Poliedros uniformes - ejemplos

Los poliedros uniformes son aquellas figuras tridimensionales o cuerpos geométricos cuyas caras son polígonos regulares, y además todos sus vértices son congruentes.

Estos poliedros pueden ser regulares, casi irregulares o semi irregulares, depende de las caras y aristas.

Debido a que existen poliedros que no tienen sus caras y vértices convexos, llevan el nombre de poliedros estrellados. Existen infinitas clases de poliedros que son uniformes, entre ellos prismas, sólidos platónicos, sólidos arquimedianos, etc.

Los poliedros uniformes están definidos como aquellos poliedros que poseen aristas uniformes, es decir que todas sus aristas unen caras del mismo tipo, o iguales.

Los ejemplos de poliedros uniformes más conocidos son:

• Sólidos platónicos: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
• Sólidos arquimedianos: tetraedro truncado, cuboctaedro, cubo truncado, octaedro truncado, icosidodecaedro, dodecaedro truncado, icosaedro truncado.
• Sólidos de Catalán: Rombododecaedro y triacontaedro rómbico.

A continuación, vamos a hablar de cada uno de ellos para que los conozcas mejor.

Los sólidos platónicos son todos poliedros convexos cuyas caras son todas polígonos regulares que son iguales entre sí. A su vez todos sus ángulos poliedros son también iguales. Llevan este nombre debido a Platón quien sería el primero en haberlos estudiado.

Se los conoce con diferentes nombres como sólidos pitagóricos, cósmicos y poliedros platónicos, pero en geometría se los denomina poliedros regulares convexos. Aquí te descubrimos los diferentes tipos de poliedros regulares e irregulares.

Cumplen con una relación entre caras, aristas y vértices mejor conocida como fórmula de Euler, que plantea que la suma de la cantidad de vértices y caras es igual a las aristas más dos. V + C = A + 2.

Como ya nombramos anteriormente los sólidos platónicos son:

• Tetraedro regular: un tetraedro es una pirámide triangular que posee cuatro caras, cuatro vértices y seis aristas. Todas las caras son triángulos equiláteros iguales entre ellos. Es el único poliedro que tiene menos de cinco caras.
• Cubo: el cubo o también llamado hexaedro regular es un poliedro que posee seis caras, ocho vértices y doce aristas. Todas sus caras son cuadrados iguales entre ellos. Se lo denomina también paralelepípedo por tener caras cuadradas y paralelas entre pares.
• Octaedro: un octaedro es un poliedro que posee ocho caras, seis vértices y doce aristas. Sus ocho caras son triángulos equiláteros iguales entre sí.
• Dodecaedro: un dodecaedro es un poliedro que posee doce caras, doce vértices y treinta aristas. Las doce caras son todos pentágonos regulares iguales entre sí.
• Icosaedro: un icosaedro es un poliedro regular que posee veinte caras, doce vértices y treinta aristas. Sus veinte caras son triángulos equiláteros iguales entre sí.

Los sólidos de Arquímedes o arquimedianos son otro de los ejemplos de poliedros uniformes. Son un conjunto de poliedros convexos en los cuales las caras que lo forman son polígonos regulares de dos o más formas. Tienen vértices uniformes y en su mayoría se logran a partir de truncar los sólidos platónicos.

Como ya los nombramos anteriormente, los sólidos de Arquímedes son:

• Tetraedro truncado: un tetraedro truncado es un sólido que se logra a partir de truncar cada uno de los vértices de un tetraedro, por lo que se obtienen así ocho caras que son cuatro las del tetraedro original que se convierten de ser triángulos a hexágonos. Además las cuatro nuevas caras sí son triangulares. Este es el poliedro más pequeño de Arquímedes.
• Cuboctaedro: un cuboctaedro es un sólido que se logra a partir de truncar cada uno de los vértices de un cubo hasta el punto medio de las aristas, por lo que se obtiene así catorce caras, siendo seis de ellas del cubo original cuadradas, y ocho nuevas que son triángulos equiláteros.
• Cubo truncado: un cubo truncado es un sólido que se logra a partir de truncar un cubo, obteniéndose así catorce caras, donde ocho son triángulos equiláteros y seis serán octógonos.
• Octaedro truncado: un octaedro truncado es un sólido que se logra a partir de truncar cada uno de los vértices de un octaedro. Es denominado también poliedro de Kelvin, ya que puede llenar el espacio por una repetición de sí mismo.
• Icosidodecaedro: un icosidodecaedro es un sólido que tiene doce caras que son pentágonos y veinte que son triángulos. Posee sesenta aristas y treinta vértices iguales que se forman a partir de la unión entre dos triángulos y dos pentágonos.
• Dodecaedro truncado: un dodecaedro truncado es un sólido que se logra a partir de truncar cada uno de los vértices de un dodecaedro. Tiene doce caras que son decágonos regulares y veinte caras que son triángulos regulares. Además posee sesenta vértices y noventa aristas.
• Icosaedro truncado: un icosaedro truncado es un sólido que se logra a partir de truncar cada uno de los vértices de un icosaedro. Tiene treinta y dos caras que son polígonos regulares, ninguno cuadrado y triángulo, son doce caras pentagonales y veinte hexagonales. Además posee sesenta vértices y noventa aristas.

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