decir, no todas sus caras son iguales.
  • No son de aristas uniformes, es decir, las dos caras que se juntan en cada arista no siempre son iguales.
  • No son de vértices uniformes, es decir, no todas las caras que se unen en un vértice son iguales y no siempre están siempre en el mismo orden.

En conclusión, para que un poliedro se considere irregular, simplemente no ha de cumplir alguna de estas condiciones, así que tendrá caras o ángulos desiguales.

Clasificación de los poliedros irregulares

Podemos hablar de:

Sólidos arquimedianos o sólidos de Arquímedes

Son poliedros convexos (esto significa que si unos dos puntos cualesquiera del poliedro, el segmento que los une siempre va a ser interior, nunca exterior al poliedro), con caras regulares y vértices uniformes, pero no tienen caras uniformes, es decir, no todas las caras son iguales entre ellas. Son trece y los estudió Arquímedes.

Estos son sus nombres: el tetraedro truncado, el cuboctaedro, el cubo truncado, el octaedro truncado, el rombicuboctaedro, el cuboctaedro truncado, el cubo romo, el icosidodecaedro, el dodecaedro truncado, el icosaedro truncado, el rombicosidodecaedro, el dodecaedro romo y el icosidodecaedro truncado.

Prismas y los antiprismas

Son los únicos poliedros convexos y uniformes que quedan. Los estudió y clasificó Kepler y hay infinitos.

Los prismas se forman a partir de dos caras paralelas que denominamos directrices, y tantos paralelogramos en perpendicular como lados tenga esa cara directriz. Es decir, si la cara directriz es un triángulo, el prisma se denomina prisma triangular y está formado por dos triángulos y tres paralelogramos, ya que el triángulo tiene tres lados.

Los antiprismas se forman de manera parecida, pues son dos caras paralelas, como las anteriores directrices, pero que ahora llamaremos bases, y están unidas por medio de triángulos. El número triángulos que unirán las bases se calculará con el número de lados de la base multiplicado por dos. Por ejemplo, el antiprisma cuadrado se forma mediante dos cuadrados de base y ocho triángulos, ya que los cuadrados tienen cuatro lados, multiplicado por dos da ocho triángulos.

Qué son los poliedros irregulares y su clasificación - Clasificación de los poliedros irregulares

Características de los poliedros irregulares

Los poliedros irregulares no siguen un patrón determinado, por lo que las características varían en función de si son cóncavos o convexos, si se trata de prismas o pirámides, si los lados son polígonos regulares o no... No se puede establecer una lista de características cerrada.

Eso sí, se pueden mencionar por el número de caras que tienen, independientemente de si son regulares o no:

  • Tetraedro: poliedro irregular con cuatro caras
  • Pentaedro: poliedro irregular con cinco caras
  • Hexaedro: poliedro irregular con seis caras
  • Heptaedro: poliedro irregular con siete caras
  • Octaedro: poliedro irregular con ocho caras
  • Eneaedro: poliedro irregular con nueve caras
  • Decaedro: poliedro irregular con diez caras
  • ...
Qué son los poliedros irregulares y su clasificación - Características de los poliedros irregulares

Ejercicio sobre los poliedros irregulares

Vamos a poner en práctica lo aprendido con este ejercicio sobre los poliedros irregulares:

  1. ¿Los poliedros irregulares pueden tener caras regulares?
  2. ¿Los poliedros irregulares tienen siempre un número impar de caras?

Solución

Veamos si lo has hecho correctamente:

  1. Sí, pueden tener lados que sean polígonos regulares y eso no los convertirá en poliedros regulares, porque para que sean poliedros regulares deberían cumplirse las cuatro condiciones.
  2. No, pueden tener un número par de caras, como en el caso del tetraedro, que tiene 4 caras.

Si quieres aprender más sobre los poliedros, no dudes en navegar por las pestañas de la web de unProfesor, sobre todo por el buscador de la parte superior. Además, si te ha servido de ayuda, ¡puedes compartir esta lección con tus compañeros de clase!

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