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Ejercicios de programación lineal resueltos 2

Por Claudia López, Ingeniera de la Energía. 9 marzo 2015

En este vídeo os voy a hacer un ejercicio de programación lineal.

El enunciado del problema que resolveré, es el siguiente:

"En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de 5 unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30 euros. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo? "

Recordemos que la programación lineal es optimizar, maximizando o minimizando funciones que están limitadas por determinadas restricciones.

Los pasos a seguir para solucionar un problema de programación lineal, son los siguientes:

1. Identificar las incógnitas.

2. Escribir la función objetivo

3. Escribir las restricciones como inecuaciones

4. Hacer un gráfico con todas las ecuaciones e inecuaciones y averiguar las soluciones factibles.

5. Calcular la solución óptima.

En el vídeo veremos un ejemplo práctico de resolución de problemas de programación lineal. Además, si no lo tenéis bien claro podéis seguir practicando con problemas de este tipo podéis hacer los ejercicios imprimibles con sus soluciones que os he dejado en la web. ¡Suerte en los estudios!

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29 comentarios
Su valoración:
feder cavadia cuello
buenas, tengo un ejercicio de metodo grafico y me ha costado hacerlo es el sguiente:

Fábrica de muebles de Madera tiene como proyecto fabricar mesas y sillas. Para ello emplea cuatro ebanistas durante 10 días en el departamento de ensamble. Se requieren 2 horas para ensamblar una mesa y 30 minutos para ensamblar una silla. Comúnmente los clientes compran entre cuatro y seis sillas con cada mesa, Las utilidades son de US$ 135 y US$ 50 por mesa y por silla respectivamente. Si la empresa opera en turnos de 8 horas al día.
Determine gráficamente la mezcla de producción óptima de los 10 días.
Su valoración:
Francisco Pérez
Saludos. Muy buen contenido. Mi pregunta es acerca del cambio de las variables, al ver el video note que se cambio la variable A y B por X e Y, respectivamente. Cuál es la razón del cambio. Ya que al iniciar leyendo el ejemplo, se puede deducir que son dos variables distintas, de hecho X e Y en función de la suma de A y B. Por favor ayuda con este duda, les agradezco mucho de antemano
Natalia
A una persona le tocan 10 millones de bolivares en una loteria y le aconsejan que los invierta en dos tipos de acciones, A y B. Los de tipo A tienen mas riesgo pero producen un beneficio del 10%. Los de tipo B son mas seguras, pero producen solo el 7% anual. Despues de varias deliberaciones decide invertir como maximo 6 millones en la compra de acciones A y por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B. Ademas, decide que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿Como debera invertir 10 millones para que el beneficio anual sea maximo?
(El ejemplo de las patillas esta mal echo, los problemas que dan, don exactamente lo que tengo que hacer para la universidad, aun no me queda claro y noto errores, como seria este?)
Jose Guillermo Martinez Tenorio
Deseo dominar programación Lineal para resolver problemas de producción minera
Hugo Soriano
El departamento de carreteras ha decidido añadir exactamente 200 kilómetros de carretera y exactamente 100 kilómetros de autopista a su sistema carretero este año. El precio estándar para construcción de vías es de 1 millón de dólares por kilómetro de carretera y de 5 millones de dólares por kilómetro de autopista. Solo dos contratistas, la compañía A y la compañía B, pueden realizar esta clase de construcción; así que los 300 km de vías deben ser construidos por estas compañías. Sin embargo, la compañía A tienen capacidad para construir a lo sumo 200 km de vías (carretera y autopista) y la compañía B tienen capacidad para construir a lo sumo 150 km de vías. Por razones políticas, a cada compañía debe adjudicársele un contrato de al menos 250 millones (sin de descuento). La compañía A ofrece un descuento de 1000 dólares por km de carretera y 6000 dólares por km de autopista; la compañía B ofrece un descuento de 2000 dólares por km de carretera y 5000 por km de autopista. Determine el descuento máximo. Ayúdeme con este ejercicio de PL.
José Humberto
Cómo demuestro que el descuento D viene dado por la D= 900-x+y
jimmy jimenez
quisiera ver el planteamiento de este problema, gracias
