Cuáles son las aristas de un cubo y sus características

Una arista es lo que se conoce en geometría como el segmento de recta que une las caras o lados de las figuras planas.​ Coloquialmente, se conocen como bordes o filos.

Básicamente, lo que hacen es unir los vértices o puntas de la figura. Son útiles a la hora de calcular algunas medidas como el volumen, pues la longitud de la arista puede determinarla, como por ejemplo en el cubo.

Si conoces la longitud de la arista de un cubo, puedes conocer su volumen, dado que el volumen se calcula elevando la longitud de la arista al cubo.

Para saber cuántas aristas tendrá un poliedro convexo, podemos aplicar la característica de Euler que dice que:

V - E + F = 2

Donde V es el número de vértices, E el número de aristas y F es el número de caras.

De esta manera, el número de aristas es dos unidades menor que la suma entre los vértices y las caras. Por lo tanto, para saber el número de aristas, lo que tenemos que hacer es sumar el número de caras y de vértices y restarle 2.

Por ejemplo, un tetraedro tiene 4 caras y 4 vértices, por lo tanto, 4 + 4 = 8, pero le restamos 2 y nos quedan 6 aristas. Un cubo o hexaedro tiene 6 caras y 8 vértices, por lo que 6 + 8 = 14, menos 2 da 12 aristas. Un dodecaedro tiene 12 caras, 20 vértices y, por ese motivo, tiene 30 aristas.

Para entender el concepto de manera más práctica, podemos usar distintos métodos.

1. Mediante papiroflexia, crear poliedros. Sus aristas serán todas las dobleces del papel.
2. Dibujar poliedros, es decir, figuras tridimensionales, en un papel. Sus aristas serán las líneas que se dibujen.
3. Palpar figuras en 3 dimensiones, como por ejemplo un dado o un cubo de Rubik, pues sus líneas externas o bordes son las aristas de la figura.

Para verificar que has podido comprender cuáles son las aristas de un cubo y sus características, te dejamos un ejercicio con su solución en el siguiente apartado:

1. Calcula las aristas de los siguientes poliedros: octaedro, icosaedro, prisma pentagonal.
2. Clasifica en verdadero o falso las siguientes afirmaciones:

• Las aristas son los picos de los poliedros.
• Un octaedro tiene ocho aristas.
• Las aristas unen las caras de los poliedros.

3. Completa el siguiente texto con las palabras que falten: "Una ____ (1) es lo que se conoce en geometría como el segmento de recta que une las ______ (2) de las figuras planas.​ Coloquialmente se conocen como ______ (3)."

Aquí puedes comprobar si has realizado correctamente las actividades propuestas:

1. Las aristas del octaedro son 12, ya que tiene 8 caras y 6 vértices, así que 8 + 6 = 14, pero le restamos dos y da 12. Las aristas del icosaedro son 30, porque tiene 20 vértices y 12 caras, así que 20 + 12 = 32, menos 2 es 30. Las aristas del prisma pentagonal son 15, ya que tiene 7 caras y 10 vértices, por lo que 7 + 10 = 17, menos dos da 15.
2. Verdadero o falso:

• Las aristas son los picos de los poliedros: FALSO, dado que los picos son los vértices; las aristas son las líneas.
• Un octaedro tiene ocho aristas: FALSO, pues un octaedro tiene 8 caras y 6 vértices, así que tiene 12 aristas.
• Las aristas unen las caras de los poliedros: VERDADERO.

3. Las palabras que faltan en el texto son: (1) aristas; (2) caras; (3) bordes.

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