Qué son los poliedros regulares y cuáles son

Los poliedros son cuerpos geométricos con caras planas que engloban un cierto volumen finito. Además, son cuerpos en tres dimensiones acotados, es decir, limitados por ciertas superficies planas, pero siempre un número finito de ellas. Esas superficies planas son polígonos.

Pueden ser de diversos tipos, pero en este artículo vamos a tratar solo los poliedros regulares, que son aquellos que:

• Son de caras regulares (todas sus caras son polígonos regulares)
• Son de caras uniformes (todas sus caras son iguales)
• Son de aristas uniformes (las dos caras que se juntan en cada arista son iguales)
• Son de vértices uniformes (todas las caras que se unen en un vértice son iguales y están siempre en el mismo orden).

En conclusión, para que un poliedro se considere regular, es necesario que sea de caras regulares y de caras, aristas y vértices uniformes. Todas esas condiciones se han de cumplir al mismo tiempo.

Las características de los poliedros regulares son las siguientes:

• Todas sus caras son polígonos regulares.
• Todas sus caras son iguales.
• Todos sus ángulos son iguales.

Ahora podrás comprobar que estas características se cumplen en los poliedros regulares que verás en el siguiente apartado.

Para poder ver los ejemplos de poliedros regulares, primero tenemos que hablar de que son conocidos como sólidos platónicos, que son poliedros regulares y convexos (esto significa que si unes dos puntos al azar del poliedro, siempre te quedará un segmento por el interior del poliedro, nunca por el exterior, como pasaría por ejemplo en un poliedro con forma de donut). Estos son cinco exclusivamente:

• El tetraedro, que es un poliedro de cuatro caras, seis aristas y cuatro vértices, cuyas caras son triángulos equiláteros y en cada vértice se unen tres caras.
• El cubo o hexaedro, que tiene seis caras iguales formadas por cuadrados, es decir, el polígono regular que tiene cuatro lados de la misma longitud y con ángulos de 90º en sus esquinas. A la vez, estos polígonos se unen en vértices con ángulos de 90º, así que es un poliedro regular.
• El octaedro, que tiene ocho caras, doce aristas y seis vértices, cuyas caras son triángulos equiláteros, como en el tetraedro.
• El dodecaedro, que está formado por 12 caras que son pentágonos regulares.
• El icosaedro, que está formado por 20 caras que son triángulos equiláteros.

Como curiosidad, cabe mencionar que los griegos relacionaban cada uno de estos poliedros con algún elemento (tierra, agua, aire y fuego, y el dodecaedro, divinidad).

Para que puedas poner en práctica lo explicado en la lección de hoy, te animamos a realizar los siguientes ejercicios:

• 1. Menciona las condiciones necesarias para que un poliedro se considere regular. ¿Deben cumplirse todas a la vez o con que se cumpla una de ellas ya se considera regular?
• 2. ¿Cuáles son las características de los poliedros regulares?
• 3. ¿Qué poliedros regulares tienen sus caras en forma de triángulo equilátero?

Verifiquemos si has realizado correctamente los ejercicios:

• 1. Las condiciones necesarias para que un poliedro se considere regular son: que sea de caras regulares, que sea de caras uniformes, que sea de aristas uniformes y que sea de vértices uniformes. Deben cumplirse todas a la vez.
• 2. Las características de los poliedros regulares son que todas sus caras son polígonos regulares, que todas sus caras son iguales y que todos sus ángulos son iguales.
• 3. El tetraedro, el octaedro y el icosaedro tienen sus caras en forma de triángulo equilátero.

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