Clasificación de ángulos según medida

Según la posición de sus lados, los ángulos pueden ser consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice.

• Ángulos consecutivos: son los ángulos que tienen un vértice en común y comparten un lado. Podemos imaginarnos que es como si abriéramos un abanico un trozo y después lo abriéramos un poco más. En estos casos, las partes interiores de los dos ángulos no se superponen y su medida conjunta se obtiene sumando sus amplitudes.
• Ángulos adyacentes: son los ángulos consecutivos que tienen un lado en común y el otro en prolongación sobre una misma recta. También son conocidos como suplementarios, como se puede ver en un apartado de esta misma lección.
• Ángulos opuestos por el vértice: son dos ángulos que comparten vértice, pero cuyos lados son prolongaciones unos de otros. Es decir, el lado de debajo de un ángulo se alarga y forma el lado de arriba de su ángulo opuesto y viceversa. Podemos identificarlos fácilmente por su apariencia de X. Aunque su orientación sea distinta, los dos ángulos opuestos por el vértice tienen siempre la misma amplitud.

Si tenemos en cuenta la relación entre dos ángulos y su suma, es decir, si aparecen uno a continuación del otro, encontramos que los ángulos pueden ser:

• Ángulos complementarios: son aquellos ángulos que al sumarlos dan un ángulo recto, lo cual se puede ver visualmente o mediante la suma. Es decir, si sumamos las amplitudes de estos dos ángulos, tienen que sumar 90º. Por ejemplo, los ángulos 20º y 70º son complementarios. Para hallar el complementario de un ángulo, basta con restar su medida de 90º.
• Ángulos suplementarios: son aquellos ángulos que al sumarlos dan un ángulo llano, lo cual también se puede ver de manera visual o mediante la operación de sumar. Si sumamos las amplitudes de estos dos ángulos, tienen que sumar 180º. Por ejemplo, un ángulo de 110º y un ángulo de 70º son suplementarios. Para calcular el suplementario, se resta la medida del ángulo de 180º.

Según la amplitud del ángulo, este medirá unos grados u otros, por lo que los ángulos se clasifican del siguiente modo. Para identificarlos, puedes comparar su abertura con la de un ángulo recto o un ángulo llano:

• Ángulo recto: es el que mide exactamente 90º y, para identificarlo, podemos pensar en la esquina de un cuadrado.
• Ángulo nulo: es el que mide 0º y, por lo tanto, no tiene abertura, sino que las dos líneas están juntas, una encima de la otra, de manera que no queda hueco entre ambas.
• Ángulo agudo: es el que mide menos de 90º, por lo que es más cerrado que un ángulo recto.
• Ángulo obtuso: es el que mide más de 90º, por lo que es más abierto que un ángulo recto, pero menos de 180º, por lo que es más cerrado que el ángulo llano.
• Ángulo llano: es el que mide exactamente 180º y lo identificaremos rápidamente porque forma una línea recta.
• Ángulo cóncavo: es el que mide más de 180º, pero menos de 360º, por lo que es mayor que uno obtuso, pero menor que el ángulo completo.
• Ángulo completo: es el que mide exactamente 360º y lo podemos comparar con el ángulo nulo, pero tomando como punto de vista el otro lado de las líneas. Es decir, en lugar de mirar la parte de dentro de las dos líneas que, recordemos, están una encima de la otra, miraremos la parte exterior. Para medirlo, se considera una vuelta completa alrededor del vértice.

Para verificar si has comprendido lo que se ha explicado en la lección de hoy, te recomendamos que realices los siguientes ejercicios:

1. Clasifica según la amplitud los ángulos que forman las manecillas del reloj en las siguientes horas. Recuerda estudiar los dos ángulos que forman esas manecillas, es decir, por cada hora que proponemos, tienes que clasificar los dos ángulos. Para hacerlo, fíjate en la posición de ambas manecillas y distingue el ángulo menor del mayor.

• 10:30
• 02:00
• 03:45

2. Identifica el ángulo complementario y suplementario de los siguientes:

• 12º
• 80º
• 63º

Soluciones

A continuación, puedes comprobar si has realizado correctamente las actividades planteadas:

1. Clasifica según la amplitud:

• 10:30: un ángulo es obtuso y el otro es cóncavo.
• 02:00: un ángulo es agudo y el otro es cóncavo.
• 03:45: un ángulo es obtuso y el otro es cóncavo.

2. Identifica el ángulo complementario y suplementario de los siguientes:

• 12º: el ángulo complementario es 78º y el suplementario es 168º.
• 80º: el ángulo complementario es 10º y el suplementario es 100º.
• 63º: el ángulo complementario es 27º y el suplementario es 117º.

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