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Cómo sacar la raíz cuadrada

Por Cristina Álvarez, Maestra de Educación Primaria. Actualizado: 2 diciembre 2021
Cómo sacar la raíz cuadrada

Bienvenidos una vez más a una lección de unProfesor, en la que vamos a aprender cómo podemos sacar la raíz cuadrada de un número. Para ello, os recomendamos la visualización del video que encontráis en esta misma página y la lectura del post. Además, os dejaremos ejercicios con sus soluciones para que practiquéis.

A continuación, te descubrimos cómo sacar la raíz cuadrada con un vídeo sencillo, ejercicios y soluciones para que practiques en casa.

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Qué es la raíz cuadrada y cómo se saca

La raíz cuadrada de un número es el número que multiplicado por sí mismo da ese primer número. Numéricamente, se escribe como el radical de índice 2 o como la potencia de un medio (1/2).

Por lo tanto, si quieres saber cómo sacar la raíz cuadrada de un número debemos encontrar otro número que, multiplicado por él mismo, nos dé el radicando, o sea, el primero de los números. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 25 es 5, ya que 5 x 5 = 25.

En algunas ocasiones, encontraremos ese número, en otras, no. Si no existe ese número, deberemos encontrar un número que, multiplicado por él mismo, se aproxime al máximo al radicando, pero sin pasarse; que sea un número menor. Es decir, si queremos hacer la raíz cuadrada de 32, vemos que 6 x 6 = 36 y 5 x 5 = 25, así que lo que haremos será coger el 5, ya que es el que más se aproxima sin pasarse.

Seguiremos restando el 32 – 25, que da 7 y le añadiremos dos ceros. Entonces, multiplicaremos 10X por X para conseguir ese 700, o sea, por ejemplo, 101 x 1, 102 x 2, 103 x 3… En este caso, será 106 x 6, que da 636 y si se lo restamos a 700 da 64. Por lo tanto, el primer número del resultado es 5, después 6… y así seguiríamos hasta que nos quedase 5,65685…

Usos de la raíz cuadrada

Las raíces cuadradas sirven para calcular distintas cosas, como por ejemplo:

  • Si nos dan el área de un cuadrado, haciendo la raíz cuadrada del área obtenemos la longitud de su costado.
  • Si queremos saber la hipotenusa de un triángulo rectángulo, pero solo sabemos cuánto miden los catetos, mediante el Teorema de Pitágoras, que incluye raíz cuadrada, podremos averiguarlo. También si conocemos la hipotenusa y un cateto y queremos saber el otro cateto.
  • Para encontrar el radio de un círculo si sabemos de cuánto es su área.
  • Entre muchas otras aplicaciones.

Ejemplos de cómo sacar la raíz cuadrada

Vamos a ver algunos de los ejemplos de raíces cuadradas más típicos que deberías recordar:

  • √1 = 1
  • √4 = 2
  • √9 = 3
  • √16 = 4
  • √25 = 5
  • √36 = 6
  • √49 = 7
  • √64 = 8
  • √81 = 9
  • √100 = 10

Todos los ejemplos anteriores son los llamados cuadrados perfectos, pues son los números naturales. Si diera decimales, serían raíces no exactas.

Ejercicio para saber calcular una raíz cuadrada

Para que puedas practicar lo expuesto en la lección de hoy, te dejamos las siguientes actividades:

1) Empareja las raíces con su respectiva solución:

√2511

√12112

√495

√1447

2) Establece entre qué números naturales se encuentran estas raíces: √30, √40, √50, √60, √70.

3) Calcula las siguientes raíces no exactas con el método explicado en el video: √366, √672, √835, √226, √833, √95, √24

4) Si una sala de una habitación cuadrada hace 484 metros cuadrados de superficie, ¿cuánto mide el lado de esa sala?

