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Qué son los poliedros regulares y cuáles son

 
Por Saray Espinosa. 2 noviembre 2021
Qué son los poliedros regulares y cuáles son

Nos complace traer una nueva lección desde unProfesor para el estudio de la geometría, en concreto de los poliedros regulares. Siguiendo la metodología de las otras lecciones, vamos a ver un poco la teoría y ejemplos y, por último, os proporcionaremos un ejercicio para que pongáis a prueba lo explicado. Además, os dejaremos las soluciones para que podáis comprobar que lo habéis hecho bien. Si quieres saber qué son los poliedros regulares y cuáles son, ¡sigue leyendo!

Qué son los poliedros

Los poliedros son cuerpos geométricos con caras planas que engloban un cierto volumen finito. Además, son cuerpos en tres dimensiones acotados, es decir, limitados por ciertas superficies planas, pero siempre un número finito de ellas. Esas superficies planas son polígonos.

Pueden ser de diversos tipos, pero en este artículo vamos a tratar solo los poliedros regulares, que son aquellos que:

  • Son de caras regulares (todas sus caras son polígonos regulares)
  • Son de caras uniformes (todas sus caras son iguales)
  • Son de aristas uniformes (las dos caras que se juntan en cada arista son iguales)
  • Son de vértices uniformes (todas las caras que se unen en un vértice son iguales y están siempre en el mismo orden).

En conclusión, para que un poliedro se considere regular, es necesario que sea de caras regulares y de caras, aristas y vértices uniformes. Todas esas condiciones se han de cumplir al mismo tiempo.

Características de los poliedros regulares

Las características de los poliedros regulares son las siguientes:

  • Todas sus caras son polígonos regulares.
  • Todas sus caras son iguales.
  • Todos sus ángulos son iguales.

Ahora podrás comprobar que estas características se cumplen en los poliedros regulares que verás en el siguiente apartado.

Qué son los poliedros regulares y cuáles son - Características de los poliedros regulares

¿Cuáles son los poliedros regulares? Ejemplos

Para poder ver los ejemplos de poliedros regulares, primero tenemos que hablar de que son conocidos como sólidos platónicos, que son poliedros regulares y convexos (esto significa que si unes dos puntos al azar del poliedro, siempre te quedará un segmento por el interior del poliedro, nunca por el exterior, como pasaría por ejemplo en un poliedro con forma de donut). Estos son cinco exclusivamente:

  • El tetraedro, que es un poliedro de cuatro caras, seis aristas y cuatro vértices, cuyas caras son triángulos equiláteros y en cada vértice se unen tres caras.
  • El cubo o hexaedro, que tiene seis caras iguales formadas por cuadrados, es decir, el polígono regular que tiene cuatro lados de la misma longitud y con ángulos de 90º en sus esquinas. A la vez, estos polígonos se unen en vértices con ángulos de 90º, así que es un poliedro regular.
  • El octaedro, que tiene ocho caras, doce aristas y seis vértices, cuyas caras son triángulos equiláteros, como en el tetraedro.
  • El dodecaedro, que está formado por 12 caras que son pentágonos regulares.
  • El icosaedro, que está formado por 20 caras que son triángulos equiláteros.

Como curiosidad, cabe mencionar que los griegos relacionaban cada uno de estos poliedros con algún elemento (tierra, agua, aire y fuego, y el dodecaedro, divinidad).

Qué son los poliedros regulares y cuáles son - ¿Cuáles son los poliedros regulares? Ejemplos

Ejercicio de poliedros regulares

Para que puedas poner en práctica lo explicado en la lección de hoy, te animamos a realizar los siguientes ejercicios:

  • 1. Menciona las condiciones necesarias para que un poliedro se considere regular. ¿Deben cumplirse todas a la vez o con que se cumpla una de ellas ya se considera regular?
  • 2. ¿Cuáles son las características de los poliedros regulares?
  • 3. ¿Qué poliedros regulares tienen sus caras en forma de triángulo equilátero?

Solución

Verifiquemos si has realizado correctamente los ejercicios:

  • 1. Las condiciones necesarias para que un poliedro se considere regular son: que sea de caras regulares, que sea de caras uniformes, que sea de aristas uniformes y que sea de vértices uniformes. Deben cumplirse todas a la vez.
  • 2. Las características de los poliedros regulares son que todas sus caras son polígonos regulares, que todas sus caras son iguales y que todos sus ángulos son iguales.
  • 3. El tetraedro, el octaedro y el icosaedro tienen sus caras en forma de triángulo equilátero.

Si quieres aprender más sobre los poliedros, no dudes en navegar por las pestañas de la web de unProfesor, sobre todo por el buscador de la parte superior. Además, si te ha servido de ayuda, ¡puedes compartir esta lección con tus compañeros de clase!

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