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Polígonos congruentes - con ejemplos

 
Por Saray Espinosa. 29 septiembre 2021

En esta lección que te traemos desde unProfesor, vas a poder comprender qué son los polígonos congruentes con ejemplos. Para empezar, definiremos conceptos y veremos qué movimientos podemos hacer para que unos polígonos sean congruentes. Después, plantearemos un ejercicio y su respectiva solución. ¡Vamos allá!

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¿Qué son polígonos congruentes?

Que dos polígonos sean congruentes significa que tienen congruencia, pero eso ¿qué significa? Pues básicamente es la relación lógica que se establece entre distintas cosas, en este caso, la relación lógica que se establece entre distintos polígonos.

Así pues, en matemáticas, dos figuras geométricas serán congruentes si ambas poseen las mismas dimensiones e idéntica forma, independientemente de la posición u orientación de la figura en cuestión.

En otras palabras, debe haber una isometría que relacione las figuras. Estas transformaciones son las que vamos a ver a continuación. Es importante mencionar también que las partes relacionadas entre figuras congruentes reciben el nombre de homólogas o correspondientes.

Por otro lado, en este artículo vamos a hablar de polígonos congruentes, así que no nos referiremos a cualquier forma, sino solamente a polígonos. Es decir, cualquier forma puede tener su congruente, pero nos centraremos en los polígonos congruentes.

Polígonos congruentes - con ejemplos - ¿Qué son polígonos congruentes?
Imagen: Slideshare

¿Cómo saber si los polígonos son congruentes?

Para que los polígonos sean congruentes podemos realizar distintas transformaciones. Estas pueden ser de traslación, rotación y reflexión. Además, se pueden combinar estas transformaciones haciendo varias al mismo tiempo.

  • Traslación: consiste en mover un polígono de una ubicación a otra distinta, pero sin hacer cambios en su tamaño, forma u orientación.
  • Rotación: consiste en girar cada punto del polígono a través del ángulo y dirección especificado alrededor de un punto fijo, denominado centro de rotación.
  • Reflexión: consiste en reflejar la imagen como si de un espejo se tratara, empleando una línea de reflexión en la dirección establecida.

Ejemplo de polígonos congruentes

Aquí te dejamos ejemplos de polígonos congruentes para que comprendas mejor lo que estamos indicando.

En esta imagen, podemos ver cada movimiento en una figura distinta. En la primera casilla, se ha trasladado el polígono de un lugar a otro, sin cambiarle la orientación ni girarlo, por lo que son congruentes. En la segunda, el polígono es el mismo, pero lo hemos girado, así que también son congruentes. En la tercera, como si de un espejo se tratase, hemos reflejado el polígono, por lo que también son congruentes.

Como habéis podido observar, aquí hemos hecho movimientos con diferentes polígonos, pero podemos coger un mismo polígono y primero trasladarlo y después rotarlo, reflejarlo... Hay muchas opciones.

Polígonos congruentes - con ejemplos - Ejemplo de polígonos congruentes

Ejercicio de polígonos congruentes

Para que puedas practicar lo que hemos tratado en este artículo, te dejamos estas actividades:

1. Decide si las siguientes oraciones son verdaderas o falsas:

  • La reflexión consiste en reflejar horizontalmente, como si pusiéramos un espejo y la figura reflejada quedase a la izquierda o a la derecha.
  • La traslación implica mover la figura de un lugar a otro del plano, sin cambiar la forma de la figura.
  • Dos polígonos solo son congruentes si los trasladamos, rotamos o reflejamos, pero no si hacemos más de una de estas cosas a la vez.

2. Dibuja un cuadrado de dos centímetros de costado en el cuadrante superior izquierdo del plano, pegado a los ejes, y haz simultáneamente los tres movimientos explicados en la lección: primero traslada el polígono un centímetro a la izquierda y arriba. Después, rota el cuadrado 90º y refléjalo con una línea de reflexión situada en el eje horizontal.

Solución

Veamos las respuestas:

1.

  • La reflexión consiste en reflejar horizontalmente, como si pusiéramos un espejo y la figura reflejada quedase a la izquierda o a la derecha: FALSO, pues la reflexión puede ser tanto horizontal, como vertical, como en cualquier dirección.
  • La traslación implica mover la figura de un lugar a otro del plano, sin cambiar la forma de la figura: VERDADERO.
  • Dos polígonos solo son congruentes si los trasladamos, rotamos o reflejamos, pero no si hacemos más de una de estas cosas a la vez: FALSO, podemos hacer varios movimientos a la vez y seguirían siendo polígonos congruentes.

2. El cuadrado debe quedar en el cuadrante inferior izquierdo, pero con la misma forma exactamente, ya que al rotar un cuadrado 90º seguimos teniendo exactamente la misma forma a simple vista.

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