Solución

Las soluciones a las actividades anteriores son:

√25 = 5, √121 = 11, √49 = 7, √144 = 12

  • 5 < √30 < 6
  • 6 < √40 < 7
  • 7 < √50 < 8
  • 7 < √60 < 8
  • 8 < √70 < 9

Las respuestas son:

  • √366 = 19,13113
  • √672 = 25,92296
  • √835 = 28,89637
  • √226 = 15,0333
  • √833 = 28,86174
  • √95 = 9,74679
  • √24 = 4,89898

Para saber el lado de la sala, tenemos que hacer la raíz cuadrada de 484, porque como la sala es cuadrada, para calcular el área se multiplican los dos lados que miden lo mismo, de manera que √484 = 22 metros.

Si este post te ha parecido interesante, recuerda compartirlo con tus compañeros y compañeras de clase y seguir leyendo lecciones de las que encuentras en las pestañas de la web.

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Pregunta al profesor sobre Cómo sacar la raíz cuadrada

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88 comentarios
Su valoración:
Rogelio
muchas gracias, excelente explicación. Hacen una gran aportación al conocimiento, felicidades...
Su valoración:
Matias
Yo tengo matemáticas y tengo que hacer los números enteros pero no termino de entender, de cualquier forma pero no entiendo, ¿que puedo hacer?
Su valoración:
mauricio
La explicación es excelente, muy buen video, gracias por el aporte a la enseñanza que esto significa.
Su valoración:
HORACIO
Me pareció excelente. Estuve basándome en mi memoria y no pude recordar cómo sacar la raíz cuadrada. La explicación estuvo genial. En tercer años un amigo de mi padre, ingeniero, me explicó, y yo le expliqué a varios de mis compañeros. Soy de Buenos Aires, gracias y besos para Cristina.
Su valoración:
patrocinio
muchas gracias
Su valoración:
Anahi
Muchas gracias
Su valoración:
SGSM
¿Por qué se añaden dos ceros al resto para obtener decimales?
Su valoración:
teresa
hola muy buena explicacion.tengo 65 años y repaso para explicar a mis nietas
Su valoración:
César
Muchas Gracias, es muy práctico.
Su valoración:
Ambar
Gracias. Es muy útil.
Su valoración:
David
Cuando hay que restar se tiene que hacer con resta o mental mente.
Su valoración:
victoria
buenos días me gustaría saber si cuando pusiste la raíz cuadrada de 32 q te salió 5,6 , a mí me salió 8 y exacta ¿esta bien? muchísimas gracias
Su valoración:
fernando
muy buena explicacion
Su valoración:
Nazareno
Profesora Cristina Alvarez sos maravillosa excelente clases!!! Brillante!!! Inspiradora.
Saludos desde argentina.
Su valoración:
andres
cual es la raíz cuadrada 456
Su valoración:
juan fernando
muy buenas sus explicaciones me ayudan en el cole y e aclarado muchas dudas con todo lo que me han explicado gracias
Su valoración:
Mardonio Chota Pinchi
La pagina es muy interesante me esta ayudanfo con mi labor docente felicitaciones y a seguir adelante bendiciones
Junior
Buenas tardes bueno esque le keria preguntar como sacar una raiz cuadrada con un indice mayor
Jacobo Camacho
hola, quise hacer unos ejercicios para practicar las raíces "a mano" y estar listo por si mis sobrinos me preguntan como se hace; fui tan lejos como para sacar raíces de números de 5 dígitos, llevando el cálculo hasta 4 o 5 decimales, después de pocos ejercicios de práctica, me encontré con éste número

64,684

pero me quedé en el segundo decimal, ya que a partir del tercero se me presentó un caso que no me esperaba y para el cual no he encontrado formas de resolverlo en otros sitios de internet, diría que ni en mis libros lo encontré, pero la verdad es que ya hace varios años que no los tengo conmigo.

la raíz que obtuve fue

254.33

Pero quiero llegar hasta el quinto decimal para saber como se deben resolver estos casos, ya que la técnica de ir bajando ceros de dos en dos dejó de funcionar para éste caso.

ojalá pudiesen ayudarme con éste caso,

saludos.
Yassin
Hola, quería preguntarte ¿que si el resto se debe sumar a la raíz que te da?
Sebastián
Si se debe sumar, por o si no, no te da el número
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