Tipos de polígonos

Como ya sabrás, los polígonos son figuras geométricas planas que tienen determinados lados rectos y engloban una región de un plano de manera finita (no son infinitos). Esos costados que forman los segmentos de la figura son las aristas y el punto en el que se juntan dos aristas se llama vértice o esquina. En cada vértice se observan dos ángulos, el interior y el exterior, que simplemente es la amplitud generada en el vértice.

Una vez todo esto está claro, podemos ver cuáles son las propiedades de los polígonos para, posteriormente, clasificarlos según los criterios que podrás leer en el siguiente apartado.

Los polígonos tienen lo que denominamos “n”, que no es más que el número de lados, vértices, ángulos interiores, ángulos exteriores o ángulos centrales, ya que todos estos elementos son iguales en un mismo polígono. Es decir, en un cuadrado n = 4, porque un cuadrado tiene 4 lados, 4 vértices, 4 ángulos interiores, 4 ángulos exteriores y 4 ángulos centrales.

Para saber cuántas diagonales pueden salir de cada vértice, solo tenemos que utilizar la fórmula n – 3, es decir, a “n” le restamos 3. Siguiendo el ejemplo del cuadrado, 4 – 3 = 1, de manera que de cada vértice puede salir una diagonal.

Del mismo modo, para saber cuántos triángulos salen cuando dibujamos las diagonales desde un vértice, solo tenemos que sumarle 1 al paso anterior, por lo que la fórmula sería n – 2. En el ejemplo del cuadrado, 4 – 2 = 2.

El número total de diagonales que se pueden encontrar en un polígono sale de la fórmula (n*(n – 3)) / 2, o sea, a “n” le restamos 3, eso lo multiplicamos por “n” y, después lo dividimos entre dos. Por ejemplo, en un cuadrado sería: (4*(4 – 3)) / 2 = (4*1) / 2 = 4 / 2 = 2.

La quinta propiedad es que la suma total de los ángulos interiores de un polígono es 180°(n-2), en nuestro ejemplo sería: 180 * (4 – 2) = 180 * 2 = 360º.

En los polígonos convexos, la suma de los ángulos exteriores es siempre 360°.

Como ya hemos comentado, podemos clasificar los polígonos siguiendo varios criterios:

Tipos de polígonos según lados y ángulos

Pueden ser regulares (todos los lados y ángulos iguales) o irregulares (sus lados y/o ángulos son distintos).

Según sus ángulos

pueden ser convexos (todos sus ángulos miden menos de 180º) o cóncavos (algún ángulo es mayor a 180º).

Tipos de polígonos según sus lados

Es quizá la clasificación más intuitiva y la primera que se aprende en la escuela, pues esta clasificación da nombre a los polígonos más conocidos:

• Si tiene tres lados: triángulo
• Si tiene cuatro lados: cuadrilátero
• Si tiene cinco lados: pentágono
• Si tiene seis lados: hexágono
• Si tiene siete lados: heptágono
• Y así sucesivamente.

Para poner a prueba lo que has aprendido hoy, te proponemos que hagas los siguientes ejercicios:

1. ¿Cuántas diagonales pueden salir de un vértice de un eneágono?
2. ¿Cuántas diagonales en total puedes trazar en un heptágono?

Veamos si has podido resolver de manera correcta las actividades planteadas:

1. Como un eneágono tiene 9 lados, n = 9, por lo que siguiendo la fórmula n – 3 = 9 – 3 = 6. La respuesta son 6 diagonales.
2. Como un heptágono tiene 7 lados, n = 7, por lo que siguiendo la fórmula (n * (n – 3)) / 2 = (7 * (7 – 3) / 2 = (7 * 4) / 2 = 28 / 2 = 14. La respuesta son 14 diagonales.

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