Qué es un dodecaedro y sus características

Un dodecaedro es un poliedro que posee 12 caras, 20 vértices y 30 aristas. Recordemos que un poliedro es una figura tridimensional dentro de la geometría y está formado por un número específico de polígonos que se denominan caras. En el caso del dodecaedro, la figura geométrica de tres dimensiones está formada por polígonos que poseen cada uno, hasta once lados.

En geometría se utiliza el término dodecaedro para hablar de una figura tridimensional sólida que posee doce caras.

Elementos de un dodecaedro

Los elementos que conforman un dodecaedro son:

• Caras: las caras de un dodecaedro son los lados que forman el poliedro, es decir los polígonos que lo forman.
• Vértices: los vértices de un dodecaedro son los puntos donde se unen las aristas.
• Aristas: las aristas de un dodecaedro son aquellos segmentos que surgen de la unión entre dos de sus caras.
• Ángulo poliedro: el ángulo poliedro de un dodecaedro está formado por aquellos lados que se encuentran unidos por un sólo vértice.
• Ángulo diedro: el ángulo diedro de un dodecaedro se forma al unir dos caras.

Aquí te descubrimos los diferentes tipos de poliedros.

Aquí te dejamos un repaso de las principales características de un dodecaedro:

1. Los dodecaedros tienen la característica de ser figuras tridimensionales sólidas, de hecho algunas investigaciones en el plano de lo científico, aseguran que podría aproximarse a una representación del universo en sí.
2. Los dodecaedros están formados siempre por doce caras que son polígonos, pueden ser regulares o no.
3. Los dodecaedros son regulares cuando están constituidos por doce caras que son pentágonos también regulares. En estos casos, además, podemos decir que son dodecaedros convexos ya que cumplen con la característica principal que comprueba el Teorema de Euler. Recordemos que según este teorema, la suma entre la cantidad de vértices y caras debe ser igual a la cantidad de aristas más dos.

Te dejamos un vídeo que te habla sobre el Teorema de Euler:

La clasificación de dodecaedros se da según distintos criterios.

Según su regularidad

• Regulares: son regulares cuando las caras que forman el dodecaedro son idénticas entre sí, y siendo pentágonos que son regulares. Sus lados y ángulos internos deben medir lo mismo.
• Irregulares: son irregulares cuando las caras que forman el poliedro, al menos una de ellas, son diferentes entre sí. En este caso, los polígonos que lo forman, pueden ser o no regulares.

Según su forma

• Convexo: el poliedro es convexo si se pueden unir dos puntos dentro del mismo y la línea recta que los junta no sale de la figura.
• Cóncavo: el poliedro es cóncavo si dos puntos están unidos por un recta que sale de la figura.

Descubre aquí qué son los polígonos convexos y cóncavos.

Para aprender más acerca de esta figura, aquí te dejamos los diferentes tipos de dodecaedros:

• Dodecaedro regular: es aquel que forma parte de los sólidos platónicos y está compuesto por doce caras regulares que son pentágonos, tiene veinte vértices y treinta aristas.
• Dodecaedro romo: es aquel que forma parte de los sólidos de Arquímedes, cuyas caras son polígonos regulares de distintos tipos. Son poliedros convexos y sus vértices son uniformes.
• Dodecaedro truncado: es aquel que forma parte también de los sólidos de Arquímedes, pero para poder obtener este poliedro se debe cortar uno de sus vértices.
• Dodecaedro triaumentado: es aquel que forma parte de los sólidos de Jhonson, y es un poliedro convexo.

Imagen: Historia de matemáticas

Un dodecaedro regular es una figura tridimensional que se forma con doce caras que son pentágonos que también son regulares. Cuando esto sucede, se conoce al dodecaedro como un “sólido platónico” y recibe este nombre, debido a Platón, quién fue el primero en describirlo.

Los sólidos platónicos son cinco y la particularidad que tienen es que se consideran como cuerpos cósmicos. Ellos son:

• Tetraedro: poliedro formado por cuatro caras, siendo estas, triángulos equiláteros iguales. Se asocia con el elemento fuego.
• Cubo: poliedro formado por seis caras, siendo estas cuadrados. Se asocia con el elemento tierra.
• Icosaedro: poliedro formado por veinte caras, siendo estos, triángulos equiláteros iguales. Se asocia con el elemento agua.
• Octaedro: poliedro formado por ocho caras, siendo estas, triángulos equiláteros iguales. Se asocia con el elemento aire.
• Dodecaedro: poliedro formado por doce caras, siendo estos pentágonos regulares iguales entre sí. Se lo describe como “aquellos que Dios utilizó para el Universo”.

Los sólidos platónicos son entonces poliedros regulares y convexos. Poseen propiedades notables, por lo que fueron y son estudiados en profundidad debido a estas características. Los cinco sólidos pueden ser inscritos en esferas. Todas sus caras, ángulos y aristas son iguales.

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