DAVID
Para esta primera tarea en equipo te proponemos poner en práctica lo aprendido resolviendo el siguiente problema de programación lineal (Aquino, 2012, p. 43). 1. Formula las ecuaciones necesarias y resuelve el siguiente ejercicio empleando el método gráfico: La empresa Bebidas del Grijalva produce un jugo a partir de dos ingredientes básicos que son X y Y. Un litro de X puede ser adquirida a $80 y un litro de Y cuesta $120. Cada ingrediente contiene tres tipos de nutrientes A, B y C. Un litro de jugo debe contener al menos 3,600 unidades de nutriente A, 730 unidades de nutriente B y 1,250 unidades de nutriente C. Ingrediente Nutriente A B C X 257 61 208 Y 450 73 69 Contenido nutricional Analiza la información y redacta el reporte de solución de problema con base en la siguiente interrogante: ¿Qué proporciones de X y Y deberían de tenerse para minimizar el costo del jugo?
Israel Aleman
Necesito aclarar algunas dudas para su aplicación en Investigación de Operaciones
Lucas
8).- Cierta compañía tiene una filial que le provee de las latas que necesita para comercializar su producto, en dicha filial que produce latas de aluminio contiene las tapaderas a partir de hojas metálicas rectangulares. Las dimensiones de estas hojas son de 6cms x 15cms Se requieren dos tamaños diferentes de tapas, el diámetro de las pequeñas es de 3cms y el de las grandes de 6 cms. El programa de producción en un día determinado es de 20000 tapas chicas y 5000 tapas grandes. ¿Cuál es el programa que minimice el numero total de hojas metálicas usadas de tal manera de obtener la mejor combinación de tapas de los diferente tamaños que pueden ser cortadas?
jesus
hola, tengo ejercicios en la escuela. pero se me hace dificil resolverlos. necesito ayuda
jorge
como encuentro la funcion max cual es el criterio para obtenerla
JULIO ORTIZ
En una granja de pollos se da una dieta para engordar con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado solo se encuentran dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y cinco de B y el tipo Y con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 1000 pesetas y el del tipo Y es de 3000 pesetas. Modelice el problema para decidir qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo? Minimizar z= 100x+300y Restricciones X+5y≥15 5x+y≥15 x≥o, y≥0
Emanuel
Profesora buenas tardes sería tan amable de enviarme ejercicios resueltos de programación lineal los que pueda agradezco su colaboración gracias
Calles
Me puedes ayudar con varios problemas adonde te los puedo mandar
guillermo
como resuelvo esta ecuación lineal??? x+y=2 } } x-y=2b} Gracias
Andrew Vall
mi amor gracias, me salvaste el semestre
Juan Fletes
Hola, que tal, quiero agradecerte y felicitarte por tus explicaciones y tus tutorias en linea, de verdad son buenas. Solo que en los problemas de programación lineal no entiendo en el punto final, el tema de punto de optimo. ¿Podrias ayudarme con eso ?
zully valencia
profe necesito auda con unos ejercicios que no entiendo
Darlly
Tres habitantes de un conjunto cerrado dueños de su casa, cuyas profesiones son: un carpintero, un electricista y un plomero, llegan al acuerdo de hacer reparaciones necesarias en las tres casas, y deciden trabajar en total diez días cada uno, así: DIAS DE TRABAJO CARPINTERO ELETRICISTA PLOMERo CASA DEL CARPINTERO 2 1 6 CASA DEL ELECTRICISTA 5 5 1 CASA DEL PLOMERO 3 4 3 Por los impuestos de la DIAN, tienen que reportar y pagarse entre sí un salario diario, incluyendo el trabajo que cada uno hace en su propia casa, Un salario entre 60.000 , 60.000,70.000 y $80.000 diarios, pero acuerdan ajustar su pago de forma que ninguno obtenga ventaja, es decir de forma que la cantidad pagada por cada uno sea igual a la cantidad total que reciba cada uno. Hallar el valor que cada uno va a recibir diariamente cada uno teniendo en cuenta que el valor se obtiene en el orden, el que obtenga el mayor valor, se multiplica por el valor diario establecido en el ejercicio, para asi establecer los valores finales individuales de cada uno. ¿Cuál fue el costo total invertido por cada casa?
CARLOS AGUILAR
ALGUNOS EJEMPLOS SOBRE EL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD, EL MÉTODO DEL SIMPLEX REVISADO POR FAVOR
Laura
Hola Claudia, me gustaría preguntarse si, sería posible que pusieras más ejercicios para practicar? Gracias
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